Finite Group Databasebeta

← #15763786

Subgroups — #15763786

Order 3328.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124845C211yesmaximal, characteristic
3#13118122C211yesmaximal, characteristic
4#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113262C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#376C2211yescharacteristic
14C4×#6103—22no—
15#11718585C2211yescharacteristic
16#11718511—21no—
17#11718510—21no—
18#11718503—21no—
19#11718502—21no—
20#11718400—21no—
21#11718392—21no—
22#11718383—21no—
23#11718382—21no—
24C4×Dic52—22no—
25C4×#6095—22no—
26#11718335—21no—
27#11718334—21no—
28#11718333—21no—
29#11718320—21no—
30#11718115—22no—
31#11718051—22no—
32#11718048—22no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C42×C13D412yes—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—21no—
41#88180—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44#88178—21no—
45#88178—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×#6099—21no—
49C2×Dic52—22no—
50C2×#6095—22no—
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55#88124—21no—
56#88123D411yescharacteristic
57#88123D411yescharacteristic
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C13D412yes—
69C4×C8×C13D412yes—
70C13×#95—21no—
71C13×#95—21no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#88061—22no—
75#88058—22no—
76#88057—22no—
77#88056—22no—
78#88056—22no—
79#88056—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055—21no—
82#10016—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—42no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—42no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—22no—
105C42×C13—22no—
106C42×C13—22no—
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic13—41no—
112#6103—44no—
113#6103—44no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C4×Dic13—41no—
130C4×Dic13—41no—
131#6099—42no—
132C2×#1055—41no—
133Dic52—44no—
134#6095—44no—
135#3104—131no—
136#3101—131no—
137#2398—131no—
138#1995—131no—
139#1487—131no—
140#1486—131no—
141#1274D1311yescharacteristic, complemented
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C22×D13—22no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13#12011yescharacteristic
155C2×C4×C13#12111yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12711yescharacteristic
159C2×C4×C13#13512yes—
160C2×C4×C13#13712yes—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—42no—
170D52—22no—
171D52—22no—
172D52—41no—
173D52—41no—
174C4×D13—82no—
175C4×D13—81no—
176C4×D13—81no—
177Dic26—22no—
178Dic26—22no—
179Dic26—41no—
180Dic26—41no—
181Dic26—42no—
182Dic26—42no—
183C8×C13—42no—
184C8×C13—42no—
185#1055—81no—
186#533—131no—
187C2×C4×Q8—131no—
188C2×C4×D4—131no—
189#484—261no—
190#483—261no—
191#477—261no—
192#476—261no—
193#462—261no—
194#461—261no—
195#451—261no—
196#450—261no—
197C4×Q16—262no—
198C4×SD16—262no—
199#431C2×D1311yescharacteristic
200#431C2×D1311yescharacteristic
201#423—131no—
202#400—261no—
203#397—261no—
204#394—261no—
205#393—261no—
206C4×C22⋊C4—262no—
207#376C2×D1311yescharacteristic
208#339—262no—
209Q8⋊C8—262no—
210D4⋊C8—262no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13#39211yescharacteristic
214C22×C13#45212yes—
215C2×D13—44no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—82no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—82no—
225C4×C13#46412yes—
226C4×C13#49511yescharacteristic
227C4×C13#49711yescharacteristic
228Dic13—42no—
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233C22×Q8—131no—
234C22×D4—131no—
235C23×C4—261no—
236C2×Q16—262no—
237C2×SD16—262no—
238C2×M16—261no—
239C4⋊Q8—131no—
240C4⋊Q8—131no—
241#125—261no—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C4×Q8—261no—
245C4×Q8—261no—
246C4×Q8—261no—
247C4×Q8—261no—
248C4×Q8—261no—
249C4×Q8—261no—
250C4×D4—261no—
251C4×D4—261no—
252C4×D4—261no—
253C4×D4—261no—
254#117—261no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C42—261no—
262C2×C42D5212yes—
263C2×C42C22×D1311yescharacteristic
264#107—262no—
265#106—262no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—261no—
269C4⋊C8—261no—
270#103—262no—
271#103—262no—
272#103—262no—
273#102—262no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C4×C8D5212yes—
277C4×C8D5212yes—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—262no—
281#95—262no—
282C2×C13—22no—
283C2×C13#201011yescharacteristic
284C2×C13#201011yescharacteristic
285C2×C13#201511yescharacteristic
286D13—82no—
287C24—261no—
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—261no—
290C2×Q8—261no—
291C2×Q8—261no—
292C2×Q8—522no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—522no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4C2×D5211yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307Q16—524no—
308SD16—524no—
309M16—522no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—521no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C22⋊C4—524no—
326C22⋊C4—524no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—521no—
333C42—521no—
334C42—521no—
335C42C2×D5211yescharacteristic
336C42C2×D5211yescharacteristic
337C42D4×D1311yescharacteristic
338C42#613111yescharacteristic
339C13#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—262no—
341C23—522no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—522no—
345C23#8813611yescharacteristic
346Q8—262no—
347Q8—262no—
348Q8—521no—
349Q8—521no—
350Q8—522no—
351Q8—522no—
352D4—262no—
353D4—262no—
354D4—521no—
355D4—521no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—1042no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4#8812811yescharacteristic
374C2×C4#8813611yescharacteristic
375C2×C4#8813611yescharacteristic
376C2×C4#8814911yescharacteristic
377C2×C4#8814911yescharacteristic
378C2×C4#8814911yescharacteristic
379C2×C4#8815812yes—
380C2×C4#8816312yes—
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—1041no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—524no—
387C22—522no—
388C22—1042no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22#1171833211yescharacteristic
392C22#1171839412yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—82no—
398C4—522no—
399C4—1041no—
400C4—1041no—
401C4—1041no—
402C4—1041no—
403C4#1171835711yescharacteristic
404C4#1171837611yescharacteristic
405C4#1171850612yes—
406C2—22no—
407C2—1042no—
408C2#1311590411yescharacteristic
409C2#1311590411yescharacteristic
410C2#1311593311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88128
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1274C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1274D13
hypocenterC13#10016
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124876C2semidirect
4. #13115817C2semidirect
5. #13113266C2semidirect
7. C13×#1274C2semidirect
141. #1274D13semidirect
339. C13#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248762
#131248452
#131181222
#131158172
#131132662
#131132622
C13×#12742
#1001613