Finite Group Databasebeta

← #15763823

Subgroups — #15763823

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2631C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C13×#397—21no—
12C13×#393—21no—
13C13×#392—21no—
14C13×#392—21no—
15C13×#386—22no—
16C13×#383C2211yescharacteristic
17#11718886—21no—
18#11718879—21no—
19#11718876—21no—
20#11718717—22no—
21#11718716—21no—
22#11718716—21no—
23#11718680—21no—
24#11718679—22no—
25#11718668—21no—
26#11718631—21no—
27#11718587C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718132—22no—
31D4⋊#1055—22no—
32#11718044—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13—22no—
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36C22×D4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13—21no—
38C13×#124—21no—
39C13×#124—21no—
40C13×#124—21no—
41C13×#124—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6105—22no—
54#88180—21no—
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57C2×#6099—21no—
58#88124—21no—
59#88123D411yescharacteristic, complemented
60#88123D411yescharacteristic, complemented
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C13×#95—22no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95—21no—
66C13×#95D412yes—
67#88075—22no—
68#88075—22no—
69#88072—22no—
70#88072—22no—
71#88072—22no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88050—22no—
75#88047—22no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055—21no—
78#88043—21no—
79#88043—21no—
80#88043D412yescomplemented
81C4×#1055D412yescomplemented
82#10022—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—42no—
93C2×D4×C13—42no—
94C2×D4×C13—44no—
95C2×D4×C13—82no—
96C2×D4×C13—82no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—82no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—82no—
117C13×C22⋊C4—82no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic13—41no—
123#6105—44no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130C4×Dic13—41no—
131#6099—42no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—41no—
135#3140—131no—
136#3110—131no—
137#2631D1311yescharacteristic
138#1533—131no—
139#1515—131no—
140#1490—131no—
141#1288—131no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13#12011yescharacteristic
153Q8×C13—42no—
154Q8×C13—81no—
155D4×C13—22no—
156D4×C13—22no—
157D4×C13—41no—
158D4×C13—41no—
159D4×C13—42no—
160D4×C13—81no—
161D4×C13—88no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—82no—
173C2×C4×C13—82no—
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12711yescharacteristic
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182Dic26—42no—
183Dic26—81no—
184#1055—42no—
185#1055—42no—
186#1055—81no—
187#533—131no—
188C2×#124C2×D1311yescharacteristic
189C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
190#489—261no—
191#489—261no—
192#488—262no—
193#484—261no—
194#474—261no—
195#461—261no—
196#450—261no—
197#440—262no—
198#432—131no—
199#432—131no—
200#419—261no—
201#418—261no—
202C4×M16—131no—
203#397—21no—
204#393—21no—
205#392—21no—
206#392—21no—
207#386—22no—
208#383C2×D1311yescharacteristic
209#329—262no—
210#328—262no—
211D4⋊C8—262no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—44no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—82no—
217C22×C13—82no—
218C22×C13—82no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13#39211yescharacteristic
225C22×C13#45512yes—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—82no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13—81no—
235Dic13—81no—
236Dic13—81no—
237C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
238C22×D4—22no—
239C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
240C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C2×SD16—262no—
243C2×M16—261no—
244C4⋊Q8—131no—
245C4⋊Q8—131no—
246#125—261no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251C22⋊Q8—261no—
252C22⋊Q8—261no—
253C4×Q8—261no—
254C4×Q8—261no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259#117—261no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C42C22×D1311yescharacteristic
267#107—262no—
268C4⋊C8—261no—
269C4⋊C8—261no—
270#103—262no—
271#103—262no—
272#103—262no—
273#102—262no—
274#102—262no—
275#102—262no—
276C22⋊C8—261no—
277C22⋊C8—261no—
278#97—132no—
279#97—261no—
280#97—261no—
281C4×C8—132no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95C22⋊D1312yes—
286C2×C13—22no—
287C2×C13—82no—
288C2×C13—161no—
289C2×C13#200411yescharacteristic
290C2×C13#200811yescharacteristic
291C2×C13#201011yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—261no—
298C2×Q8—261no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
317SD16—524no—
318M16—522no—
319C2×C8—262no—
320C2×C8—262no—
321C2×C8—521no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—521no—
329C4⋊C4—521no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—521no—
339C42—521no—
340C42D4×D1311yescharacteristic
341C42D4×D1311yescharacteristic
342C42D4×D1311yescharacteristic
343C42#612911yescharacteristic
344C13#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23#8820711yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—522no—
359Q8—1041no—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—88no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4#8819111yescharacteristic
382C2×C4#8819111yescharacteristic
383C2×C4#8819211yescharacteristic
384C2×C4#8819311yescharacteristic
385C2×C4#8819311yescharacteristic
386C2×C4#8819411yescharacteristic
387C8—522no—
388C8—522no—
389C8—1041no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22#1171888411yescharacteristic
403C22#1171890312yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—1041no—
414C4—1041no—
415C2—22no—
416C2—82no—
417C2—161no—
418C2#1311586311yescharacteristic
419C2#1311588911yescharacteristic
420C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2631C2
socleC22×C13#392
hypercenter#2631D13
hypocenterC13#10022
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125222C2semidirect
2. #13124935C2semidirect
3. #13113460C2semidirect
4. #13113386C2semidirect
5. #13113279C2semidirect
6. #13112700C2semidirect
59. #88123D4semidirect
60. #88123D4semidirect
80. #88043D4semidirect
81. C4×#1055D4semidirect
344. C13#10022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252222
#131249352
#131134602
#131133862
#131132792
#131127002
C13×#26312
#1002213