Finite Group Databasebeta

← #15763784

Subgroups — #15763784

Order 3328.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124845C211yesmaximal, characteristic
3#13118119C211yesmaximal, characteristic
4#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113260C211yesmaximal, characteristic
6#13112664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13#11718892—21no—
14#11718889—21no—
15#11718692—21no—
16C4×#6107—22no—
17#11718682—21no—
18#11718654—21no—
19#11718652—21no—
20#11718647—21no—
21#11718631—21no—
22C4×#6103—22no—
23#11718593C2211yescharacteristic
24#11718586C2211yescharacteristic
25#11718503—21no—
26#11718502—21no—
27#11718392—21no—
28#11718382—21no—
29C4×#6095—22no—
30C13×Q8⋊C8—22no—
31#11718147—22no—
32#11718075—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C2×C13×M16—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6107—22no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103—21no—
49#88180—21no—
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53C2×C4×Dic13D412yes—
54C2×#6095—22no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59#88124—21no—
60#88123D411yescharacteristic
61#88123D411yescharacteristic
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C13D412yes—
69#88075—22no—
70#88071—22no—
71#88071—22no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75#88061—22no—
76#88057—22no—
77#88056—22no—
78#88050—22no—
79#88047—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4×#1055D412yes—
82#10016—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—42no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—21no—
103C13×M16—42no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—41no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C42×C13—41no—
111C42×C13—41no—
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic13—41no—
117#6107—44no—
118#6103—44no—
119#6103—44no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130C4×Dic13—22no—
131C4×Dic13—22no—
132C4×Dic13—41no—
133C2×#1055—22no—
134#6095—44no—
135#3104—131no—
136#3101—131no—
137#2398—131no—
138#1995—131no—
139#1487D1311yescharacteristic, complemented
140#1486—131no—
141#1274—131no—
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C22×D13—22no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148Q8×C13—22no—
149Q8×C13—22no—
150Q8×C13—41no—
151Q8×C13—41no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12711yescharacteristic
165C2×C4×C13#13512yes—
166C2×C4×C13#13712yes—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174D52—22no—
175D52—22no—
176D52—41no—
177D52—41no—
178C4×D13—82no—
179C4×D13—81no—
180C4×D13—81no—
181Dic26—42no—
182Dic26—42no—
183C8×C13—42no—
184C8×C13—81no—
185#1055—42no—
186#533—131no—
187C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
188C2×C4×D4—131no—
189#484—261no—
190#483—261no—
191#477—261no—
192#476—261no—
193#462—261no—
194#461—261no—
195#451—261no—
196#450—261no—
197C4×Q16—262no—
198C4×SD16—262no—
199#431—131no—
200#431C2×D1311yescharacteristic
201#423C2×D1311yescharacteristic
202#400—261no—
203#397—261no—
204#394—261no—
205#393—261no—
206C4×C22⋊C4—262no—
207#376—131no—
208#339—262no—
209Q8⋊C8—22no—
210D4⋊C8—262no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13#39211yescharacteristic
214C22×C13#45212yes—
215C2×D13—44no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—82no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13#46412yes—
227C4×C13#49511yescharacteristic
228C4×C13#49711yescharacteristic
229Dic13—82no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233C22×Q8D5211yescharacteristic
234C22×D4—131no—
235C23×C4—261no—
236C2×Q16—262no—
237C2×SD16—262no—
238C2×M16—21no—
239C4⋊Q8—131no—
240C4⋊Q8—131no—
241#125—261no—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—261no—
249C4×Q8—261no—
250C4×D4—261no—
251C4×D4—261no—
252C4×D4—261no—
253C4×D4—261no—
254#117—261no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—132no—
263C2×C42C22×D1311yescharacteristic
264#107—262no—
265#106—262no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—261no—
270#103—262no—
271#103—262no—
272#103—262no—
273#102—262no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—261no—
276C4×C8—132no—
277C4×C8C22⋊D1312yes—
278#95—262no—
279#95—262no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282C2×C13—22no—
283C2×C13#201011yescharacteristic
284C2×C13#201011yescharacteristic
285C2×C13#201511yescharacteristic
286D13—82no—
287C24—261no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—261no—
292C2×Q8—261no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—522no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4—522no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4C2×D5211yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307Q16—524no—
308SD16—524no—
309M16—42no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—262no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C22⋊C4—524no—
326C22⋊C4—524no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—262no—
333C42—262no—
334C42—521no—
335C42#612711yescharacteristic
336C42D4×D1311yescharacteristic
337C42D4×D1311yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339C13#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—262no—
341C23—522no—
342C23—521no—
343C23—522no—
344C23—521no—
345C23#8813611yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—522no—
351Q8—522no—
352D4—262no—
353D4—262no—
354D4—521no—
355D4—521no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—1042no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4#8813611yescharacteristic
374C2×C4#8813811yescharacteristic
375C2×C4#8813811yescharacteristic
376C2×C4#8817012yes—
377C2×C4#8817212yes—
378C2×C4#8818411yescharacteristic
379C2×C4#8819111yescharacteristic
380C2×C4#8819411yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—522no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—524no—
387C22—522no—
388C22—1042no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22#1171847112yes—
392C22#1171862111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—1042no—
400C4—1041no—
401C4—1041no—
402C4—1041no—
403C4#1171845912yes—
404C4#1171882911yescharacteristic
405C4#1171885111yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—1042no—
408C2#1311590211yescharacteristic
409C2#1311590311yescharacteristic
410C2#1311593111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#10016
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124875C2semidirect
4. #13115816C2semidirect
6. #13112664C2semidirect
7. C13×#1487C2semidirect
139. #1487D13semidirect
339. C13#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248752
#131248452
#131181192
#131158162
#131132602
#131126642
C13×#14872
#1001613