Finite Group Databasebeta

← #15763803

Subgroups — #15763803

Order 3328.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C211yesmaximal, characteristic
3#13120704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718883—21no—
14#11718878—21no—
15#11718871—22no—
16#11718794—21no—
17#11718794—21no—
18#11718676—21no—
19#11718675—22no—
20#11718669—21no—
21#11718641—21no—
22#11718629—21no—
23#11718614—21no—
24#11718610—21no—
25#11718598C2211yescharacteristic
26#11718587C2211yescharacteristic
27#11718374—21no—
28#11718364—21no—
29#11718358—22no—
30C13×D4⋊C8—22no—
31#11718062—22no—
32#11718057—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C2×#6127—21no—
36C2×C13×M16—21no—
37C4×D4×C13—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×#6104—22no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—22no—
54#88129—21no—
55#88128D411yescharacteristic
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58#88124—21no—
59#88124—21no—
60#88124—21no—
61#88124—21no—
62#88123D411yescharacteristic
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#97—21no—
66C13×#97—21no—
67C4×C8×C13D412yes—
68#88072—22no—
69#88071—22no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071D412yes—
73C22⋊#1055—21no—
74#88061—22no—
75#88061—22no—
76#88056—22no—
77#88056—22no—
78#88049—22no—
79#88048—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81#88043D412yes—
82#10019—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—42no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—82no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—41no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98#6127—44no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×Dic26—21no—
104C13×M16—42no—
105C2×C8×C13—22no—
106C2×C8×C13—41no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic13—44no—
116C22⋊Dic13—82no—
117#6104—44no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130#6101—82no—
131C2×#1055—22no—
132#3142—131no—
133#3109—131no—
134#2633—131no—
135#1534—131no—
136#1514—131no—
137#1490D1311yescharacteristic, complemented
138#1288—131no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13#12011yescharacteristic
145C22×D13—41no—
146D4×C13—22no—
147D4×C13—22no—
148D4×C13—41no—
149D4×C13—41no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—82no—
156C2×C4×C13—82no—
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12711yescharacteristic
163C22⋊D13—82no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173D52—42no—
174D52—42no—
175D52—81no—
176C4×D13—82no—
177Dic26—42no—
178C8×C13—42no—
179C8×C13—81no—
180#1055—42no—
181#532—131no—
182C2×#125—131no—
183C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
184#491—261no—
185#490—261no—
186#488—262no—
187#481—261no—
188#476—261no—
189#459—261no—
190#447—261no—
191#442—262no—
192#432—131no—
193#432C2×D1311yescharacteristic
194#417—261no—
195#417—261no—
196C4×M16C2×D1311yescharacteristic
197#399—261no—
198#398—261no—
199#397—261no—
200#394—261no—
201#385—262no—
202#383—131no—
203#330—262no—
204#327—262no—
205D4⋊C8—22no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—44no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—82no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13#39211yescharacteristic
214C22×C13#45412yes—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—81no—
225Dic13—82no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228Dic13—81no—
229C2×#41—261no—
230C22×D4D5211yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C2×D8—262no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—131no—
235#127—131no—
236#125—261no—
237#125—261no—
238#125—261no—
239#125—261no—
240#124—261no—
241#121—261no—
242#121—261no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—261no—
248C4×D4—261no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—262no—
254C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C22⋊C4—262no—
258C2×C42C22×D1311yescharacteristic
259#106—262no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—261no—
262#103—262no—
263#103—262no—
264#102—262no—
265#102—262no—
266#102—262no—
267#102—262no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—261no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272#97—132no—
273C4×C8C22⋊D1312yes—
274#95—132no—
275#95—262no—
276#95—261no—
277#95—261no—
278C2×C13—22no—
279C2×C13—82no—
280C2×C13#200311yescharacteristic
281C2×C13#200811yescharacteristic
282C2×C13#201011yescharacteristic
283D13—161no—
284C24—21no—
285#41—524no—
286C2×Q8—261no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—521no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4C2×D5211yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305D8—524no—
306M16—42no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—262no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—1042no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—524no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—1042no—
329C42#612711yescharacteristic
330C42D4×D1311yescharacteristic
331C42D4×D1311yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333C13#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—521no—
340C23#8813611yescharacteristic
341Q8—522no—
342D4—22no—
343D4—22no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—522no—
347D4—522no—
348D4—1041no—
349D4—1042no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—1042no—
367C2×C4#8813611yescharacteristic
368C2×C4#8813811yescharacteristic
369C2×C4#8813811yescharacteristic
370C2×C4#8818411yescharacteristic
371C2×C4#8819111yescharacteristic
372C2×C4#8819411yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—522no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22#1171848812yes—
387C22#1171862111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—1042no—
396C4—1041no—
397C4—1041no—
398C4—1041no—
399C2—22no—
400C2—82no—
401C2—2081no—
402C2#1311585711yescharacteristic
403C2#1311589111yescharacteristic
404C2#1311590311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124927C2
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#10019
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125237C2semidirect
3. #13120704C2semidirect
4. #13113462C2semidirect
5. #13113384C2semidirect
6. #13112701C2semidirect
7. C13×#1490C2semidirect
137. #1490D13semidirect
333. C13#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252372
#131249272
#131207042
#131134622
#131133842
#131127012
C13×#14902
#1001913