Finite Group Databasebeta

← #15763791

Subgroups — #15763791

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124876C212yesmaximal
2#13118129C211yesmaximal, characteristic
3#13115817C211yesmaximal, characteristic
4#13113266C212yesmaximal
5C13×#1274C211yesmaximal, characteristic
6#11719175C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic26C2212yes—
8C13×#431C2212yes—
9C13×#376C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Dic13—22no—
11#11718585C2211yescharacteristic
12#11718511—22no—
13#11718510—22no—
14#11718400—22no—
15#11718383—22no—
16C4×Dic52—24no—
17#11718322—22no—
18#11718317—22no—
19#11718115—22no—
20#11718048—24no—
21C22×Dic26D412yes—
22C2×C42×C13D412yes—
23C2×C42×C13C2311yescharacteristic
24#88180—21no—
25C2×C4⋊Dic13—24no—
26C2×C4⋊Dic13D412yes—
27#88178—22no—
28C2×#6101—22no—
29C2×C4×Dic13—22no—
30C2×#6099—21no—
31C2×Dic52—24no—
32#88124—21no—
33#88123D412yes—
34C4×Dic26—22no—
35C4×Dic26—22no—
36C4×Dic26—22no—
37C4×Dic26—22no—
38C4×Dic26—22no—
39C13×C4⋊C8—22no—
40C13×C22⋊C8—22no—
41C4×C8×C13D414yes—
42C13×#95—22no—
43#88071—22no—
44#88071—22no—
45#88058—24no—
46#88056—24no—
47#88056—24no—
48C4⋊#1055—22no—
49#10017—131nomaximal, Sylow
50C22×C4×C13—22no—
51C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C13C2×D412yes—
53C22×Dic13—22no—
54C22×Dic13—22no—
55C2×Dic26—22no—
56C2×Dic26—22no—
57C2×Dic26—22no—
58C2×Dic26—44no—
59C2×C8×C13—24no—
60C42×C13—22no—
61C42×C13Q1614yescomplemented
62C42×C13C2×D412yes—
63C42×C13C2×D411yescharacteristic
64C42×C13#4111yescharacteristic
65C22⋊Dic13—41no—
66C4⋊Dic13—22no—
67C4⋊Dic13—22no—
68C4⋊Dic13—22no—
69C4⋊Dic13—22no—
70C4⋊Dic13—48no—
71#6101—42no—
72#6101—42no—
73#6101—42no—
74C4×Dic13—42no—
75C4×Dic13—42no—
76C4×Dic13—41no—
77#6099—42no—
78C2×#1055—41no—
79Dic52—48no—
80#3104—132no—
81#2399—131no—
82#1995—131no—
83#1487—132no—
84#1274D1311yescharacteristic
85C23×C13#12011yescharacteristic
86C2×C4×C13—24no—
87C2×C4×C13—42no—
88C2×C4×C13—44no—
89C2×C4×C13#12012yes—
90C2×C4×C13#12112yes—
91C2×C4×C13#12111yescharacteristic
92C2×C4×C13#12711yescharacteristic
93C2×C4×C13C2×Q1612yes—
94C2×C4×C13#13712yes—
95C2×Dic13—24no—
96C2×Dic13—42no—
97C2×Dic13—42no—
98C2×Dic13—44no—
99C2×Dic13—42no—
100C2×Dic13—42no—
101Dic26—24no—
102Dic26—24no—
103Dic26—42no—
104Dic26—42no—
105Dic26—44no—
106C8×C13—44no—
107#1055—81no—
108#533—131no—
109C2×C4×Q8—132no—
110#484—262no—
111#477—262no—
112#462—262no—
113#451—262no—
114C4×Q16—264no—
115#431C2×D1312yes—
116#423—131no—
117#398—262no—
118#395—262no—
119C4×C4⋊C4—262no—
120#376C2×D1311yescharacteristic
121#339—262no—
122Q8⋊C8—264no—
123C22×C13—22no—
124C22×C13#39211yescharacteristic
125C22×C13#45112yes—
126C4×C13—22no—
127C4×C13—22no—
128C4×C13—44no—
129C4×C13#46212yes—
130C4×C13#49411yescharacteristic
131C4×C13#49711yescharacteristic
132Dic13—44no—
133Dic13—82no—
134Dic13—82no—
135C22×Q8—132no—
136C2×Q16—264no—
137C2×M16—261no—
138C4⋊Q8—132no—
139#125—261no—
140C22⋊Q8—262no—
141C4×Q8—262no—
142C4×Q8—262no—
143C4×Q8—262no—
144C4×Q8—262no—
145C4×Q8—262no—
146#117—261no—
147C2×C4⋊C4—132no—
148C2×C4⋊C4—264no—
149C2×C4⋊C4—262no—
150C2×C42—262no—
151C2×C42D5212yes—
152C2×C42C22×D1311yescharacteristic
153#107—264no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—262no—
156#103—264no—
157#103—264no—
158C22⋊C8—22no—
159C4×C8D5214yes—
160#95—22no—
161#95—262no—
162#95—262no—
163C2×C13—22no—
164C2×C13#201012yes—
165C2×C13#201611yescharacteristic
166C2×Q8—262no—
167C2×Q8—262no—
168C2×Q8—262no—
169C2×Q8—524no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—262no—
172C22×C4—262no—
173C22×C4C2×D5211yescharacteristic
174C22×C4D4×D1312yes—
175Q16—528no—
176M16—522no—
177C2×C8—24no—
178C2×C8—521no—
179C4⋊C4—262no—
180C4⋊C4—262no—
181C4⋊C4—262no—
182C4⋊C4—262no—
183C4⋊C4—528no—
184C4⋊C4—522no—
185C4⋊C4—522no—
186C4⋊C4—522no—
187C22⋊C4—521no—
188C42—22no—
189C42—522no—
190C42—521no—
191C42—522no—
192C42Dic5214yescomplemented
193C42C2×D5212yes—
194C42D4×D1311yescharacteristic
195C42#613111yescharacteristic
196C13#1001711yescharacteristic, complemented, Sylow
197C23#8813611yescharacteristic
198Q8—264no—
199Q8—264no—
200Q8—522no—
201Q8—522no—
202Q8—524no—
203C2×C4—24no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—264no—
207C2×C4—522no—
208C2×C4—522no—
209C2×C4—524no—
210C2×C4—522no—
211C2×C4—522no—
212C2×C4#8812811yescharacteristic
213C2×C4#8813612yes—
214C2×C4#8814912yes—
215C2×C4#8814911yescharacteristic
216C2×C4C2×Dic5212yes—
217C2×C4#8816312yes—
218C8—44no—
219C8—1041no—
220C22—22no—
221C22#1171833211yescharacteristic
222C22#1171840012yes—
223C4—22no—
224C4—22no—
225C4—44no—
226C4—524no—
227C4—1042no—
228C4—1042no—
229C4#1171836011yescharacteristic
230C4#1171837611yescharacteristic
231C4#1171851012yes—
232C2—22no—
233C2#1311590412yes—
234C2#1311593811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88128
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1274C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1274D13
hypocenterC13#10017
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
61. C42×C13Q16semidirect
192. C42Dic52semidirect
196. C13#10017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248762
#131181292
#131158172
#131132662
C13×#12742
#1001713