Finite Group Databasebeta

← #15763778

Subgroups — #15763778

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118115C211yesmaximal, characteristic
4#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13—22no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11#11719175C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14#11718884—21no—
15#11718879—21no—
16#11718680—21no—
17C4×#6105—22no—
18#11718669—21no—
19#11718653—21no—
20#11718632—21no—
21#11718621—21no—
22#11718610—21no—
23#11718593C2211yescharacteristic
24#11718586C2211yescharacteristic
25#11718503—21no—
26#11718502—21no—
27#11718392—21no—
28#11718382—21no—
29C4×#6095—22no—
30C13×D4⋊C8—22no—
31#11718147—22no—
32#11718075—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C2×C13×M16—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47C2×#6105—22no—
48C4×C22⋊D13—44no—
49C4×C22⋊D13—44no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—21no—
52#88180—21no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56C2×#6101—22no—
57C2×C4×Dic13D412yes—
58C2×#6095—22no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63#88124—21no—
64#88123D411yescharacteristic, complemented
65#88123D411yescharacteristic, complemented
66C4×Dic26—21no—
67C4×Dic26—21no—
68C13×C4⋊C8—21no—
69C13×C4⋊C8—21no—
70C13×C4⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C4×C8×C13D412yescomplemented
73#88072—22no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88061—22no—
78#88057—22no—
79#88056—22no—
80#88050—22no—
81#88048—22no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4×#1055D412yescomplemented
84#10015—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C23×D13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—42no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—42no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—44no—
99C2×C22⋊D13—44no—
100C2×C22⋊D13—44no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—42no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—21no—
112C13×M16—42no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—41no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic13—44no—
124C22⋊Dic13—41no—
125#6105—44no—
126#6103—44no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135#6101—44no—
136#6101—41no—
137#6101—41no—
138C4×Dic13—22no—
139C4×Dic13—41no—
140C4×Dic13SD1614yescomplemented
141C2×#1055—22no—
142#6095—44no—
143#3101—131no—
144#3101—131no—
145#2397—131no—
146#1995—131no—
147#1486—131no—
148#1486D1311yescharacteristic, complemented
149#1274—131no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C22×D13—22no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—42no—
161D4×C13—22no—
162D4×C13—22no—
163D4×C13—41no—
164D4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—82no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12711yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×SD1612yes—
179C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C22⋊D13—416no—
181C2×Dic13—24no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188D52—22no—
189D52—22no—
190D52—41no—
191D52—41no—
192C4×D13—82no—
193C4×D13—81no—
194C4×D13—81no—
195Dic26—42no—
196Dic26—42no—
197C8×C13—42no—
198C8×C13—81no—
199#1055—42no—
200#533—131no—
201C2×C4×D4—131no—
202C2×C4×D4—262no—
203C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
204#483—261no—
205#483—261no—
206#476—261no—
207#476—261no—
208#461—261no—
209#461—261no—
210#450—261no—
211#450—261no—
212C4×SD16—262no—
213C4×SD16—262no—
214#431—131no—
215#431C2×D1311yescharacteristic
216#423C2×D1311yescharacteristic
217#399—261no—
218#399—261no—
219#392—261no—
220#392—261no—
221#376—131no—
222#339—262no—
223D4⋊C8—22no—
224D4⋊C8—262no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—44no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—82no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13#39211yescharacteristic
233C22×C13#45012yes—
234C2×D13—44no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—82no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—81no—
244C4×C13#46012yes—
245C4×C13#49211yescharacteristic
246C4×C13#49611yescharacteristic
247Dic13—44no—
248Dic13—81no—
249Dic13—81no—
250Dic13—81no—
251C22×D4—131no—
252C22×D4—262no—
253C22×D4D5211yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4—261no—
256C2×SD16—262no—
257C2×SD16—262no—
258C2×M16—21no—
259C4⋊Q8—131no—
260C4⋊Q8—131no—
261#125—261no—
262C22⋊Q8—261no—
263C22⋊Q8—261no—
264C4×Q8—261no—
265C4×Q8—261no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—261no—
271C4×D4—261no—
272C4×D4—261no—
273C4×D4—261no—
274C4×D4—524no—
275C4×D4—524no—
276#117—261no—
277C2×C4⋊C4—131no—
278C2×C4⋊C4—262no—
279C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C22⋊C4—262no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C42—132no—
285C2×C42C22×D1311yescharacteristic
286#106—262no—
287#106—262no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—261no—
292#103—262no—
293#103—262no—
294#102—262no—
295#102—262no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—261no—
298C4×C8—132no—
299C4×C8C22⋊D1312yescomplemented
300#95—261no—
301#95—261no—
302C2×C13—22no—
303C2×C13—82no—
304C2×C13#201011yescharacteristic
305C2×C13#201011yescharacteristic
306C2×C13#201411yescharacteristic
307D13—82no—
308C24—21no—
309C24—261no—
310C2×Q8—261no—
311C2×Q8—261no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—261no—
316C2×D4—261no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—524no—
319C2×D4—524no—
320C2×D4—524no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4C2×D5211yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335SD16—524no—
336SD16—524no—
337M16—42no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—262no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—524no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4—521no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—524no—
355C22⋊C4—524no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C42—134no—
360C42—262no—
361C42—521no—
362C42#612711yescharacteristic
363C42D4×D1311yescharacteristic
364C42D4×D1311yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366C13#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—262no—
373C23—521no—
374C23—522no—
375C23—522no—
376C23—521no—
377C23#8813611yescharacteristic
378Q8—522no—
379Q8—522no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—262no—
385D4—262no—
386D4—521no—
387D4—521no—
388D4—5216no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—264no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—1042no—
404C2×C4—1041no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4#8813611yescharacteristic
407C2×C4#8813811yescharacteristic
408C2×C4#8813811yescharacteristic
409C2×C4#8816512yes—
410C2×C4SD16×D1312yes—
411C2×C4#8818411yescharacteristic
412C2×C4#8819111yescharacteristic
413C2×C4#8819411yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—522no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—524no—
425C22—522no—
426C22—1042no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22#1171843712yes—
430C22#1171862111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—524no—
437C4—1041no—
438C4—1041no—
439C4—1041no—
440C4#1171842312yes—
441C4#1171881511yescharacteristic
442C4#1171883611yescharacteristic
443C2—22no—
444C2—82no—
445C2—1042no—
446C2#1311590211yescharacteristic
447C2#1311590311yescharacteristic
448C2#1311592511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13#392
prime radical#13118115C2
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#10015
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124845C2semidirect
2. #13124844C2semidirect
4. #13115816C2semidirect
5. #13113260C2semidirect
6. #13112664C2semidirect
7. C13×#1486C2semidirect
64. #88123D4semidirect
65. #88123D4semidirect
72. C4×C8×C13D4semidirect
83. C4×#1055D4semidirect
140. C4×Dic13SD16semidirect
148. #1486D13semidirect
299. C4×C8C22⋊D13semidirect
366. C13#10015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248452
#131248442
#131181152
#131158162
#131132602
#131126642
C13×#14862
#1001513