Finite Group Databasebeta

← #15763795

Subgroups — #15763795

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88196—21no—
11C2×#88186—21no—
12#11719182C2211yescharacteristic
13C13×#397—21no—
14C13×#393—21no—
15C13×#392—21no—
16C13×#392—21no—
17C13×#386—22no—
18C13×#383C2211yescharacteristic
19#11718878—21no—
20#11718721—21no—
21#11718720—22no—
22#11718719—21no—
23#11718676—21no—
24#11718675—22no—
25#11718669—21no—
26#11718629—21no—
27#11718587C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718132—22no—
31D4⋊#1055—22no—
32#11718043—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13—22no—
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36C22×D4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13—21no—
38C2×#6127—21no—
39C13×#124—21no—
40C13×#124—21no—
41C13×#124—21no—
42C13×#124—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6107—22no—
55#88196—44no—
56C2×#6106—22no—
57C2×#6105—22no—
58#88186—44no—
59C2×#6104—22no—
60C2×#6104—22no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63C2×#6099—21no—
64#88129—21no—
65#88128D411yescharacteristic, complemented
66C4×D52—21no—
67C4×D52—21no—
68#88123D411yescharacteristic, complemented
69C13×#95—22no—
70C13×#95—21no—
71C13×#95—21no—
72C13×#95D412yes—
73#88072—22no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88049—22no—
77#88048—22no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055—21no—
80#88043—21no—
81#88043—21no—
82#88043D412yescomplemented
83C4×#1055D412yescomplemented
84#10018—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—42no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—42no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×D4×C13—44no—
97C2×D4×C13—82no—
98C2×D4×C13—82no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13—82no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—41no—
109#6127—42no—
110#6127—42no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×Dic26—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—82no—
125C13×C22⋊C4—82no—
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13#4111yescharacteristic
130#6107—44no—
131#6106—44no—
132#6105—44no—
133#6104—44no—
134#6104—44no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139#6099—24no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—41no—
143#3153—131no—
144#3109—131no—
145#2631D1311yescharacteristic, complemented
146#1533—131no—
147#1514—131no—
148#1490—131no—
149#1288—131no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13#12011yescharacteristic
161C22×D13—41no—
162Q8×C13—42no—
163Q8×C13—81no—
164D4×C13—22no—
165D4×C13—22no—
166D4×C13—41no—
167D4×C13—41no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—81no—
170D4×C13—88no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—82no—
182C2×C4×C13—82no—
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12711yescharacteristic
189C22⋊D13—82no—
190C2×Dic13—41no—
191D52—41no—
192D52—42no—
193D52—41no—
194D52—81no—
195C4×D13—82no—
196Dic26—41no—
197Dic26—41no—
198#1055—24no—
199#1055—42no—
200#1055—81no—
201C2×#137—261no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
203#532—131no—
204C2×#124C2×D1311yescharacteristic
205C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
206#497—261no—
207#496—261no—
208#495—262no—
209#481—261no—
210#476—261no—
211#459—261no—
212#447—261no—
213#442—262no—
214#432—131no—
215#432—131no—
216C4×M16—131no—
217#397—21no—
218#393—21no—
219#392—21no—
220#392—21no—
221#386—22no—
222#383C2×D1311yescharacteristic
223#329—262no—
224#327—262no—
225D4⋊C8—262no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—44no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—82no—
231C22×C13—82no—
232C22×C13—82no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13#39211yescharacteristic
239C22×C13#45312yes—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—82no—
250C4×C13—81no—
251C4×C13—81no—
252Dic13—81no—
253C2×#41—261no—
254C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
255C22×D4—22no—
256C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
257C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259#137—524no—
260AGL(1,ℤ/8)—524no—
261C2×Q16—262no—
262C2×SD16—262no—
263C2×SD16—262no—
264C2×D8—262no—
265C2×D8—262no—
266C2×M16—261no—
267C4⋊Q8—131no—
268#127—131no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—261no—
274#121—261no—
275#121—261no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4—261no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C42C22×D1311yescharacteristic
289#106—262no—
290C4⋊C8—261no—
291C4⋊C8—261no—
292#102—262no—
293#102—262no—
294C22⋊C8—261no—
295C22⋊C8—261no—
296#97—132no—
297#97—261no—
298#97—261no—
299C4×C8—132no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95C22⋊D1312yes—
304C2×C13—22no—
305C2×C13—82no—
306C2×C13—161no—
307C2×C13#200211yescharacteristic
308C2×C13#200811yescharacteristic
309C2×C13#201011yescharacteristic
310D13—161no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313#41—522no—
314#41—522no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—261no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—521no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—521no—
339C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
342Q16—524no—
343SD16—524no—
344SD16—524no—
345D8—524no—
346D8—524no—
347M16—264no—
348C2×C8—262no—
349C2×C8—262no—
350C2×C8—521no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—521no—
364C22⋊C4—521no—
365C42D4×D1311yescharacteristic
366C42D4×D1311yescharacteristic
367C42D4×D1311yescharacteristic
368C42#612911yescharacteristic
369C13#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—521no—
381C23#8820711yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384Q8—521no—
385Q8—521no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—42no—
391D4—81no—
392D4—88no—
393D4—521no—
394D4—522no—
395D4—521no—
396D4—1041no—
397D4—1042no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—1042no—
412C2×C4#8819111yescharacteristic
413C2×C4#8819111yescharacteristic
414C2×C4#8819211yescharacteristic
415C2×C4#8819311yescharacteristic
416C2×C4#8819311yescharacteristic
417C2×C4#8819411yescharacteristic
418C8—264no—
419C8—522no—
420C8—1041no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22—1041no—
436C22#1171888411yescharacteristic
437C22#1171890212yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—1041no—
448C2—22no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2—2081no—
452C2#1311584911yescharacteristic
453C2#1311588911yescharacteristic
454C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2631C2
socleC22×C13#392
hypercenter#2631D13
hypocenterC13#10018
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125300C2semidirect
2. #13124927C2semidirect
3. #13113460C2semidirect
4. #13113382C2semidirect
5. #13113279C2semidirect
6. #13112700C2semidirect
7. C13×#2631C2semidirect
65. #88128D4semidirect
68. #88123D4semidirect
82. #88043D4semidirect
83. C4×#1055D4semidirect
145. #2631D13semidirect
369. C13#10018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253002
#131249272
#131134602
#131133822
#131132792
#131127002
C13×#26312
#1001813