Finite Group Databasebeta

← #15763770

Subgroups — #15763770

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124863C211yesmaximal, characteristic
2#13118127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115669C211yesmaximal, characteristic
4#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3103C211yesmaximal, characteristic
8C13×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#481—21no—
12C13×#475—21no—
13C13×#460—21no—
14C13×#448—21no—
15C4×C13×SD16—22no—
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C2×#88077—22no—
18#11718890—21no—
19#11718755—21no—
20#11718736—21no—
21#11718701—21no—
22#11718695—21no—
23C4×#6105—22no—
24#11718644—21no—
25#11718641—21no—
26#11718640—21no—
27#11718593C2211yescharacteristic
28C4×#6101—22no—
29#11718586C2211yescharacteristic
30#11718585C2211yescharacteristic
31Q8⋊#1055—22no—
32#11718048—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C22×Q8×C13D411yescharacteristic
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×SD16—22no—
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×#127D411yescharacteristic
39C13×#124—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C13—21no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6105—22no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6101—22no—
55C2×#6101—22no—
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13D412yes—
59C2×#6099—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×#106—22no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×#103—22no—
67C13×#102—22no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C4×C8×C13D412yes—
70#88077—44no—
71#88072—22no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88050—22no—
78#88048—22no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4×#1055D412yes—
83#10014—131nomaximal, Sylow
84C13×#41—42no—
85C13×#41—42no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—42no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—41no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—42no—
106C13×SD16—44no—
107C2×C8×C13—22no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C42×C13—41no—
117C42×C13—41no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13#4111yescharacteristic
122#6105—44no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125#6101—44no—
126#6101—44no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129C4×Dic13—22no—
130C4×Dic13—41no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13SD1614yescomplemented
133#6099—42no—
134C2×#1055—22no—
135C2×#1055—41no—
136#3103—131no—
137#3103D1311yescharacteristic
138#2399—131no—
139#1963—131no—
140#1487—131no—
141#1487—131no—
142#1274—131no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13#12011yescharacteristic
145Q8×C13—22no—
146Q8×C13—22no—
147Q8×C13—41no—
148Q8×C13—41no—
149Q8×C13—42no—
150D4×C13—42no—
151D4×C13—42no—
152D4×C13—42no—
153D4×C13—82no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12711yescharacteristic
170C2×C4×C13C2×SD1612yes—
171C2×C4×C13#13712yes—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—24no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180Dic26—22no—
181Dic26—22no—
182Dic26—41no—
183Dic26—41no—
184C8×C13—42no—
185#1055—42no—
186#1055—81no—
187#532C2×D1311yescharacteristic
188C2×C4×Q8—131no—
189C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
190#481—21no—
191#481—261no—
192#475—21no—
193#475—261no—
194#460—21no—
195#460—261no—
196#448—21no—
197#448—261no—
198C4×SD16—22no—
199C4×SD16—262no—
200#431—131no—
201#431C2×D1311yescharacteristic
202#423—131no—
203C2×#104—262no—
204#398—261no—
205#398—261no—
206#395—261no—
207#395—261no—
208C4×C4⋊C4—262no—
209#376—131no—
210Q8⋊C8—262no—
211Q8⋊C8—262no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13#39211yescharacteristic
218C22×C13#44812yes—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—42no—
224C4×C13—81no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13#46112yes—
227C4×C13#49211yescharacteristic
228C4×C13#49711yescharacteristic
229Dic13—44no—
230Dic13—42no—
231Dic13—81no—
232C2×#41—21no—
233C22×Q8—131no—
234C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—262no—
237C2×M16—261no—
238C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
239#127C22⋊D1311yescharacteristic
240#124—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—261no—
248C4×Q8—261no—
249C4×Q8—261no—
250C4×Q8—261no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—262no—
256C2×C4⋊C4—262no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42—132no—
261C2×C42—261no—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263#106—22no—
264#106—262no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—261no—
267C4⋊C8—261no—
268C4⋊C8—261no—
269#104—524no—
270#103—22no—
271#103—262no—
272#102—22no—
273#102—262no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—261no—
276C4×C8—132no—
277C4×C8C22⋊D1312yes—
278#95—262no—
279#95—262no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282C2×C13—22no—
283C2×C13—161no—
284C2×C13#201011yescharacteristic
285C2×C13#201011yescharacteristic
286C2×C13#201311yescharacteristic
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—261no—
295C2×Q8—522no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
309SD16—44no—
310SD16—524no—
311M16—522no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—262no—
314C2×C8—521no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—524no—
324C4⋊C4—524no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—134no—
332C42—262no—
333C42—521no—
334C42—521no—
335C42D4×D1311yescharacteristic
336C42#612911yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339C13#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—41no—
341C23#8819111yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—42no—
347Q8—262no—
348Q8—262no—
349Q8—521no—
350Q8—521no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—264no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4SD16×D1312yes—
374C2×C4#8816912yes—
375C2×C4#8819111yescharacteristic
376C2×C4#8819211yescharacteristic
377C2×C4#8819311yescharacteristic
378C2×C4#8819311yescharacteristic
379C2×C4#8819411yescharacteristic
380C2×C4#8820711yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—522no—
383C8—1041no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22#1171883112yes—
390C22#1171888411yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—524no—
399C4—522no—
400C4—1041no—
401C4#1171882312yes—
402C4#1171882811yescharacteristic
403C4#1171883611yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—161no—
406C2#1311590011yescharacteristic
407C2#1311590111yescharacteristic
408C2#1311591711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3103C2
socleC22×C13#392
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3103D13
hypocenterC13#10014
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118127C2semidirect
4. #13113266C2semidirect
5. #13113265C2semidirect
6. #13112664C2semidirect
132. C4×Dic13SD16semidirect
339. C13#10014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248632
#131181272
#131156692
#131132662
#131132652
#131126642
C13×#31032
#1001413