Finite Group Databasebeta

← #15763820

Subgroups — #15763820

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120688C211yesmaximal, characteristic
3#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88129C2211yescharacteristic
11C13×#484—21no—
12C13×#474—21no—
13C13×#461—21no—
14C13×#450—21no—
15C13×#440—22no—
16C13×#432C2211yescharacteristic
17#11718884—21no—
18#11718874—22no—
19#11718750—21no—
20#11718750—21no—
21#11718729—22no—
22#11718665—21no—
23#11718662—21no—
24#11718654—21no—
25#11718621—21no—
26#11718608—21no—
27#11718598C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718130—22no—
31D4⋊#1055—22no—
32#11718056—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×Dic26D411yescharacteristic
38C2×C13×SD16—22no—
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C13×#125—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48C4×D4×C13—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C13×#117—21no—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6099—21no—
59#88129—21no—
60#88129—21no—
61#88129—21no—
62#88129—21no—
63C13×#107—22no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×#103—22no—
66C13×#102—22no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×#97D412yescomplemented
69#88071—22no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071D412yes—
73C22⋊#1055—21no—
74#88050—22no—
75#88050—22no—
76#88049—22no—
77#88049—22no—
78C4⋊#1055—21no—
79#88043—21no—
80#88043—21no—
81C4×#1055D412yescomplemented
82#10022—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C23×D13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—42no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—82no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—44no—
98C2×C22⋊D13—82no—
99C2×C22⋊D13—82no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—42no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—42no—
108C13×SD16—44no—
109C2×C8×C13—22no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C42×C13—41no—
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic13—82no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131#6103—82no—
132#6099—42no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—41no—
135#3140—131no—
136#3110D1311yescharacteristic, complemented
137#2631—131no—
138#1533—131no—
139#1515—131no—
140#1490—131no—
141#1288—131no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13#12011yescharacteristic
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—42no—
153Q8×C13—42no—
154Q8×C13—81no—
155D4×C13—22no—
156D4×C13—22no—
157D4×C13—41no—
158D4×C13—41no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—82no—
167C2×C4×C13—82no—
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12711yescharacteristic
174C22⋊D13—88no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180D52—42no—
181D52—81no—
182Dic26—42no—
183Dic26—81no—
184C8×C13—42no—
185#1055—42no—
186#1055—81no—
187#533C2×D1311yescharacteristic
188C2×#124—131no—
189C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
190#489—261no—
191#489—261no—
192#488—262no—
193#484—21no—
194#474—21no—
195#461—21no—
196#450—21no—
197#440—22no—
198#432—131no—
199#432C2×D1311yescharacteristic
200#419—261no—
201#418—261no—
202C4×M16—131no—
203#397—261no—
204#393—261no—
205#392—261no—
206#392—261no—
207#386—262no—
208#383—131no—
209#329—262no—
210#328—262no—
211D4⋊C8—262no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—44no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—82no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13#39211yescharacteristic
220C22×C13#45512yes—
221C2×D13—82no—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—81no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13—81no—
235Dic13—82no—
236Dic13—81no—
237C22×Q8—131no—
238C22×D4—131no—
239C22×D4—262no—
240C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C2×SD16—22no—
243C2×M16—261no—
244C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
245C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
246#125—21no—
247#124—261no—
248#124—261no—
249#124—261no—
250#124—261no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265C2×C22⋊C4—262no—
266C2×C42C22×D1311yescharacteristic
267#107—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—261no—
270#103—22no—
271#103—262no—
272#103—262no—
273#102—22no—
274#102—262no—
275#102—262no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—261no—
278#97—261no—
279#97—261no—
280#97C22⋊D1312yescomplemented
281C4×C8—132no—
282#95—132no—
283#95—262no—
284#95—261no—
285#95—261no—
286C2×C13—22no—
287C2×C13—82no—
288C2×C13#200411yescharacteristic
289C2×C13#200811yescharacteristic
290C2×C13#201011yescharacteristic
291D13—161no—
292C24—21no—
293C24—261no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—261no—
297C2×Q8—261no—
298C2×Q8—522no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—524no—
306C2×D4—1042no—
307C2×D4—1042no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—262no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
317SD16—44no—
318M16—522no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—262no—
321C2×C8—521no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—1042no—
338C22⋊C4—1042no—
339C42—41no—
340C42D4×D1311yescharacteristic
341C42#612911yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
344C13#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—521no—
351C23—522no—
352C23—521no—
353C23—522no—
354C23—521no—
355C23#8819111yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—522no—
359Q8—1041no—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—522no—
365D4—1041no—
366D4—1048no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4#8819111yescharacteristic
382C2×C4#8819211yescharacteristic
383C2×C4#8819311yescharacteristic
384C2×C4#8819311yescharacteristic
385C2×C4#8819411yescharacteristic
386C2×C4#8820711yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—522no—
389C8—1041no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—1042no—
398C22—1042no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22#1171886312yes—
403C22#1171888411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—1042no—
414C4—1041no—
415C2—22no—
416C2—82no—
417C2—2081no—
418C2#1311586211yescharacteristic
419C2#1311588711yescharacteristic
420C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3110C2
socleC22×C13#392
prime radical#13120688C2
hypercenter#3110D13
hypocenterC13#10022
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125225C2semidirect
3. #13113459C2semidirect
4. #13113387C2semidirect
5. #13113279C2semidirect
6. #13112702C2semidirect
7. C13×#3110C2semidirect
39. C13×C4⋊Q8D4semidirect
40. C13×C4⋊Q8D4semidirect
68. C13×#97D4semidirect
81. C4×#1055D4semidirect
136. #3110D13semidirect
244. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
245. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
280. #97C22⋊D13semidirect
344. C13#10022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252252
#131206882
#131134592
#131133872
#131132792
#131127022
C13×#31102
#1002213