Finite Group Databasebeta

← #15763788

Subgroups — #15763788

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124871C212yesmaximal
2#13118129C211yesmaximal, characteristic
3#13113264C212yesmaximal
4#13112665C211yesmaximal, characteristic
5C13×#1995C211yesmaximal, characteristic
6C13×#533C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic26C2212yes—
8C13×#423C2211yescharacteristic
9C13×#376C2211yescharacteristic
10#11718752—22no—
11#11718751—22no—
12#11718711—22no—
13#11718705—22no—
14C4×#6107—24no—
15C4×C4⋊Dic13—22no—
16#11718586C2212yes—
17#11718322—22no—
18#11718317—22no—
19C13×#339—22no—
20#11718076—24no—
21C22×Dic26D412yes—
22C2×C13×M16—21no—
23C13×C4⋊Q8D412yes—
24C13×#125—21no—
25C13×C22⋊Q8—22no—
26C4×Q8×C13—22no—
27C13×#117—21no—
28C2×C42×C13D412yes—
29C2×C42×C13C2311yescharacteristic
30C2×#6107—24no—
31C2×C4⋊Dic13—24no—
32C2×C4⋊Dic13D412yes—
33C2×#6101—22no—
34C2×C4×Dic13—22no—
35C4×Dic26—22no—
36C4×Dic26—22no—
37C4×Dic26—22no—
38C4×Dic26—22no—
39C13×C4⋊C8—22no—
40C13×#95—22no—
41#88075—24no—
42#88071—22no—
43#88071—22no—
44C22⋊#1055—22no—
45#88050—24no—
46#88047—24no—
47C4⋊#1055—22no—
48C4×#1055D414yes—
49#10017—131nomaximal, Sylow
50C2×Q8×C13—22no—
51C22×C4×C13—22no—
52C22×C4×C13C2×D412yes—
53C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
54C22×Dic13—22no—
55C22×Dic13—22no—
56C2×Dic26—22no—
57C2×Dic26—22no—
58C2×Dic26—44no—
59C13×M16—42no—
60C2×C8×C13—41no—
61C13×C4⋊C4—22no—
62C13×C4⋊C4—22no—
63C13×C4⋊C4—42no—
64C13×C22⋊C4—41no—
65C42×C13—22no—
66C42×C13—41no—
67C42×C13Q1614yescomplemented
68C42×C13C2×D411yescharacteristic
69C42×C13C2×D412yes—
70C42×C13#4111yescharacteristic
71#6107—48no—
72C4⋊Dic13—22no—
73C4⋊Dic13—22no—
74C4⋊Dic13—48no—
75#6101—42no—
76#6101—42no—
77C4×Dic13—42no—
78C4×Dic13—42no—
79C2×#1055—24no—
80#3104—132no—
81#2399—131no—
82#1995D1311yescharacteristic
83#1487—132no—
84#1274—131no—
85C23×C13#12011yescharacteristic
86Q8×C13—44no—
87C2×C4×C13—24no—
88C2×C4×C13—42no—
89C2×C4×C13—44no—
90C2×C4×C13—42no—
91C2×C4×C13#12012yes—
92C2×C4×C13#12112yes—
93C2×C4×C13#12111yescharacteristic
94C2×C4×C13#12711yescharacteristic
95C2×C4×C13C2×Q1612yes—
96C2×C4×C13#13712yes—
97C2×Dic13—24no—
98C2×Dic13—42no—
99C2×Dic13—42no—
100C2×Dic13—44no—
101C2×Dic13—42no—
102Dic26—24no—
103Dic26—24no—
104Dic26—42no—
105Dic26—42no—
106C8×C13—81no—
107#1055—44no—
108#533C2×D1311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—132no—
110#484—262no—
111#477—262no—
112#462—262no—
113#451—262no—
114C4×Q16—264no—
115#431—132no—
116#423C2×D1311yescharacteristic
117#398—262no—
118#395—262no—
119C4×C4⋊C4—262no—
120#376C2×D1311yescharacteristic
121#339—22no—
122Q8⋊C8—264no—
123C22×C13—22no—
124C22×C13#39211yescharacteristic
125C22×C13#45112yes—
126C4×C13—22no—
127C4×C13—22no—
128C4×C13—44no—
129C4×C13—82no—
130C4×C13#46212yes—
131C4×C13#49411yescharacteristic
132C4×C13#49711yescharacteristic
133Dic13—44no—
134Dic13—82no—
135C22×Q8—132no—
136C2×Q16—264no—
137C2×M16—21no—
138C4⋊Q8D5212yes—
139#125—21no—
140C22⋊Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—262no—
143C4×Q8—262no—
144C4×Q8—262no—
145C4×Q8—262no—
146#117—21no—
147C2×C4⋊C4—132no—
148C2×C4⋊C4—264no—
149C2×C4⋊C4—262no—
150C2×C42—262no—
151C2×C42C22⋊D1312yes—
152C2×C42C22×D1311yescharacteristic
153#107—264no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—262no—
156#103—264no—
157#103—264no—
158C22⋊C8—262no—
159C4×C8—134no—
160#95—22no—
161#95—262no—
162#95—262no—
163C2×C13—22no—
164C2×C13#201012yes—
165C2×C13#201611yescharacteristic
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—262no—
168C2×Q8—262no—
169C2×Q8—524no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—262no—
172C22×C4—262no—
173C22×C4D4×D1312yes—
174C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
175Q16—528no—
176M16—42no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—264no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—262no—
183C4⋊C4—262no—
184C4⋊C4—528no—
185C4⋊C4—522no—
186C4⋊C4—522no—
187C22⋊C4—41no—
188C42—22no—
189C42—41no—
190C42—522no—
191C42—522no—
192C42#610714yescomplemented
193C42C2×D5211yescharacteristic
194C42#612711yescharacteristic
195C42D4×D1312yes—
196C13#1001711yescharacteristic, complemented, Sylow
197C23#8819111yescharacteristic
198Q8—44no—
199Q8—264no—
200Q8—264no—
201Q8—522no—
202Q8—522no—
203C2×C4—24no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—264no—
208C2×C4—522no—
209C2×C4—522no—
210C2×C4—524no—
211C2×C4—522no—
212C2×C4#8813612yes—
213C2×C4#8813812yes—
214C2×C4#8818411yescharacteristic
215C2×C4#8819411yescharacteristic
216C2×C4C2×#610712yes—
217C2×C4#8820512yes—
218C8—81no—
219C8—524no—
220C22—22no—
221C22#1171862111yescharacteristic
222C22#1171871112yes—
223C4—22no—
224C4—22no—
225C4—44no—
226C4—82no—
227C4—524no—
228C4—1042no—
229C4#1171869212yes—
230C4#1171872111yescharacteristic
231C4#1171875311yescharacteristic
232C2—22no—
233C2#1311590212yes—
234C2#1311593511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#10017
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
67. C42×C13Q16semidirect
192. C42#6107semidirect
196. C13#10017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248712
#131181292
#131132642
#131126652
C13×#19952
#1001713