Finite Group Databasebeta

← #15763776

Subgroups — #15763776

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124840C212yesmaximal, complemented
2#13118117C211yesmaximal, characteristic
3#13113260C212yesmaximal, complemented
4#13112665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#533C2211yescharacteristic
7C2×C4×D52—22no—
8C2×C4×D52C2212yes—
9C13×#423C2211yescharacteristic
10C13×#376C2211yescharacteristic
11#11718745—22no—
12#11718744—22no—
13#11718707—22no—
14#11718704—22no—
15C4×#6106—24no—
16#11718586C2212yes—
17#11718338—22no—
18#11718332—22no—
19C13×#339—22no—
20#11718075—24no—
21C22×D52—22no—
22C22×D52D412yes—
23C22×C4×D13—22no—
24C2×C13×M16—21no—
25C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
26C13×#125—21no—
27C13×C22⋊Q8—22no—
28C4×Q8×C13—22no—
29C13×#117—21no—
30C2×C42×C13D412yes—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32C2×#6106—24no—
33C2×#6103—24no—
34C2×#6103—22no—
35C2×C4⋊Dic13—22no—
36C2×C4⋊Dic13D412yes—
37C4×D52—22no—
38C4×D52—22no—
39C4×D52—22no—
40C4×D52—22no—
41C4×D52—44no—
42C4×D52—44no—
43C13×C4⋊C8—22no—
44C13×#95—22no—
45#88075—24no—
46C22⋊#1055—22no—
47#88049—24no—
48#88048—24no—
49C4⋊#1055—22no—
50C4×#1055D414yescomplemented
51#10015—131nomaximal, Sylow
52C23×D13—22no—
53C2×Q8×C13—22no—
54C22×C4×C13—22no—
55C22×C4×C13C2×D412yes—
56C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
57C22×Dic13—22no—
58C2×D52—22no—
59C2×D52—22no—
60C2×D52—44no—
61C2×D52—44no—
62C2×D52—48no—
63C2×C4×D13—42no—
64C2×C4×D13—42no—
65C2×C4×D13—44no—
66C2×C4×D13—44no—
67C13×M16—42no—
68C2×C8×C13—41no—
69C13×C4⋊C4—22no—
70C13×C4⋊C4—22no—
71C13×C4⋊C4—42no—
72C13×C22⋊C4—41no—
73C42×C13—22no—
74C42×C13—41no—
75C42×C13SD1614yescomplemented
76C42×C13C2×D411yescharacteristic
77C42×C13C2×D412yes—
78C42×C13#4111yescharacteristic
79#6106—48no—
80#6103—48no—
81#6103—42no—
82#6103—42no—
83C4⋊Dic13—22no—
84C4⋊Dic13—22no—
85C4⋊Dic13—44no—
86C2×#1055—24no—
87#3101—132no—
88#2397—131no—
89#1995D1311yescharacteristic, complemented
90#1486—132no—
91#1274—131no—
92C23×C13#12011yescharacteristic
93C22×D13—24no—
94C22×D13—44no—
95C22×D13—42no—
96C22×D13—42no—
97C22×D13—44no—
98Q8×C13—44no—
99C2×C4×C13—24no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13—44no—
102C2×C4×C13—42no—
103C2×C4×C13#12012yes—
104C2×C4×C13#12112yes—
105C2×C4×C13#12111yescharacteristic
106C2×C4×C13#12711yescharacteristic
107C2×C4×C13C2×SD1612yes—
108C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
109C2×Dic13—42no—
110C2×Dic13—44no—
111D52—24no—
112D52—24no—
113D52—42no—
114D52—42no—
115D52—416no—
116C4×D13—84no—
117C4×D13—82no—
118C4×D13—82no—
119C8×C13—81no—
120#1055—44no—
121#533C2×D1311yescharacteristic
122C2×C4×D4—132no—
123C2×C4×D4—262no—
124#483—262no—
125#476—262no—
126#461—262no—
127#450—262no—
128C4×SD16—264no—
129#431—132no—
130#423C2×D1311yescharacteristic
131#399—262no—
132#392—262no—
133#376C2×D1311yescharacteristic
134#339—22no—
135D4⋊C8—264no—
136C22×C13—22no—
137C22×C13#39211yescharacteristic
138C22×C13#45012yes—
139C2×D13—48no—
140C2×D13—44no—
141C2×D13—84no—
142C2×D13—82no—
