Finite Group Databasebeta

← #15763779

Subgroups — #15763779

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124845C212yesmaximal, complemented
2#13118117C211yesmaximal, characteristic
3#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113262C212yesmaximal, complemented
5C13×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D52—22no—
7C2×C4×D52C2212yes—
8#11719175C2211yescharacteristic
9C13×#431C2212yes—
10C13×#376C2211yescharacteristic
11#11718585C2211yescharacteristic
12#11718503—22no—
13#11718502—22no—
14#11718392—22no—
15#11718382—22no—
16C4×#6095—24no—
17#11718338—22no—
18#11718332—22no—
19#11718115—22no—
20#11718051—24no—
21C22×D52—22no—
22C22×D52D412yes—
23C22×C4×D13—22no—
24C2×C42×C13D412yes—
25C2×C42×C13C2311yescharacteristic
26C2×#6103—24no—
27C2×#6103—22no—
28#88180—21no—
29C2×C4⋊Dic13—22no—
30C2×C4⋊Dic13D412yes—
31#88178—22no—
32C2×#6099—21no—
33C2×#6095—24no—
34C4×D52—22no—
35C4×D52—22no—
36C4×D52—22no—
37C4×D52—22no—
38C4×D52—44no—
39C4×D52—44no—
40#88124—21no—
41#88123D412yescomplemented
42C4×Dic26—22no—
43C13×C4⋊C8—22no—
44C13×C22⋊C8—22no—
45C4×C8×C13D414yescomplemented
46C13×#95—22no—
47#88061—24no—
48#88057—24no—
49#88056—24no—
50C4⋊#1055—22no—
51#10015—131nomaximal, Sylow
52C23×D13—22no—
53C22×C4×C13—22no—
54C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C13C2×D412yes—
56C22×Dic13—22no—
57C2×D52—22no—
58C2×D52—22no—
59C2×D52—44no—
60C2×D52—44no—
61C2×D52—48no—
62C2×C4×D13—42no—
63C2×C4×D13—42no—
64C2×C4×D13—44no—
65C2×C4×D13—44no—
66C2×Dic26—22no—
67C2×C8×C13—24no—
68C42×C13—22no—
69C42×C13SD1614yescomplemented
70C42×C13C2×D412yes—
71C42×C13C2×D411yescharacteristic
72C42×C13#4111yescharacteristic
73C22⋊Dic13—41no—
74#6103—48no—
75#6103—42no—
76#6103—42no—
77C4⋊Dic13—22no—
78C4⋊Dic13—22no—
79C4⋊Dic13—22no—
80C4⋊Dic13—22no—
81C4⋊Dic13—44no—
82#6101—42no—
83C4×Dic13—41no—
84#6099—42no—
85C2×#1055—41no—
86#6095—48no—
87#3101—132no—
88#2397—131no—
89#1995—131no—
90#1486—132no—
91#1274D1311yescharacteristic, complemented
92C23×C13#12011yescharacteristic
93C22×D13—24no—
94C22×D13—44no—
95C22×D13—42no—
96C22×D13—42no—
97C22×D13—44no—
98C2×C4×C13—24no—
99C2×C4×C13—42no—
100C2×C4×C13—44no—
101C2×C4×C13#12012yes—
102C2×C4×C13#12112yes—
103C2×C4×C13#12111yescharacteristic
104C2×C4×C13#12711yescharacteristic
105C2×C4×C13C2×SD1612yes—
106C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13—42no—
109C2×Dic13—44no—
110D52—24no—
111D52—24no—
112D52—42no—
113D52—42no—
114D52—416no—
115C4×D13—84no—
116C4×D13—82no—
117C4×D13—82no—
118Dic26—44no—
119C8×C13—44no—
120#1055—81no—
121#533—131no—
122C2×C4×D4—132no—
123C2×C4×D4—262no—
124#483—262no—
125#476—262no—
126#461—262no—
127#450—262no—
128C4×SD16—264no—
129#431C2×D1312yes—
130#423—131no—
131#399—262no—
132#392—262no—
133#376C2×D1311yescharacteristic
134#339—262no—
135D4⋊C8—264no—
136C22×C13—22no—
137C22×C13#39211yescharacteristic
138C22×C13#45012yes—
139C2×D13—48no—
140C2×D13—44no—
141C2×D13—84no—
142C2×D13—82no—
143C2×D13—82no—
144C4×C13—22no—
145C4×C13—22no—
146C4×C13—44no—
