Finite Group Databasebeta

← #15763773

Subgroups — #15763773

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124868C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C211yesmaximal, characteristic
3#13118127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115667C211yesmaximal, characteristic
5#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13#11718890—21no—
14#11718888—21no—
15C2×#88065—22no—
16#11718688—21no—
17C4×#6106—22no—
18#11718681—21no—
19#11718644—21no—
20#11718641—21no—
21#11718640—21no—
22#11718629—21no—
23#11718593C2211yescharacteristic
24C4×#6101—22no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26#11718512—21no—
27#11718509—21no—
28#11718399—21no—
29#11718396—21no—
30C4×#6095—22no—
31C13×Q8⋊C8—22no—
32#11718076—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C2×#6127—21no—
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×M16—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6106—22no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—22no—
50C2×#6101—22no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13D412yes—
54C2×#6095—22no—
55#88129—21no—
56#88128D411yescharacteristic
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59#88123D411yescharacteristic
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C13D412yes—
69#88075—22no—
70#88071—22no—
71#88071—22no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75#88065—44no—
76#88061—22no—
77#88057—22no—
78#88056—22no—
79#88049—22no—
80#88048—22no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4×#1055D412yes—
83#10014—131nomaximal, Sylow
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—41no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96#6127—42no—
97#6127—42no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—42no—
106C13×M16—42no—
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13—41no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C42×C13—41no—
114C42×C13—41no—
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13#4111yescharacteristic
119#6106—44no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126#6101—44no—
127#6101—44no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130C4×Dic13—22no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13SD1614yescomplemented
134C2×#1055—22no—
135#6095—44no—
136#3103—131no—
137#3103—131no—
138#2399—131no—
139#1963—131no—
140#1487—131no—
141#1487D1311yescharacteristic, complemented
142#1274—131no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C22×D13—41no—
145Q8×C13—22no—
146Q8×C13—22no—
147Q8×C13—41no—
148Q8×C13—41no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12711yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×SD1612yes—
163C2×C4×C13#13712yes—
164C22⋊D13—82no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—24no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174D52—42no—
175D52—42no—
176D52—42no—
177C4×D13—81no—
178C4×D13—81no—
179Dic26—22no—
180Dic26—22no—
181Dic26—41no—
182Dic26—41no—
183Dic26—42no—
184C8×C13—42no—
185C8×C13—81no—
186#1055—42no—
187#532—131no—
188C2×C4×Q8—131no—
189C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
190#481—261no—
191#481—261no—
192#475—261no—
193#475—261no—
194#460—261no—
195#460—261no—
196#448—261no—
197#448—261no—
198C4×SD16—262no—
199C4×SD16—262no—
200#431—131no—
201#431C2×D1311yescharacteristic
202#423C2×D1311yescharacteristic
203C2×#104—262no—
204#398—261no—
205#398—261no—
206#395—261no—
207#395—261no—
208C4×C4⋊C4—262no—
209#376—131no—
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—262no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13#39211yescharacteristic
215C22×C13#44812yes—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—42no—
224C4×C13—81no—
225C4×C13#46112yes—
226C4×C13#49211yescharacteristic
227C4×C13#49711yescharacteristic
228Dic13—44no—
229Dic13—42no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C2×#41—261no—
233C22×Q8—131no—
234C22×Q8D5211yescharacteristic
235C2×SD16—262no—
236C2×SD16—262no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—131no—
239#127—131no—
240#124—261no—
241#121—261no—
242#121—261no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—261no—
248C4×Q8—261no—
249C4×Q8—261no—
250C4×Q8—261no—
251C4×D4—261no—
252C4×D4—261no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—262no—
256C2×C4⋊C4—262no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42—132no—
261C2×C42—261no—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263#106—262no—
264#106—262no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—261no—
269#104—524no—
270#103—262no—
271#103—262no—
272#102—262no—
273#102—262no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—261no—
276C4×C8—132no—
277C4×C8C22⋊D1312yes—
278#95—262no—
279#95—262no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282C2×C13—22no—
283C2×C13#201011yescharacteristic
284C2×C13#201011yescharacteristic
285C2×C13#201311yescharacteristic
286D13—161no—
287#41—522no—
288#41—522no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—261no—
295C2×Q8—522no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—521no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—262no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—521no—
306C22×C4C2×D5211yescharacteristic
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309SD16—524no—
310SD16—524no—
311M16—42no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—262no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—524no—
324C4⋊C4—524no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—134no—
332C42—262no—
333C42—521no—
334C42—521no—
335C42#612711yescharacteristic
336C42D4×D1311yescharacteristic
337C42D4×D1311yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339C13#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—521no—
341C23#8813611yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—262no—
347Q8—262no—
348Q8—521no—
349Q8—521no—
350Q8—522no—
351D4—522no—
352D4—522no—
353D4—522no—
354D4—1042no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—264no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4#8813611yescharacteristic
374C2×C4#8813811yescharacteristic
375C2×C4#8813811yescharacteristic
376C2×C4SD16×D1312yes—
377C2×C4#8817212yes—
378C2×C4#8818411yescharacteristic
379C2×C4#8819111yescharacteristic
380C2×C4#8819411yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—522no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22#1171846712yes—
390C22#1171862111yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—524no—
398C4—522no—
399C4—1041no—
400C4—1041no—
401C4#1171847912yes—
402C4#1171883611yescharacteristic
403C4#1171885111yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—2081no—
406C2#1311590211yescharacteristic
407C2#1311590311yescharacteristic
408C2#1311592011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#10014
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13118127C2semidirect
5. #13113264C2semidirect
6. #13112664C2semidirect
7. C13×#1487C2semidirect
133. C4×Dic13SD16semidirect
141. #1487D13semidirect
339. C13#10014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248682
#131248672
#131181272
#131156672
#131132642
#131126642
C13×#14872
#1001413