Finite Group Databasebeta

← #15763792

Subgroups — #15763792

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88205—21no—
11C2×#88203—21no—
12C2×#88129C2211yescharacteristic
13C13×#481—21no—
14C13×#476—21no—
15C13×#459—21no—
16C13×#447—21no—
17C13×#442—22no—
18C13×#432C2211yescharacteristic
19#11718884—21no—
20#11718874—22no—
21#11718747—21no—
22#11718735—21no—
23#11718720—22no—
24#11718654—21no—
25#11718621—21no—
26#11718608—21no—
27#11718598C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718129—22no—
31D4⋊#1055—22no—
32#11718056—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×Dic26D411yescharacteristic
39C2×C13×D8—22no—
40C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C13×#127D411yescharacteristic, complemented
42C13×#124—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48C4×D4×C13—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55#88205—44no—
56#88203—44no—
57C2×#6107—22no—
58C2×#6106—22no—
59C2×#6105—22no—
60C2×#6104—22no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6099—21no—
65#88129—21no—
66#88129—21no—
67#88129—21no—
68#88129—21no—
69C13×#106—22no—
70C13×C4⋊C8—21no—
71C13×#102—22no—
72C13×#102—22no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×#97D412yescomplemented
75#88071—22no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071D412yes—
79C22⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055—21no—
81#88043—21no—
82#88043—21no—
83C4×#1055D412yescomplemented
84#10018—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C23×D13—21no—
87C13×#41—42no—
88C13×#41—42no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×D4×C13—41no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—82no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—44no—
106C2×C22⋊D13—82no—
107C2×C22⋊D13—82no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—42no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—42no—
116C13×D8—44no—
117C2×C8×C13—22no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13#4111yescharacteristic
130C22⋊Dic13—82no—
131#6107—44no—
132#6106—44no—
133#6105—44no—
134#6104—44no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139#6103—82no—
140#6099—24no—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—41no—
143#3153—131no—
144#3109D1311yescharacteristic, complemented
145#2631—131no—
146#1533—131no—
147#1514—131no—
148#1490—131no—
149#1288—131no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C22×D13—41no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—42no—
162Q8×C13—41no—
163Q8×C13—41no—
164D4×C13—22no—
165D4×C13—22no—
166D4×C13—41no—
167D4×C13—41no—
168D4×C13—41no—
169D4×C13—41no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—81no—
172D4×C13—82no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—82no—
180C2×C4×C13—82no—
181C2×C4×C13—82no—
182C2×C4×C13#12011yescharacteristic
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12711yescharacteristic
188C22⋊D13—88no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194D52—42no—
195D52—81no—
196Dic26—42no—
197Dic26—81no—
198C8×C13—42no—
199#1055—24no—
200#1055—81no—
201C2×#137—261no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
203#532C2×D1311yescharacteristic
204C2×#124—131no—
205C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
206#497—261no—
207#496—261no—
208#495—262no—
209#481—21no—
210#476—21no—
211#459—21no—
212#447—21no—
213#442—22no—
214#432—131no—
215#432C2×D1311yescharacteristic
216C4×M16—131no—
217#397—261no—
218#393—261no—
219#392—261no—
220#392—261no—
221#386—262no—
222#383—131no—
223#329—262no—
224#327—262no—
225D4⋊C8—262no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—44no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—82no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13#39211yescharacteristic
237C22×C13#45312yes—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—82no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13—81no—
251Dic13—82no—
252Dic13—81no—
253C2×#41—21no—
254C22×Q8—131no—
255C22×D4—131no—
256C22×D4—262no—
257C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259#137—524no—
260AGL(1,ℤ/8)—524no—
261C2×Q16—262no—
262C2×SD16—262no—
263C2×SD16—262no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—262no—
266C2×M16—261no—
267C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
268#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
269#124—21no—
270#124—261no—
271#124—261no—
272#124—261no—
273#124—261no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C42C22×D1311yescharacteristic
289#106—22no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—261no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—261no—
296#97—261no—
297#97—261no—
298#97C22⋊D1312yescomplemented
299C4×C8—132no—
300#95—132no—
301#95—262no—
302#95—261no—
303#95—261no—
304C2×C13—22no—
305C2×C13—82no—
306C2×C13—161no—
307C2×C13#200211yescharacteristic
308C2×C13#200811yescharacteristic
309C2×C13#201011yescharacteristic
310D13—161no—
311C24—21no—
312C24—261no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—261no—
317C2×Q8—261no—
318C2×Q8—522no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—261no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—522no—
329C2×D4—524no—
330C2×D4—1042no—
331C2×D4—1042no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4D4×D1311yescharacteristic
340C22×C4D4×D1311yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
342Q16—524no—
343SD16—524no—
344SD16—524no—
345D8—44no—
346D8—524no—
347M16—264no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—262no—
350C2×C8—521no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—521no—
361C22⋊C4—521no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—1042no—
364C22⋊C4—1042no—
365C42D4×D1311yescharacteristic
366C42#612911yescharacteristic
367C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369C13#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—521no—
377C23—522no—
378C23—521no—
379C23—522no—
380C23—521no—
381C23#8819111yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—522no—
385Q8—1041no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—522no—
396D4—1041no—
397D4—1048no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4#8819111yescharacteristic
413C2×C4#8819211yescharacteristic
414C2×C4#8819311yescharacteristic
415C2×C4#8819311yescharacteristic
416C2×C4#8819411yescharacteristic
417C2×C4#8820711yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—264no—
420C8—1041no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—1042no—
432C22—1042no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22—1041no—
436C22#1171885912yes—
437C22#1171888411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—1042no—
447C4—1041no—
448C2—22no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2—2081no—
452C2#1311584811yescharacteristic
453C2#1311588711yescharacteristic
454C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3109C2
socleC22×C13#392
hypercenter#3109D13
hypocenterC13#10018
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125304C2semidirect
2. #13120688C2semidirect
3. #13113459C2semidirect
4. #13113383C2semidirect
5. #13113279C2semidirect
6. #13112702C2semidirect
7. C13×#3109C2semidirect
40. C13×C4⋊Q8D4semidirect
41. C13×#127D4semidirect
74. C13×#97D4semidirect
83. C4×#1055D4semidirect
144. #3109D13semidirect
267. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
268. #127C22⋊D13semidirect
298. #97C22⋊D13semidirect
369. C13#10018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253042
#131206882
#131134592
#131133832
#131132792
#131127022
C13×#31092
#1001813