Finite Group Databasebeta

← #15763787

Subgroups — #15763787

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124871C211yesmaximal, characteristic
2#13118127C211yesmaximal, characteristic
3#13115818C211yesmaximal, characteristic
4#13113266C211yesmaximal, characteristic
5#13113265C211yesmaximal, characteristic
6#13112664C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3104C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#484—21no—
12C13×#477—21no—
13C13×#462—21no—
14C13×#451—21no—
15C4×C13×Q16—22no—
16C13×#431C2211yescharacteristic
17#11718890—21no—
18#11718752—21no—
19#11718751—21no—
20#11718711—21no—
21#11718705—21no—
22C4×#6107—22no—
23#11718644—21no—
24#11718641—21no—
25#11718640—21no—
26#11718593C2211yescharacteristic
27C4×#6101—22no—
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718585C2211yescharacteristic
30Q8⋊#1055—22no—
31#11718124—22no—
32#11718048—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C2×C13×Q16—22no—
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×#125—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47C13×#117—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C13—21no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6107—22no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6101—22no—
55C2×#6101—22no—
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13D412yes—
59C2×#6099—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×#107—22no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×#103—22no—
67C13×#103—22no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C4×C8×C13D412yes—
70#88075—22no—
71#88071—22no—
72#88071—22no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88050—22no—
77#88047—22no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4×#1055D412yes—
82#10017—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—42no—
99C13×Q16—44no—
100C2×C8×C13—22no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C42×C13—41no—
113C42×C13—41no—
114C42×C13—41no—
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13#4111yescharacteristic
119#6107—44no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122#6101—44no—
123#6101—44no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126C4×Dic13—22no—
127C4×Dic13—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C4×Dic13Q1614yescomplemented
130#6099—42no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—41no—
133#3104—131no—
134#3104D1311yescharacteristic
135#2399—131no—
136#1995—131no—
137#1487—131no—
138#1487—131no—
139#1274—131no—
140C23×C13#12011yescharacteristic
141Q8×C13—22no—
142Q8×C13—22no—
143Q8×C13—41no—
144Q8×C13—41no—
145Q8×C13—42no—
146Q8×C13—42no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12711yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×Q1612yes—
163C2×C4×C13#13712yes—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—24no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—41no—
172Dic26—22no—
173Dic26—22no—
174Dic26—41no—
175Dic26—41no—
176C8×C13—42no—
177#1055—42no—
178#1055—81no—
179#533C2×D1311yescharacteristic
180C2×C4×Q8—131no—
181C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
182#484—21no—
183#484—261no—
184#477—21no—
185#477—261no—
186#462—21no—
187#462—261no—
188#451—21no—
189#451—261no—
190C4×Q16—22no—
191C4×Q16—262no—
192#431—131no—
193#431C2×D1311yescharacteristic
194#423—131no—
195#398—261no—
196#398—261no—
197#395—261no—
198#395—261no—
199C4×C4⋊C4—262no—
200#376—131no—
201#339—262no—
202Q8⋊C8—262no—
203Q8⋊C8—262no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13#39211yescharacteristic
207C22×C13#45112yes—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13#46212yes—
217C4×C13#49411yescharacteristic
218C4×C13#49711yescharacteristic
219Dic13—44no—
220Dic13—42no—
221Dic13—81no—
222C22×Q8—131no—
223C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—262no—
226C2×M16—261no—
227C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
228C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
229#125—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—261no—
239C4×Q8—261no—
240C4×Q8—261no—
241C4×Q8—261no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—131no—
245C2×C4⋊C4—262no—
246C2×C4⋊C4—262no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—132no—
251C2×C42—261no—
252C2×C42C22×D1311yescharacteristic
253#107—22no—
254#107—262no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—261no—
257C4⋊C8—261no—
258C4⋊C8—261no—
259#103—22no—
260#103—22no—
261#103—262no—
262#103—262no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—261no—
265C4×C8—132no—
266C4×C8C22⋊D1312yes—
267#95—262no—
268#95—262no—
269#95—261no—
270#95—261no—
271C2×C13—22no—
272C2×C13#201011yescharacteristic
273C2×C13#201011yescharacteristic
274C2×C13#201611yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—261no—
281C2×Q8—261no—
282C2×Q8—522no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291Q16—44no—
292Q16—524no—
293M16—522no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—262no—
296C2×C8—521no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—524no—
310C4⋊C4—524no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C22⋊C4—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—134no—
318C42—262no—
319C42—521no—
320C42—521no—
321C42D4×D1311yescharacteristic
322C42#612911yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
325C13#1001711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23#8819111yescharacteristic
327Q8—22no—
328Q8—22no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—262no—
334Q8—262no—
335Q8—521no—
336Q8—521no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—264no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4Q16×D1312yes—
355C2×C4#8817212yes—
356C2×C4#8819111yescharacteristic
357C2×C4#8819211yescharacteristic
358C2×C4#8819311yescharacteristic
359C2×C4#8819311yescharacteristic
360C2×C4#8819411yescharacteristic
361C2×C4#8820711yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—522no—
364C8—1041no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22#1171884712yes—
368C22#1171888411yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—524no—
378C4—522no—
379C4—1041no—
380C4#1171884211yescharacteristic
381C4#1171884312yes—
382C4#1171885111yescharacteristic
383C2—22no—
384C2#1311590011yescharacteristic
385C2#1311590111yescharacteristic
386C2#1311593411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3104C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#3104D13
hypocenterC13#10017
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C4×Dic13Q16semidirect
325. C13#10017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248712
#131181272
#131158182
#131132662
#131132652
#131126642
C13×#31042
#1001713