Finite Group Databasebeta

← #15763802

Subgroups — #15763802

Order 3328.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C211yesmaximal, characteristic
3#13113463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719182C2211yescharacteristic
11C13×#399—21no—
12C13×#398—21no—
13C13×#397—21no—
14C13×#394—21no—
15C13×#385—22no—
16C13×#383C2211yescharacteristic
17#11718878—21no—
18#11718730—21no—
19#11718729—22no—
20#11718728—21no—
21#11718676—21no—
22#11718675—22no—
23#11718669—21no—
24#11718629—21no—
25#11718627—21no—
26#11718627—21no—
27#11718587C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718135—22no—
31D4⋊#1055—22no—
32#11718043—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C2×#6127—21no—
36C13×#125—21no—
37C13×#125—21no—
38C13×#125—21no—
39C13×#125—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6104—22no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57C2×#6099—21no—
58#88129—21no—
59#88128D411yescharacteristic
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62#88123D411yescharacteristic
63C13×#95—22no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95—21no—
66C13×#95D412yes—
67#88072—22no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88050—22no—
71#88050—22no—
72#88049—22no—
73#88049—22no—
74#88049—22no—
75#88048—22no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055—21no—
78#88043—21no—
79#88043—21no—
80#88043D412yes—
81C4×#1055D412yes—
82#10019—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—42no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—82no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—41no—
98#6127—44no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×Dic26—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—82no—
115C13×C22⋊C4—44no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—82no—
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13#4111yescharacteristic
123#6104—44no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128#6099—42no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—41no—
132#3142—131no—
133#3109—131no—
134#2633D1311yescharacteristic, complemented
135#1534—131no—
136#1514—131no—
137#1490—131no—
138#1288—131no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13#12011yescharacteristic
145C22×D13—41no—
146D4×C13—22no—
147D4×C13—22no—
148D4×C13—41no—
149D4×C13—41no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—82no—
164C2×C4×C13—82no—
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12711yescharacteristic
171C22⋊D13—82no—
172C2×Dic13—41no—
173D52—42no—
174D52—42no—
175D52—81no—
176C4×D13—82no—
177Dic26—42no—
178#1055—42no—
179#1055—42no—
180#1055—81no—
181#532—131no—
182C2×#125C2×D1311yescharacteristic
183C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
184#491—261no—
185#490—261no—
186#488—262no—
187#481—261no—
188#476—261no—
189#459—261no—
190#447—261no—
191#442—262no—
192#432—131no—
193#432—131no—
194#417—261no—
195#417—261no—
196C4×M16—131no—
197#399—21no—
198#398—21no—
199#397—21no—
200#394—21no—
201#385—22no—
202#383C2×D1311yescharacteristic
203#330—262no—
204#327—262no—
205D4⋊C8—262no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—44no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—82no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13#39211yescharacteristic
214C22×C13#45412yes—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—82no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13—81no—
228Dic13—81no—
229C2×#41—261no—
230C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C2×D8—262no—
233C2×M16—261no—
234C4⋊Q8—131no—
235#127—131no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#124—261no—
241#121—261no—
242#121—261no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—261no—
248C4×D4—261no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C42C22×D1311yescharacteristic
259#106—262no—
260C4⋊C8—261no—
261C4⋊C8—261no—
262#103—262no—
263#103—262no—
264#102—262no—
265#102—262no—
266#102—262no—
267#102—262no—
268C22⋊C8—261no—
269C22⋊C8—261no—
270#97—132no—
271#97—261no—
272#97—261no—
273C4×C8—132no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95C22⋊D1312yes—
278C2×C13—22no—
279C2×C13—82no—
280C2×C13#200311yescharacteristic
281C2×C13#200811yescharacteristic
282C2×C13#201011yescharacteristic
283D13—161no—
284C24—21no—
285#41—524no—
286C2×Q8—261no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—521no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305D8—524no—
306M16—522no—
307C2×C8—262no—
308C2×C8—262no—
309C2×C8—521no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C42D4×D1311yescharacteristic
330C42D4×D1311yescharacteristic
331C42D4×D1311yescharacteristic
332C42#612911yescharacteristic
333C13#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—521no—
340C23#8820711yescharacteristic
341Q8—522no—
342D4—22no—
343D4—22no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—522no—
347D4—522no—
348D4—1041no—
349D4—1042no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—1042no—
367C2×C4#8819111yescharacteristic
368C2×C4#8819111yescharacteristic
369C2×C4#8819211yescharacteristic
370C2×C4#8819311yescharacteristic
371C2×C4#8819311yescharacteristic
372C2×C4#8819411yescharacteristic
373C8—522no—
374C8—522no—
375C8—1041no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22#1171888411yescharacteristic
387C22#1171890612yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—1041no—
399C2—22no—
400C2—82no—
401C2—2081no—
402C2#1311585611yescharacteristic
403C2#1311588911yescharacteristic
404C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2633C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124927C2
hypercenter#2633D13
hypocenterC13#10019
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125239C2semidirect
3. #13113463C2semidirect
4. #13113382C2semidirect
5. #13113279C2semidirect
6. #13112700C2semidirect
7. C13×#2633C2semidirect
134. #2633D13semidirect
333. C13#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252392
#131249272
#131134632
#131133822
#131132792
#131127002
C13×#26332
#1001913