Finite Group Databasebeta

← #15763816

Subgroups — #15763816

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125239C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C211yesmaximal, characteristic
3#13113463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113382C211yesmaximal, characteristic
5#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719182C2211yescharacteristic
11C13×#400—21no—
12C13×#400—21no—
13C13×#398—21no—
14C13×#395—21no—
15C13×#387—22no—
16C13×#383C2211yescharacteristic
17#11718888—21no—
18#11718730—21no—
19#11718729—22no—
20#11718728—21no—
21#11718688—21no—
22#11718687—22no—
23#11718682—21no—
24#11718628—21no—
25#11718627—21no—
26#11718627—21no—
27#11718587C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718135—22no—
31Q8⋊#1055—22no—
32#11718043—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C2×#6127—21no—
35C13×#125—21no—
36C13×#125—21no—
37C13×#125—21no—
38C13×#125—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—22no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C13—21no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6106—22no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55C2×#6099—21no—
56#88129—21no—
57#88128D411yescharacteristic
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60#88123D411yescharacteristic
61C13×#95—22no—
62C13×#95—22no—
63C13×#95—22no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95—21no—
66C13×#95D412yes—
67#88075—22no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88050—22no—
71#88050—22no—
72#88049—22no—
73#88049—22no—
74#88049—22no—
75#88047—22no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055—21no—
78#88043—21no—
79#88043—21no—
80#88043D412yes—
81C4×#1055D412yes—
82#10021—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—41no—
95#6127—44no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×Dic26—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—44no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C42×C13—41no—
115C42×C13—41no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13#4111yescharacteristic
120#6106—44no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125#6099—42no—
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—41no—
129#3142—131no—
130#3112—131no—
131#2634D1311yescharacteristic, complemented
132#1534—131no—
133#1514—131no—
134#1491—131no—
135#1288—131no—
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C22×D13—41no—
138Q8×C13—22no—
139Q8×C13—22no—
140Q8×C13—41no—
141Q8×C13—41no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12711yescharacteristic
163C22⋊D13—82no—
164C2×Dic13—41no—
165D52—42no—
166D52—42no—
167D52—81no—
168C4×D13—82no—
169Dic26—42no—
170#1055—42no—
171#1055—42no—
172#1055—81no—
173#532—131no—
174C2×#125C2×D1311yescharacteristic
175C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
176#491—261no—
177#490—261no—
178#488—262no—
179#480—261no—
180#477—261no—
181#460—261no—
182#448—261no—
183#440—262no—
184#432—131no—
185#432—131no—
186#417—261no—
187#417—261no—
188C4×M16—131no—
189#400—21no—
190#400—21no—
191#398—21no—
192#395—21no—
193#387—22no—
194#383C2×D1311yescharacteristic
195#330—262no—
196#327—262no—
197Q8⋊C8—262no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13#39211yescharacteristic
201C22×C13#45412yes—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—42no—
212C4×C13—82no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216Dic13—81no—
217C2×#41—261no—
218C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
219C2×SD16—262no—
220C2×M16—261no—
221C4⋊Q8—131no—
222#127—131no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#124—261no—
228#121—261no—
229#121—261no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—261no—
235C4×D4—261no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42C22×D1311yescharacteristic
245#107—262no—
246C4⋊C8—261no—
247C4⋊C8—261no—
248#103—262no—
249#103—262no—
250#103—262no—
251#102—262no—
252#102—262no—
253#102—262no—
254C22⋊C8—261no—
255C22⋊C8—261no—
256#97—132no—
257#97—261no—
258#97—261no—
259C4×C8—132no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95C22⋊D1312yes—
266C2×C13—22no—
267C2×C13#200311yescharacteristic
268C2×C13#200911yescharacteristic
269C2×C13#201011yescharacteristic
270D13—161no—
271#41—524no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—521no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
289SD16—524no—
290M16—522no—
291C2×C8—262no—
292C2×C8—262no—
293C2×C8—521no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42D4×D1311yescharacteristic
314C42D4×D1311yescharacteristic
315C42D4×D1311yescharacteristic
316C42#612911yescharacteristic
317C13#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—521no—
319C23#8820711yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—522no—
325D4—522no—
326D4—522no—
327D4—1041no—
328D4—1042no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4#8819111yescharacteristic
347C2×C4#8819111yescharacteristic
348C2×C4#8819211yescharacteristic
349C2×C4#8819311yescharacteristic
350C2×C4#8819311yescharacteristic
351C2×C4#8819411yescharacteristic
352C8—522no—
353C8—522no—
354C8—1041no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—1041no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22#1171888411yescharacteristic
361C22#1171890612yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—1041no—
374C2—22no—
375C2—2081no—
376C2#1311585611yescharacteristic
377C2#1311589611yescharacteristic
378C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2634C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#2634D13
hypocenterC13#10021
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113463C2semidirect
5. #13113283C2semidirect
6. #13112700C2semidirect
7. C13×#2634C2semidirect
131. #2634D13semidirect
317. C13#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252392
#131249582
#131134632
#131133822
#131132832
#131127002
C13×#26342
#1002113