Finite Group Databasebeta

← #15763767

Subgroups — #15763767

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124837C211yesmaximal, characteristic
3#13118119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13#11718892—21no—
14#11718888—21no—
15C2×#88065—22no—
16#11718688—21no—
17C4×#6106—22no—
18#11718681—21no—
19#11718654—21no—
20#11718652—21no—
21#11718647—21no—
22#11718629—21no—
23C4×#6103—22no—
24#11718593C2211yescharacteristic
25#11718586C2211yescharacteristic
26#11718507—21no—
27#11718504—21no—
28#11718397—21no—
29#11718393—21no—
30C4×D104—22no—
31C13×Q8⋊C8—22no—
32#11718075—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C2×#6127—21no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C2×C13×M16—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6106—22no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13D412yes—
54C2×D104—22no—
55#88129—21no—
56#88128D411yescharacteristic
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63#88123D411yescharacteristic
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C13D412yes—
69#88075—22no—
70#88071—22no—
71#88071—22no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75#88065—44no—
76#88061—22no—
77#88061—22no—
78#88058—22no—
79#88049—22no—
80#88048—22no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4×#1055D412yes—
83#10013—131nomaximal, Sylow
84C23×D13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—21no—
96#6127—42no—
97#6127—42no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—42no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×Dic26—21no—
110C13×M16—42no—
111C2×C8×C13—22no—
112C2×C8×C13—41no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C42×C13—41no—
118C42×C13—41no—
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13#4111yescharacteristic
123#6106—44no—
124#6103—44no—
125#6103—44no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4×Dic13—22no—
135C4×Dic13—22no—
136C2×#1055—22no—
137D104—44no—
138#3103—131no—
139#3100—131no—
140#2398—131no—
141#1963—131no—
142#1487D1311yescharacteristic, complemented
143#1486—131no—
144#1274—131no—
145C23×C13#12011yescharacteristic
146C22×D13—22no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—41no—
152Q8×C13—22no—
153Q8×C13—22no—
154Q8×C13—41no—
155Q8×C13—41no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12711yescharacteristic
169C2×C4×C13#13512yes—
170C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C22⋊D13—82no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—42no—
178D52—22no—
179D52—22no—
180D52—41no—
181D52—41no—
182D52—42no—
183D52—42no—
184D52—42no—
185C4×D13—82no—
186C4×D13—81no—
187C4×D13—81no—
188C4×D13—81no—
189C4×D13—81no—
190Dic26—42no—
191C8×C13—42no—
192C8×C13—81no—
193#1055—42no—
194#532—131no—
195C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
196C2×C4×D4—131no—
197#481—261no—
198#480—261no—
199#475—261no—
200#474—261no—
201#460—261no—
202#459—261no—
203#448—261no—
204#447—261no—
205C4×SD16—262no—
206C4×D8—262no—
207#431—131no—
208#431C2×D1311yescharacteristic
209#423C2×D1311yescharacteristic
210C2×#104—262no—
211#400—261no—
212#397—261no—
213#394—261no—
214#393—261no—
215C4×C22⋊C4—262no—
216#376—131no—
217Q8⋊C8—22no—
218D4⋊C8—262no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13#39211yescharacteristic
222C22×C13#44912yes—
223C2×D13—44no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—82no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—42no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13#46312yes—
238C4×C13#49511yescharacteristic
239C4×C13#49611yescharacteristic
240Dic13—82no—
241Dic13—81no—
242Dic13—81no—
243C2×#41—261no—
244C22×Q8D5211yescharacteristic
245C22×D4—131no—
246C23×C4—261no—
247C2×SD16—262no—
248C2×D8—262no—
249C2×M16—21no—
250C4⋊Q8—131no—
251#127—131no—
252#124—261no—
253#121—261no—
254#121—261no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—261no—
260C4×D4—261no—
261C4×D4—261no—
262C4×D4—261no—
263C4×D4—261no—
264C4×D4—261no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—132no—
273C2×C42C22×D1311yescharacteristic
274#107—262no—
275#106—262no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—261no—
280#104—524no—
281#103—262no—
282#102—262no—
283#102—262no—
284#102—262no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—261no—
287C4×C8—132no—
288C4×C8C22⋊D1312yes—
289#95—262no—
290#95—262no—
291#95—261no—
292#95—261no—
293C2×C13—22no—
294C2×C13#201011yescharacteristic
295C2×C13#201011yescharacteristic
296C2×C13#201211yescharacteristic
297D13—82no—
298D13—161no—
299C24—261no—
300#41—522no—
301#41—522no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—261no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—521no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4C2×D5211yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325SD16—524no—
326D8—524no—
327M16—42no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—262no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—261no—
339C22⋊C4—524no—
340C22⋊C4—524no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—262no—
348C42—262no—
349C42#612711yescharacteristic
350C42D4×D1311yescharacteristic
351C42D4×D1311yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353C13#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—262no—
355C23—522no—
356C23—521no—
357C23—522no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23#8813611yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—522no—
366D4—262no—
367D4—262no—
368D4—521no—
369D4—521no—
370D4—522no—
371D4—522no—
372D4—522no—
373D4—1042no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4—1041no—
389C2×C4—1041no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4—1041no—
392C2×C4#8813611yescharacteristic
393C2×C4#8813811yescharacteristic
394C2×C4#8813811yescharacteristic
395C2×C4#8816812yes—
396C2×C4#8817312yes—
397C2×C4#8818411yescharacteristic
398C2×C4#8819111yescharacteristic
399C2×C4#8819411yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—81no—
402C8—522no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—524no—
406C22—522no—
407C22—1042no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22#1171847212yes—
414C22#1171862111yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—1042no—
422C4—1041no—
423C4—1041no—
424C4#1171848012yes—
425C4#1171883711yescharacteristic
426C4#1171885211yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—1042no—
429C2—2081no—
430C2#1311590211yescharacteristic
431C2#1311590311yescharacteristic
432C2#1311591411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124837C2
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#10013
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124867C2semidirect
3. #13118119C2semidirect
4. #13115667C2semidirect
5. #13113260C2semidirect
6. #13112664C2semidirect
7. C13×#1487C2semidirect
142. #1487D13semidirect
353. C13#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248672
#131248372
#131181192
#131156672
#131132602
#131126642
C13×#14872
#1001313