Finite Group Databasebeta

← #15763811

Subgroups — #15763811

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125300C211yesmaximal, characteristic
2#13124959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×#88196—21no—
10C2×#88186—21no—
11#11719182C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
13C13×#432C2211yescharacteristic
14C13×#432C2211yescharacteristic
15#11718890—21no—
16#11718883—21no—
17#11718721—21no—
18#11718720—22no—
19#11718719—21no—
20#11718610—21no—
21#11718608—21no—
22#11718605—22no—
23#11718598C2211yescharacteristic
24C4×#6099C2211yescharacteristic
25#11718511—21no—
26#11718509—21no—
27#11718399—21no—
28#11718397—21no—
29#11718371—22no—
30C13×#329—22no—
31#11718076—22no—
32#11718062—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C2×#6127—21no—
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C13×#124—21no—
38C13×#124—21no—
39C13×#124—21no—
40C13×#124—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×#6107—22no—
47#88196—44no—
48C2×#6106—22no—
49C2×#6105—22no—
50#88186—44no—
51C2×#6104—22no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—22no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×#6099—21no—
59C2×#6095—22no—
60#88129—21no—
61#88128D411yescharacteristic
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64#88123D411yescharacteristic
65C4×Dic26—21no—
66C4×Dic26—21no—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26—21no—
69C13×C4⋊C8—21no—
70C13×C4⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×#97—21no—
74C13×#97D412yes—
75#88071—22no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071D412yes—
79#88061—22no—
80#88058—22no—
81#88056—22no—
82#88043—21no—
83C4×#1055D412yes—
84#10020—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—42no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100#6127—42no—
101#6127—42no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—42no—
110C2×C8×C13—22no—
111C2×C8×C13—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic13—44no—
121C22⋊Dic13—82no—
122#6107—44no—
123#6106—44no—
124#6105—44no—
125#6104—44no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132#6101—41no—
133#6101—41no—
134#6101—82no—
135C4×Dic13—41no—
136C4×Dic13—41no—
137#6099—24no—
138C2×#1055—22no—
139#6095—44no—
140#3153—131no—
141#3112—131no—
142#2632—131no—
143#1533D1311yescharacteristic, complemented
144#1514—131no—
145#1491—131no—
146#1288—131no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C22×D13—41no—
153Q8×C13—42no—
154Q8×C13—81no—
155D4×C13—42no—
156D4×C13—81no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12711yescharacteristic
168C22⋊D13—82no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—42no—
178D52—42no—
179D52—41no—
180D52—41no—
181D52—81no—
182C4×D13—82no—
183Dic26—22no—
184Dic26—22no—
185Dic26—41no—
186Dic26—41no—
187Dic26—41no—
188Dic26—41no—
189C8×C13—42no—
190C8×C13—81no—
191#1055—24no—
192C2×#137—261no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
194#532—131no—
195C2×#124C2×D1311yescharacteristic
196C2×C4×Q8—131no—
197#497—261no—
198#496—261no—
199#495—262no—
200#480—261no—
201#477—261no—
202#460—261no—
203#448—261no—
204#440—262no—
205#432C2×D1311yescharacteristic
206#432C2×D1311yescharacteristic
207C4×M16—131no—
208#399—261no—
209#395—261no—
210#394—261no—
211#393—261no—
212#388—262no—
213#383—131no—
214#329—22no—
215#327—262no—
216Q8⋊C8—262no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—84no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13#39211yescharacteristic
224C22×C13#45312yes—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—81no—
235Dic13—42no—
236Dic13—82no—
237Dic13—81no—
238Dic13—81no—
239C2×#41—261no—
240C22×Q8—131no—
241C22×Q8D5211yescharacteristic
242C22×D4D5211yescharacteristic
243#137—524no—
244AGL(1,ℤ/8)—524no—
245C2×Q16—262no—
246C2×SD16—262no—
247C2×SD16—262no—
248C2×SD16—262no—
249C2×D8—262no—
250C2×M16—261no—
251C4⋊Q8—131no—
252#127—131no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—261no—
258#121—261no—
259#121—261no—
260C4×Q8—261no—
261C4×Q8—261no—
262C4×Q8—261no—
263C4×Q8—261no—
264C4×D4—261no—
265C4×D4—261no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—262no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—262no—
272C2×C22⋊C4—262no—
273C2×C42—261no—
274C2×C42C22×D1311yescharacteristic
275#107—262no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278#103—262no—
279#102—262no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282#97—21no—
283#97—261no—
284#97C22⋊D1312yes—
285C4×C8—132no—
286#95—132no—
287#95—262no—
288#95—261no—
289#95—261no—
290C2×C13—22no—
291C2×C13—161no—
292C2×C13#200211yescharacteristic
293C2×C13#200911yescharacteristic
294C2×C13#201011yescharacteristic
295D13—161no—
296C24—21no—
297#41—522no—
298#41—522no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—261no—
303C2×Q8—261no—
304C2×Q8—261no—
305C2×Q8—522no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—521no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4C2×D5211yescharacteristic
319C22×C4D4×D1311yescharacteristic
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321Q16—524no—
322SD16—524no—
323SD16—524no—
324SD16—524no—
325D8—524no—
326M16—264no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—262no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—521no—
336C4⋊C4—1042no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—524no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—1042no—
345C42—521no—
346C42—521no—
347C42#612711yescharacteristic
348C42D4×D1311yescharacteristic
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351C13#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—521no—
357C23#8813611yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—262no—
361Q8—262no—
362Q8—521no—
363Q8—521no—
364Q8—521no—
365Q8—521no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—521no—
369D4—521no—
370D4—522no—
371D4—1041no—
372D4—1042no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4#8813611yescharacteristic
389C2×C4#8813811yescharacteristic
390C2×C4#8813811yescharacteristic
391C2×C4#8818411yescharacteristic
392C2×C4#8819111yescharacteristic
393C2×C4#8819411yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—264no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—84no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22#1171840812yes—
407C22#1171862111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—522no—
416C4—1042no—
417C4—1041no—
418C4—1041no—
419C2—22no—
420C2—161no—
421C2—2081no—
422C2#1311585311yescharacteristic
423C2#1311589711yescharacteristic
424C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1533C2
socleC22×C13#392
prime radical#13125300C2
hypercenter#1533D13
hypocenterC13#10020
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124959C2semidirect
3. #13120697C2semidirect
4. #13113384C2semidirect
5. #13113282C2semidirect
6. #13112702C2semidirect
7. C13×#1533C2semidirect
143. #1533D13semidirect
351. C13#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253002
#131249592
#131206972
#131133842
#131132822
#131127022
C13×#15332
#1002013