147C4×C13#46012yes—
148C4×C13#49211yescharacteristic
149C4×C13#49611yescharacteristic
150Dic13—82no—
151Dic13—82no—
152C22×D4—132no—
153C22×D4—262no—
154C23×C4—262no—
155C2×SD16—264no—
156C2×M16—261no—
157C4⋊Q8—132no—
158#125—261no—
159C22⋊Q8—262no—
160C4×Q8—262no—
161C4×D4—262no—
162C4×D4—262no—
163C4×D4—262no—
164C4×D4—262no—
165C4×D4—524no—
166C4×D4—524no—
167#117—261no—
168C2×C4⋊C4—132no—
169C2×C4⋊C4—262no—
170C2×C22⋊C4—264no—
171C2×C22⋊C4—262no—
172C2×C42D5212yes—
173C2×C42C22×D1311yescharacteristic
174#106—264no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—262no—
177#103—264no—
178#102—264no—
179C22⋊C8—22no—
180C4×C8D5214yescomplemented
181#95—22no—
182C2×C13—22no—
183C2×C13#201012yes—
184C2×C13#201411yescharacteristic
185D13—84no—
186C24—262no—
187C2×Q8—262no—
188C2×D4—262no—
189C2×D4—262no—
190C2×D4—524no—
191C2×D4—524no—
192C2×D4—528no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—262no—
195C22×C4—522no—
196C22×C4—522no—
197C22×C4—524no—
198C22×C4—524no—
199C22×C4C2×D5211yescharacteristic
200C22×C4D4×D1312yes—
201SD16—528no—
202M16—522no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—521no—
205C4⋊C4—262no—
206C4⋊C4—262no—
207C4⋊C4—262no—
208C4⋊C4—262no—
209C4⋊C4—524no—
210C4⋊C4—522no—
211C22⋊C4—528no—
212C22⋊C4—521no—
213C22⋊C4—522no—
214C22⋊C4—522no—
215C42—22no—
216C42—521no—
217C42#609514yescomplemented
218C42C2×D5212yes—
219C42D4×D1311yescharacteristic
220C42#613111yescharacteristic
221C13#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23—264no—
223C23—524no—
224C23—522no—
225C23—522no—
226C23—524no—
227C23#8813611yescharacteristic
228Q8—524no—
229D4—264no—
230D4—264no—
231D4—522no—
232D4—522no—
233D4—5216no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—522no—
238C2×C4—522no—
239C2×C4—524no—
240C2×C4—1044no—
241C2×C4—1042no—
242C2×C4—1042no—
243C2×C4#8812811yescharacteristic
244C2×C4#8813612yes—
245C2×C4#8814912yes—
246C2×C4#8814911yescharacteristic
247C2×C4C2×#609512yes—
248C2×C4#8816212yes—
249C8—44no—
250C8—1041no—
251C22—22no—
252C22—528no—
253C22—524no—
254C22—1044no—
255C22—1042no—
256C22—1042no—
257C22#1171833211yescharacteristic
258C22#1171839212yes—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—44no—
262C4—1042no—
263C4—1042no—
264C4#1171835411yescharacteristic
265C4#1171837311yescharacteristic
266C4#1171850912yes—
267C2—22no—
268C2—1044no—
269C2#1311590412yes—
270C2#1311592611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88128
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1274C2
socleC22×C13#392
prime radical#13118117C2
hypercenter#1274D13
hypocenterC13#10015
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124845C2semidirect
3. #13115817C2semidirect
4. #13113262C2semidirect
5. C13×#1274C2semidirect
41. #88123D4semidirect
45. C4×C8×C13D4semidirect
69. C42×C13SD16semidirect
91. #1274D13semidirect
180. C4×C8D52semidirect
217. C42#6095semidirect
221. C13#10015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248452
#131181172
#131158172
#131132622
C13×#12742
#1001513