Finite Group Databasebeta

← #15763822

Subgroups — #15763822

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120691C211yesmaximal, characteristic
4#13113459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×#88129C2211yescharacteristic
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#383C2211yescharacteristic
13#11718750—21no—
14#11718750—21no—
15#11718748—21no—
16#11718744—21no—
17#11718729—22no—
18#11718707—21no—
19#11718705—21no—
20#11718687—22no—
21#11718665—21no—
22#11718662—21no—
23#11718587C2211yescharacteristic
24C4×#6099C2211yescharacteristic
25#11718335—21no—
26#11718334—21no—
27#11718332—21no—
28#11718332—21no—
29#11718326—22no—
30C13×#328—22no—
31#11718075—22no—
32#11718056—22no—
33C22×D52—22no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C22×Dic26D411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C13×#125—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C13×#117—21no—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6106—22no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6099—21no—
55#88129—21no—
56#88129—21no—
57#88129—21no—
58#88129—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#97—21no—
66C13×#95—21no—
67C13×#95—21no—
68C13×#95D412yes—
69#88075—22no—
70#88071—22no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88050—22no—
73#88050—22no—
74#88049—22no—
75#88049—22no—
76#88049—22no—
77#88047—22no—
78C4⋊#1055—21no—
79#88043—21no—
80#88043D412yescomplemented
81C4×#1055D412yescomplemented
82#10022—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—42no—
98C2×D52—42no—
99C2×D52—44no—
100C2×D52—82no—
101C2×D52—82no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—82no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—42no—
108C2×C8×C13—41no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C42×C13—41no—
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13#4111yescharacteristic
121#6106—44no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128#6103—82no—
129#6103—82no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132#6099—42no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—22no—
135#3140—131no—
136#3110—131no—
137#2631—131no—
138#1533—131no—
139#1515D1311yescharacteristic, complemented
140#1490—131no—
141#1288—131no—
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C22×D13—22no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—42no—
153Q8×C13—42no—
154Q8×C13—81no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12711yescharacteristic
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173D52—22no—
174D52—22no—
175D52—41no—
176D52—41no—
177D52—42no—
178D52—81no—
179D52—88no—
180C4×D13—82no—
181C4×D13—82no—
182Dic26—42no—
183Dic26—81no—
184C8×C13—81no—
185#1055—42no—
186#1055—42no—
187#533C2×D1311yescharacteristic
188C2×#124—131no—
189C2×C4×D4—131no—
190#489—261no—
191#489—261no—
192#488—262no—
193#484—261no—
194#474—261no—
195#461—261no—
196#450—261no—
197#440—262no—
198#432—131no—
199#432C2×D1311yescharacteristic
200#419—261no—
201#418—261no—
202C4×M16—131no—
203#397—261no—
204#393—261no—
205#392—261no—
206#392—261no—
207#386—262no—
208#383C2×D1311yescharacteristic
209#329—262no—
210#328—22no—
211D4⋊C8—262no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13#39211yescharacteristic
215C22×C13#45512yes—
216C2×D13—44no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—82no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—82no—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—82no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13—81no—
235Dic13—81no—
236Dic13—81no—
237C22×Q8—131no—
238C22×D4—131no—
239C22×D4—131no—
240C22×D4—262no—
241C23×C4—261no—
242C2×SD16—262no—
243C2×M16—261no—
244C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
245C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
246#125—21no—
247#124—261no—
248#124—261no—
249#124—261no—
250#124—261no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—261no—
256C4×D4—261no—
257C4×D4—261no—
258C4×D4—261no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265C2×C22⋊C4—262no—
266C2×C42C22×D1311yescharacteristic
267#107—262no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—261no—
270#103—262no—
271#103—262no—
272#103—262no—
273#102—262no—
274#102—262no—
275#102—262no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—261no—
278#97—21no—
279#97—132no—
280#97—261no—
281C4×C8—132no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—262no—
285#95C22⋊D1312yes—
286C2×C13—22no—
287C2×C13#200411yescharacteristic
288C2×C13#200811yescharacteristic
289C2×C13#201011yescharacteristic
290D13—82no—
291D13—161no—
292C24—261no—
293C24—261no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—261no—
297C2×Q8—261no—
298C2×Q8—522no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—524no—
306C2×D4—1042no—
307C2×D4—1042no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4—1042no—
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
317SD16—524no—
318M16—522no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—262no—
321C2×C8—262no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—261no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—1042no—
338C22⋊C4—1042no—
339C42—41no—
340C42C2×D5211yescharacteristic
341C42#612711yescharacteristic
342C42D4×D1311yescharacteristic
343C42D4×D1311yescharacteristic
344C13#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—262no—
346C23—522no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—522no—
350C23—521no—
351C23—522no—
352C23—521no—
353C23—522no—
354C23—521no—
355C23#8819111yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—522no—
359Q8—1041no—
360D4—262no—
361D4—262no—
362D4—521no—
363D4—521no—
364D4—522no—
365D4—1041no—
366D4—1048no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—1042no—
380C2×C4—1042no—
381C2×C4#8813611yescharacteristic
382C2×C4#8813611yescharacteristic
383C2×C4#8813811yescharacteristic
384C2×C4#8813811yescharacteristic
385C2×C4#8818411yescharacteristic
386C2×C4#8819411yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—522no—
389C8—522no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—524no—
393C22—522no—
394C22—1042no—
395C22—1042no—
396C22—1042no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22#1171862111yescharacteristic
403C22#1171886312yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—1041no—
414C4—1041no—
415C2—22no—
416C2—1042no—
417C2—2081no—
418C2#1311586611yescharacteristic
419C2#1311588811yescharacteristic
420C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13#392
prime radical#13120691C2
hypercenter#1515D13
hypocenterC13#10022
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125225C2semidirect
2. #13124931C2semidirect
4. #13113459C2semidirect
5. #13113278C2semidirect
6. #13112700C2semidirect
7. C13×#1515C2semidirect
38. C13×C4⋊Q8D4semidirect
39. C13×C4⋊Q8D4semidirect
80. #88043D4semidirect
81. C4×#1055D4semidirect
139. #1515D13semidirect
244. C4⋊Q8D52semidirect
245. C4⋊Q8D52semidirect
344. C13#10022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252252
#131249312
#131206912
#131134592
#131132782
#131127002
C13×#15152
#1002213