Finite Group Databasebeta

← #15763817

Subgroups — #15763817

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125237C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C211yesmaximal, characteristic
3#13120712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113384C211yesmaximal, characteristic
6#13112701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718890—21no—
14#11718888—21no—
15#11718794—21no—
16#11718794—21no—
17#11718688—21no—
18#11718687—22no—
19#11718682—21no—
20#11718647—21no—
21#11718644—21no—
22#11718643—21no—
23#11718628—21no—
24#11718598C2211yescharacteristic
25#11718594—22no—
26#11718587C2211yescharacteristic
27#11718374—21no—
28#11718364—21no—
29#11718358—22no—
30C13×Q8⋊C8—22no—
31#11718062—22no—
32#11718057—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C2×#6127—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C13—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6106—22no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—22no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52#88129—21no—
53#88128D411yescharacteristic
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56#88124—21no—
57#88124—21no—
58#88124—21no—
59#88124—21no—
60#88123D411yescharacteristic
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×#97—21no—
64C13×#97—21no—
65C4×C8×C13D412yes—
66#88075—22no—
67#88071—22no—
68#88071—22no—
69#88071—22no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071D412yes—
73C22⋊#1055—21no—
74#88061—22no—
75#88061—22no—
76#88056—22no—
77#88056—22no—
78#88049—22no—
79#88047—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81#88043D412yes—
82#10021—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—41no—
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95#6127—44no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×Dic26—21no—
101C13×M16—42no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—41no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C42×C13—41no—
109C42×C13—41no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13#4111yescharacteristic
114#6106—44no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123#6101—44no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128C2×#1055—22no—
129#3142—131no—
130#3112—131no—
131#2634—131no—
132#1534—131no—
133#1514—131no—
134#1491D1311yescharacteristic, complemented
135#1288—131no—
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C22×D13—41no—
138Q8×C13—22no—
139Q8×C13—22no—
140Q8×C13—41no—
141Q8×C13—41no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12711yescharacteristic
156C22⋊D13—82no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165D52—42no—
166D52—42no—
167D52—81no—
168C4×D13—82no—
169Dic26—42no—
170C8×C13—42no—
171C8×C13—81no—
172#1055—42no—
173#532—131no—
174C2×#125—131no—
175C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
176#491—261no—
177#490—261no—
178#488—262no—
179#480—261no—
180#477—261no—
181#460—261no—
182#448—261no—
183#440—262no—
184#432—131no—
185#432C2×D1311yescharacteristic
186#417—261no—
187#417—261no—
188C4×M16C2×D1311yescharacteristic
189#400—261no—
190#400—261no—
191#398—261no—
192#395—261no—
193#387—262no—
194#383—131no—
195#330—262no—
196#327—262no—
197Q8⋊C8—22no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13#39211yescharacteristic
201C22×C13#45412yes—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—42no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—82no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217C2×#41—261no—
218C22×Q8D5211yescharacteristic
219C2×SD16—262no—
220C2×M16—21no—
221C4⋊Q8—131no—
222#127—131no—
223#125—261no—
224#125—261no—
225#125—261no—
226#125—261no—
227#124—261no—
228#121—261no—
229#121—261no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—261no—
235C4×D4—261no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—262no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42C22×D1311yescharacteristic
245#107—262no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—261no—
248#103—262no—
249#103—262no—
250#103—262no—
251#102—262no—
252#102—262no—
253#102—262no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—261no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97—132no—
259C4×C8C22⋊D1312yes—
260#95—132no—
261#95—262no—
262#95—262no—
263#95—262no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266C2×C13—22no—
267C2×C13#200311yescharacteristic
268C2×C13#200911yescharacteristic
269C2×C13#201011yescharacteristic
270D13—161no—
271#41—524no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—521no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4C2×D5211yescharacteristic
287C22×C4D4×D1311yescharacteristic
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289SD16—524no—
290M16—42no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—262no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—524no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42#612711yescharacteristic
314C42D4×D1311yescharacteristic
315C42D4×D1311yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
317C13#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—521no—
319C23#8813611yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—522no—
325D4—522no—
326D4—522no—
327D4—1041no—
328D4—1042no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4#8813611yescharacteristic
347C2×C4#8813811yescharacteristic
348C2×C4#8813811yescharacteristic
349C2×C4#8818411yescharacteristic
350C2×C4#8819111yescharacteristic
351C2×C4#8819411yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—522no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—1041no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22#1171848812yes—
361C22#1171862111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—1042no—
371C4—1041no—
372C4—1041no—
373C4—1041no—
374C2—22no—
375C2—2081no—
376C2#1311585711yescharacteristic
377C2#1311589811yescharacteristic
378C2#1311590311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#10021
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120712C2semidirect
4. #13113462C2semidirect
6. #13112701C2semidirect
7. C13×#1491C2semidirect
134. #1491D13semidirect
317. C13#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252372
#131249582
#131207122
#131134622
#131133842
#131127012
C13×#14912
#1002113