Finite Group Databasebeta

← #15763769

Subgroups — #15763769

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124837C211yesmaximal, characteristic
3#13118122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719182C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#376C2211yescharacteristic
14C4×#6103—22no—
15C2×#88045—22no—
16#11718585C2211yescharacteristic
17#11718512—21no—
18#11718509—21no—
19#11718507—21no—
20#11718504—21no—
21#11718399—21no—
22#11718397—21no—
23#11718396—21no—
24#11718393—21no—
25C4×D104—22no—
26C4×#6095—22no—
27#11718335—21no—
28#11718334—21no—
29#11718333—21no—
30#11718320—21no—
31#11718051—22no—
32#11718048—22no—
33C2×#6127—21no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C2×C42×C13D412yes—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×#6099—21no—
49C2×D104—22no—
50C2×#6095—22no—
51#88129—21no—
52#88128D411yescharacteristic
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59#88123D411yescharacteristic
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C13D412yes—
69C4×C8×C13D412yes—
70C13×#95—21no—
71C13×#95—21no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88061—22no—
75#88061—22no—
76#88061—22no—
77#88058—22no—
78#88057—22no—
79#88056—22no—
80#88045—44no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4⋊#1055—21no—
83#10013—131nomaximal, Sylow
84C23×D13—21no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—41no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93#6127—42no—
94#6127—42no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—42no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—42no—
110C2×C8×C13—22no—
111C2×C8×C13—22no—
112C42×C13—22no—
113C42×C13—22no—
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13#4111yescharacteristic
118#6103—44no—
119#6103—44no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13—41no—
134#6099—42no—
135C2×#1055—41no—
136D104—44no—
137#6095—44no—
138#3103—131no—
139#3100—131no—
140#2398—131no—
141#1963—131no—
142#1487—131no—
143#1486—131no—
144#1274D1311yescharacteristic, complemented
145C23×C13#12011yescharacteristic
146C22×D13—22no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12711yescharacteristic
163C2×C4×C13#13512yes—
164C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C22⋊D13—82no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174D52—22no—
175D52—22no—
176D52—41no—
177D52—41no—
178D52—42no—
179D52—42no—
180D52—42no—
181C4×D13—82no—
182C4×D13—81no—
183C4×D13—81no—
184C4×D13—81no—
185C4×D13—81no—
186Dic26—22no—
187Dic26—22no—
188Dic26—41no—
189Dic26—41no—
190Dic26—42no—
191C8×C13—42no—
192C8×C13—42no—
193#1055—81no—
194#532—131no—
195C2×C4×Q8—131no—
196C2×C4×D4—131no—
197#481—261no—
198#480—261no—
199#475—261no—
200#474—261no—
201#460—261no—
202#459—261no—
203#448—261no—
204#447—261no—
205C4×SD16—262no—
206C4×D8—262no—
207#431C2×D1311yescharacteristic
208#431C2×D1311yescharacteristic
209#423—131no—
210C2×#104—262no—
211#400—261no—
212#397—261no—
213#394—261no—
214#393—261no—
215C4×C22⋊C4—262no—
216#376C2×D1311yescharacteristic
217Q8⋊C8—262no—
218D4⋊C8—262no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13#39211yescharacteristic
222C22×C13#44912yes—
223C2×D13—44no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—82no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—82no—
236C4×C13#46312yes—
237C4×C13#49511yescharacteristic
238C4×C13#49611yescharacteristic
239Dic13—42no—
240Dic13—81no—
241Dic13—81no—
242Dic13—81no—
243C2×#41—261no—
244C22×Q8—131no—
245C22×D4—131no—
246C23×C4—261no—
247C2×SD16—262no—
248C2×D8—262no—
249C2×M16—261no—
250C4⋊Q8—131no—
251#127—131no—
252#124—261no—
253#121—261no—
254#121—261no—
255C4×Q8—261no—
256C4×Q8—261no—
257C4×Q8—261no—
258C4×Q8—261no—
259C4×D4—261no—
260C4×D4—261no—
261C4×D4—261no—
262C4×D4—261no—
263C4×D4—261no—
264C4×D4—261no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C42—261no—
272C2×C42D5212yes—
273C2×C42C22×D1311yescharacteristic
274#107—262no—
275#106—262no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—261no—
279C4⋊C8—261no—
280#104—524no—
281#103—262no—
282#102—262no—
283#102—262no—
284#102—262no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C4×C8D5212yes—
288C4×C8D5212yes—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—262no—
292#95—262no—
293C2×C13—22no—
294C2×C13#201011yescharacteristic
295C2×C13#201011yescharacteristic
296C2×C13#201211yescharacteristic
297D13—82no—
298D13—161no—
299C24—261no—
300#41—522no—
301#41—522no—
302C2×Q8—261no—
303C2×Q8—261no—
304C2×Q8—261no—
305C2×Q8—522no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—521no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4C2×D5211yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325SD16—524no—
326D8—524no—
327M16—522no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—521no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C22⋊C4—524no—
340C22⋊C4—524no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—521no—
348C42—521no—
349C42C2×D5211yescharacteristic
350C42C2×D5211yescharacteristic
351C42D4×D1311yescharacteristic
352C42#613111yescharacteristic
353C13#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—262no—
355C23—522no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—522no—
359C23—521no—
360C23#8813611yescharacteristic
361Q8—262no—
362Q8—262no—
363Q8—521no—
364Q8—521no—
365Q8—522no—
366D4—262no—
367D4—262no—
368D4—521no—
369D4—521no—
370D4—522no—
371D4—522no—
372D4—522no—
373D4—1042no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4—1041no—
389C2×C4—1041no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4—1041no—
392C2×C4#8812811yescharacteristic
393C2×C4#8813611yescharacteristic
394C2×C4#8813611yescharacteristic
395C2×C4#8814911yescharacteristic
396C2×C4#8814911yescharacteristic
397C2×C4#8814911yescharacteristic
398C2×C4#8815812yes—
399C2×C4#8816212yes—
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—1041no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—524no—
406C22—522no—
407C22—1042no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22#1171833211yescharacteristic
414C22#1171839512yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—522no—
421C4—1041no—
422C4—1041no—
423C4—1041no—
424C4#1171835711yescharacteristic
425C4#1171837311yescharacteristic
426C4#1171850512yes—
427C2—22no—
428C2—1042no—
429C2—2081no—
430C2#1311590411yescharacteristic
431C2#1311590411yescharacteristic
432C2#1311591611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88128
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1274C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124837C2
hypercenter#1274D13
hypocenterC13#10013
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124868C2semidirect
3. #13118122C2semidirect
4. #13115668C2semidirect
5. #13113266C2semidirect
6. #13113262C2semidirect
7. C13×#1274C2semidirect
144. #1274D13semidirect
353. C13#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248682
#131248372
#131181222
#131156682
#131132662
#131132622
C13×#12742
#1001313