Finite Group Databasebeta

← #15763772

Subgroups — #15763772

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124867C212yesmaximal
2#13115668C211yesmaximal, characteristic
3#13113265C212yesmaximal, complemented
4#13112665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×Q8×C13C2212yes—
7#11719182C2211yescharacteristic
8C13×#398—22no—
9C13×#395—22no—
10C4×C13×C4⋊C4—22no—
11C13×#376C2211yescharacteristic
12#11718888—22no—
13#11718688—22no—
14C4×#6106—24no—
15#11718681—22no—
16#11718629—22no—
17C2×#88045—22no—
18#11718586C2212yes—
19#11718585C2211yescharacteristic
20Q8⋊#1055—24no—
21C22×Q8×C13D412yes—
22C2×#6127—21no—
23C4×Q8×C13—22no—
24C4×Q8×C13—22no—
25C4×Q8×C13—22no—
26C4×Q8×C13—22no—
27C2×C13×C4⋊C4—24no—
28C2×C13×C4⋊C4—22no—
29C2×C13×C4⋊C4D412yes—
30C2×C42×C13—22no—
31C2×C42×C13D412yes—
32C2×C42×C13C2311yescharacteristic
33C2×#6106—24no—
34#88184—22no—
35C2×#6099—21no—
36#88129—21no—
37#88128D411yescharacteristic
38C4×D52—22no—
39#88123D411yescharacteristic
40C13×#95—22no—
41C13×#95—22no—
42C13×#95—22no—
43#88075—24no—
44C22⋊#1055—22no—
45#88049—24no—
46#88048—24no—
47#88045—44no—
48C4⋊#1055—22no—
49C4⋊#1055—22no—
50C4×#1055D414yes—
51#10014—131nomaximal, Sylow
52C2×Q8×C13—22no—
53C2×Q8×C13—22no—
54C2×Q8×C13—44no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—22no—
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13C2×D412yes—
59C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D13—41no—
61#6127—42no—
62#6127—42no—
63C2×D52—22no—
64C2×D52—21no—
65C2×C4×D13—41no—
66C2×Dic26—21no—
67C13×C4⋊C4—22no—
68C13×C4⋊C4—22no—
69C13×C4⋊C4—48no—
70C13×C4⋊C4—42no—
71C13×C4⋊C4—42no—
72C42×C13—22no—
73C42×C13—42no—
74C42×C13—42no—
75C42×C13SD1614yescomplemented
76C42×C13C2×D411yescharacteristic
77C42×C13C2×D412yes—
78C42×C13#4111yescharacteristic
79#6106—48no—
80#6103—42no—
81C4⋊Dic13—22no—
82#6099—42no—
83C2×#1055—24no—
84C2×#1055—41no—
85#3103—132no—
86#2399D1311yescharacteristic, complemented
87#1963—131no—
88#1487—132no—
89#1274—131no—
90C23×C13#12011yescharacteristic
91C22×D13—41no—
92Q8×C13—24no—
93Q8×C13—24no—
94Q8×C13—42no—
95Q8×C13—42no—
96C2×C4×C13—24no—
97C2×C4×C13—24no—
98C2×C4×C13—42no—
99C2×C4×C13—44no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13—42no—
102C2×C4×C13—44no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13#12012yes—
105C2×C4×C13#12112yes—
106C2×C4×C13#12111yescharacteristic
107C2×C4×C13#12711yescharacteristic
108C2×C4×C13C2×SD1612yes—
109C2×C4×C13#13712yes—
110C22⋊D13—82no—
111C2×Dic13—41no—
112D52—44no—
113D52—42no—
114C4×D13—81no—
115C4×D13—81no—
116Dic26—42no—
117#1055—44no—
118#1055—81no—
119#532—131no—
120C2×C4×Q8C2×D1312yes—
121#481—262no—
122#475—262no—
123#460—262no—
124#448—262no—
125C4×SD16—264no—
126#431—132no—
127#423—131no—
128C2×#104—262no—
129#398—22no—
130#395—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132#376C2×D1311yescharacteristic
133Q8⋊C8—264no—
134C22×C13—22no—
135C22×C13#39211yescharacteristic
136C22×C13#44812yes—
137C2×D13—82no—
138C2×D13—81no—
139C4×C13—22no—
140C4×C13—22no—
141C4×C13—44no—
142C4×C13—44no—
143C4×C13—82no—
144C4×C13#46112yes—
145C4×C13#49211yescharacteristic
146C4×C13#49711yescharacteristic
147Dic13—81no—
148C2×#41—261no—
149C22×Q8C22⋊D1312yes—
150C2×SD16—264no—
151C2×M16—261no—
152C4⋊Q8—131no—
153#127—131no—
154#124—261no—
155#121—262no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×D4—262no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C22⋊D1312yes—
166C2×C42C22×D1311yescharacteristic
167#106—264no—
168C4⋊C8—262no—
169C4⋊C8—262no—
170#104—524no—
171#103—264no—
172#102—264no—
173C22⋊C8—262no—
174C4×C8—134no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178C2×C13—22no—
179C2×C13#201012yes—
180C2×C13#201311yescharacteristic
181D13—161no—
182#41—522no—
183#41—522no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—261no—
188C2×D4—262no—
189C2×D4—261no—
190C2×D4—521no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—521no—
195C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
196C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
197SD16—528no—
198M16—522no—
199C2×C8—264no—
200C2×C8—521no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—48no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—262no—
207C22⋊C4—522no—
208C42—22no—
209C42—42no—
210C42—42no—
211C42#610614yescomplemented
212C42D4×D1311yescharacteristic
213C42D4×D1312yes—
214C42#612911yescharacteristic
215C13#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23—521no—
217C23#8820711yescharacteristic
218Q8—24no—
219Q8—24no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—522no—
223D4—524no—
224D4—522no—
225D4—1042no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—521no—
235C2×C4—1041no—
236C2×C4—1041no—
237C2×C4#8819112yes—
238C2×C4#8819211yescharacteristic
239C2×C4#8819312yes—
240C2×C4#8819411yescharacteristic
241C2×C4C2×#610612yes—
242C2×C4#8819612yes—
243C8—524no—
244C8—1041no—
245C22—22no—
246C22—1041no—
247C22—1042no—
248C22#1171888411yescharacteristic
249C22#1171888812yes—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—44no—
254C4—82no—
255C4—1041no—
256C4#1171874412yes—
257C4#1171874611yescharacteristic
258C4#1171874711yescharacteristic
259C2—22no—
260C2—2081no—
261C2#1311590112yes—
262C2#1311591911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2399C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#2399D13
hypocenterC13#10014
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113265C2semidirect
4. #13112665C2semidirect
5. C13×#2399C2semidirect
75. C42×C13SD16semidirect
86. #2399D13semidirect
211. C42#6106semidirect
215. C13#10014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248672
#131156682
#131132652
#131126652
C13×#23992
#1001413