143C2×D13—82no—
144C4×C13—22no—
145C4×C13—22no—
146C4×C13—44no—
147C4×C13—82no—
148C4×C13#46012yes—
149C4×C13#49211yescharacteristic
150C4×C13#49611yescharacteristic
151Dic13—82no—
152C22×D4—132no—
153C22×D4—262no—
154C23×C4—262no—
155C2×SD16—264no—
156C2×M16—21no—
157C4⋊Q8D5212yescomplemented
158#125—21no—
159C22⋊Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×D4—262no—
162C4×D4—262no—
163C4×D4—262no—
164C4×D4—262no—
165C4×D4—524no—
166C4×D4—524no—
167#117—21no—
168C2×C4⋊C4—132no—
169C2×C4⋊C4—262no—
170C2×C22⋊C4—264no—
171C2×C22⋊C4—262no—
172C2×C42C22⋊D1312yes—
173C2×C42C22×D1311yescharacteristic
174#106—264no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—262no—
177#103—264no—
178#102—264no—
179C22⋊C8—262no—
180C4×C8—134no—
181#95—22no—
182C2×C13—22no—
183C2×C13#201012yes—
184C2×C13#201411yescharacteristic
185D13—84no—
186C24—262no—
187C2×Q8—22no—
188C2×D4—262no—
189C2×D4—262no—
190C2×D4—524no—
191C2×D4—524no—
192C2×D4—528no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—262no—
195C22×C4—522no—
196C22×C4—522no—
197C22×C4—524no—
198C22×C4—524no—
199C22×C4D4×D1312yes—
200C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
201SD16—528no—
202M16—42no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—264no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—262no—
209C4⋊C4—262no—
210C4⋊C4—524no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—528no—
213C22⋊C4—522no—
214C22⋊C4—522no—
215C42—22no—
216C42—41no—
217C42#610614yescomplemented
218C42C2×D5211yescharacteristic
219C42#612711yescharacteristic
220C42D4×D1312yes—
221C13#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23—264no—
223C23—524no—
224C23—522no—
225C23—524no—
226C23—522no—
227C23#8819111yescharacteristic
228Q8—44no—
229D4—264no—
230D4—264no—
231D4—522no—
232D4—522no—
233D4—5216no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—524no—
239C2×C4—522no—
240C2×C4—1044no—
241C2×C4—1042no—
242C2×C4—1042no—
243C2×C4#8813612yes—
244C2×C4#8813812yes—
245C2×C4#8818411yescharacteristic
246C2×C4#8819411yescharacteristic
247C2×C4C2×#610612yes—
248C2×C4#8820312yes—
249C8—81no—
250C8—524no—
251C22—22no—
252C22—528no—
253C22—524no—
254C22—1044no—
255C22—1042no—
256C22—1042no—
257C22#1171862111yescharacteristic
258C22#1171870712yes—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—44no—
262C4—82no—
263C4—1042no—
264C4#1171868812yes—
265C4#1171871911yescharacteristic
266C4#1171874611yescharacteristic
267C2—22no—
268C2—1044no—
269C2#1311590212yes—
270C2#1311592311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13#392
prime radical#13118117C2
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#10015
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124840C2semidirect
3. #13113260C2semidirect
4. #13112665C2semidirect
5. C13×#1995C2semidirect
25. C13×C4⋊Q8D4semidirect
50. C4×#1055D4semidirect
75. C42×C13SD16semidirect
89. #1995D13semidirect
157. C4⋊Q8D52semidirect
217. C42#6106semidirect
221. C13#10015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248402
#131181172
#131132602
#131126652
C13×#19952
#1001513