Finite Group Databasebeta

← #15763766

Subgroups — #15763766

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C211yesmaximal, characteristic
3#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719182C2211yescharacteristic
11C13×#400—21no—
12C13×#397—21no—
13C13×#394—21no—
14C13×#393—21no—
15C4×C13×C22⋊C4—22no—
16C13×#376C2211yescharacteristic
17#11718888—21no—
18#11718878—21no—
19#11718688—21no—
20C4×#6106—22no—
21#11718681—21no—
22#11718676—21no—
23C4×#6104—22no—
24#11718668—21no—
25#11718629—21no—
26#11718628—21no—
27C2×#88045—22no—
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718586C2211yescharacteristic
30#11718585C2211yescharacteristic
31Q8⋊#1055—22no—
32D4⋊#1055—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C2×#6127—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4—22no—
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13D412yes—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6106—22no—
55C2×#6104—22no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58C2×#6099—21no—
59#88129—21no—
60#88128D411yescharacteristic
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63#88123D411yescharacteristic
64C13×#95—22no—
65C13×#95—22no—
66C13×#95—21no—
67C13×#95—21no—
68#88075—22no—
69#88072—22no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88049—22no—
73#88049—22no—
74#88048—22no—
75#88047—22no—
76#88045—44no—
77C4⋊#1055—21no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4×#1055D412yes—
82C4×#1055D412yes—
83#10013—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—42no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—41no—
103#6127—42no—
104#6127—42no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—21no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×Dic26—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—44no—
117C13×C22⋊C4—44no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C42×C13—22no—
121C42×C13—22no—
122C42×C13—41no—
123C42×C13—41no—
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13#4111yescharacteristic
128#6106—44no—
129#6104—44no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134#6099—42no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055—22no—
137C2×#1055—41no—
138#3103—131no—
139#3100—131no—
140#2398D1311yescharacteristic, complemented
141#1963—131no—
142#1487—131no—
143#1486—131no—
144#1274—131no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C22×D13—41no—
152Q8×C13—22no—
153Q8×C13—22no—
154Q8×C13—41no—
155Q8×C13—41no—
156D4×C13—22no—
157D4×C13—22no—
158D4×C13—41no—
159D4×C13—41no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—82no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12711yescharacteristic
181C2×C4×C13#13512yes—
182C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C22⋊D13—82no—
184C2×Dic13—41no—
185D52—42no—
186D52—42no—
187D52—42no—
188C4×D13—81no—
189C4×D13—81no—
190Dic26—42no—
191#1055—42no—
192#1055—42no—
193#1055—81no—
194#532—131no—
195C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
196C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
197#481—261no—
198#480—261no—
199#475—261no—
200#474—261no—
201#460—261no—
202#459—261no—
203#448—261no—
204#447—261no—
205C4×SD16—262no—
206C4×D8—262no—
207#431—131no—
208#431—131no—
209#423—131no—
210C2×#104—262no—
211#400—21no—
212#397—21no—
213#394—21no—
214#393—21no—
215C4×C22⋊C4—22no—
216#376C2×D1311yescharacteristic
217Q8⋊C8—262no—
218D4⋊C8—262no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—44no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—82no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13#39211yescharacteristic
227C22×C13#44912yes—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—42no—
236C4×C13—82no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13#46312yes—
240C4×C13#49511yescharacteristic
241C4×C13#49611yescharacteristic
242Dic13—81no—
243C2×#41—261no—
244C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
245C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C2×SD16—262no—
248C2×D8—262no—
249C2×M16—261no—
250C4⋊Q8—131no—
251#127—131no—
252#124—261no—
253#121—261no—
254#121—261no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—261no—
264C4×D4—261no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C22⋊D1312yes—
273C2×C42C22×D1311yescharacteristic
274#107—262no—
275#106—262no—
276C4⋊C8—261no—
277C4⋊C8—261no—
278C4⋊C8—261no—
279C4⋊C8—261no—
280#104—524no—
281#103—262no—
282#102—262no—
283#102—262no—
284#102—262no—
285C22⋊C8—261no—
286C22⋊C8—261no—
287C4×C8—132no—
288C4×C8—132no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293C2×C13—22no—
294C2×C13—82no—
295C2×C13#201011yescharacteristic
296C2×C13#201011yescharacteristic
297C2×C13#201211yescharacteristic
298D13—161no—
299C24—21no—
300#41—522no—
301#41—522no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—261no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—521no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
325SD16—524no—
326D8—524no—
327M16—522no—
328C2×C8—262no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8—521no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—261no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C42D4×D1311yescharacteristic
351C42D4×D1311yescharacteristic
352C42#612911yescharacteristic
353C13#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—521no—
360C23#8820711yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—522no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—522no—
371D4—522no—
372D4—522no—
373D4—1042no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4—1041no—
392C2×C4#8819111yescharacteristic
393C2×C4#8819111yescharacteristic
394C2×C4#8819211yescharacteristic
395C2×C4#8819311yescharacteristic
396C2×C4#8819311yescharacteristic
397C2×C4#8819411yescharacteristic
398C2×C4#8820312yes—
399C2×C4#8820412yes—
400C8—522no—
401C8—522no—
402C8—1041no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22#1171888411yescharacteristic
414C22#1171889912yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—1041no—
424C4#1171871812yes—
425C4#1171871911yescharacteristic
426C4#1171872011yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—82no—
429C2—2081no—
430C2#1311590111yescharacteristic
431C2#1311590111yescharacteristic
432C2#1311591311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2398C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124836C2
hypercenter#2398D13
hypocenterC13#10013
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124867C2semidirect
3. #13115668C2semidirect
4. #13113265C2semidirect
5. #13113261C2semidirect
6. #13112665C2semidirect
7. C13×#2398C2semidirect
140. #2398D13semidirect
353. C13#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248672
#131248362
#131156682
#131132652
#131132612
#131126652
C13×#23982
#1001313