Finite Group Databasebeta

← #15763783

Subgroups — #15763783

Order 3328.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124844C211yesmaximal, characteristic
3#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113261C211yesmaximal, characteristic
6#13112665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2398C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C13×#400—21no—
12C13×#397—21no—
13C13×#394—21no—
14C13×#393—21no—
15C4×C13×C22⋊C4—22no—
16C13×#376C2211yescharacteristic
17#11718889—21no—
18#11718879—21no—
19#11718692—21no—
20C4×#6107—22no—
21#11718682—21no—
22#11718680—21no—
23C4×#6105—22no—
24#11718669—21no—
25#11718632—21no—
26#11718631—21no—
27#11718586C2211yescharacteristic
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718585C2211yescharacteristic
30Q8⋊#1055—22no—
31D4⋊#1055—22no—
32#11718115—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—22no—
48C2×C13×C22⋊C4—22no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C13—21no—
51C2×C42×C13D412yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6107—22no—
54C2×#6105—22no—
55#88180—21no—
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58C2×#6099—21no—
59#88124—21no—
60#88123D411yescharacteristic
61#88123D411yescharacteristic
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×#95—22no—
65C13×#95—22no—
66C13×#95—21no—
67C13×#95—21no—
68#88075—22no—
69#88072—22no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88050—22no—
73#88050—22no—
74#88048—22no—
75#88047—22no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055—21no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4×#1055D412yes—
81C4×#1055D412yes—
82#10016—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—42no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—44no—
110C13×C22⋊C4—44no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C42×C13—22no—
114C42×C13—22no—
115C42×C13—41no—
116C42×C13—41no—
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic13—41no—
122#6107—44no—
123#6105—44no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130C4×Dic13—41no—
131#6099—42no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—41no—
135#3104—131no—
136#3101—131no—
137#2398D1311yescharacteristic
138#1995—131no—
139#1487—131no—
140#1486—131no—
141#1274—131no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13#12011yescharacteristic
148Q8×C13—22no—
149Q8×C13—22no—
150Q8×C13—41no—
151Q8×C13—41no—
152D4×C13—22no—
153D4×C13—22no—
154D4×C13—41no—
155D4×C13—41no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—82no—
169C2×C4×C13—81no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12711yescharacteristic
177C2×C4×C13#13512yes—
178C2×C4×C13#13712yes—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181Dic26—42no—
182Dic26—42no—
183#1055—42no—
184#1055—42no—
185#1055—81no—
186#533—131no—
187C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
188C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
189#484—261no—
190#483—261no—
191#477—261no—
192#476—261no—
193#462—261no—
194#461—261no—
195#451—261no—
196#450—261no—
197C4×Q16—262no—
198C4×SD16—262no—
199#431—131no—
200#431—131no—
201#423—131no—
202#400—21no—
203#397—21no—
204#394—21no—
205#393—21no—
206C4×C22⋊C4—22no—
207#376C2×D1311yescharacteristic
208#339—262no—
209Q8⋊C8—262no—
210D4⋊C8—262no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—44no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—82no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13#39211yescharacteristic
219C22×C13#45212yes—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13—82no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13#46412yes—
229C4×C13#49511yescharacteristic
230C4×C13#49711yescharacteristic
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
234C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C2×Q16—262no—
237C2×SD16—262no—
238C2×M16—261no—
239C4⋊Q8—131no—
240C4⋊Q8—131no—
241#125—261no—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—261no—
249C4×Q8—261no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254#117—261no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C22⋊D1312yes—
263C2×C42C22×D1311yescharacteristic
264#107—262no—
265#106—262no—
266C4⋊C8—261no—
267C4⋊C8—261no—
268C4⋊C8—261no—
269C4⋊C8—261no—
270#103—262no—
271#103—262no—
272#103—262no—
273#102—262no—
274C22⋊C8—261no—
275C22⋊C8—261no—
276C4×C8—132no—
277C4×C8—132no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C2×C13—22no—
283C2×C13—82no—
284C2×C13#201011yescharacteristic
285C2×C13#201011yescharacteristic
286C2×C13#201511yescharacteristic
287C24—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—261no—
292C2×Q8—261no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—42no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307Q16—524no—
308SD16—524no—
309M16—522no—
310C2×C8—262no—
311C2×C8—262no—
312C2×C8—521no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—521no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—521no—
335C42D4×D1311yescharacteristic
336C42D4×D1311yescharacteristic
337C42D4×D1311yescharacteristic
338C42#612911yescharacteristic
339C13#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23#8820711yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—522no—
351Q8—522no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4#8819111yescharacteristic
374C2×C4#8819111yescharacteristic
375C2×C4#8819211yescharacteristic
376C2×C4#8819311yescharacteristic
377C2×C4#8819311yescharacteristic
378C2×C4#8819411yescharacteristic
379C2×C4#8820412yes—
380C2×C4#8820512yes—
381C8—522no—
382C8—522no—
383C8—1041no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#1171888411yescharacteristic
392C22#1171890012yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—1041no—
402C4—1041no—
403C4#1171871512yes—
404C4#1171872011yescharacteristic
405C4#1171872111yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—82no—
408C2#1311590111yescharacteristic
409C2#1311590111yescharacteristic
410C2#1311593011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2398C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2398D13
hypocenterC13#10016
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124875C2semidirect
3. #13115817C2semidirect
4. #13113265C2semidirect
6. #13112665C2semidirect
339. C13#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248752
#131248442
#131158172
#131132652
#131132612
#131126652
C13×#23982
#1001613