Finite Group Databasebeta

← #15763827

Subgroups — #15763827

Order 3328.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120704C211yesmaximal, characteristic
3#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113279C211yesmaximal, characteristic
6#13112702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3110C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#484—21no—
12C13×#474—21no—
13C13×#461—21no—
14C13×#450—21no—
15C13×#440—22no—
16C13×#432C2211yescharacteristic
17#11718883—21no—
18#11718871—22no—
19#11718741—21no—
20#11718741—21no—
21#11718725—22no—
22#11718656—21no—
23#11718656—21no—
24#11718641—21no—
25#11718614—21no—
26#11718610—21no—
27#11718598C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718130—22no—
31D4⋊#1055—22no—
32#11718057—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C2×C13×SD16—22no—
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×#125—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C13×#117—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52C2×C22⋊Dic13—22no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—22no—
58C2×#6099—21no—
59#88124—21no—
60#88124—21no—
61#88124—21no—
62#88124—21no—
63C13×#107—22no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×#103—22no—
66C13×#102—22no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×#97D412yes—
69#88071—22no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071D412yes—
73C22⋊#1055—21no—
74#88048—22no—
75#88048—22no—
76#88047—22no—
77#88047—22no—
78C4⋊#1055—21no—
79#88043—21no—
80#88043—21no—
81C4×#1055D412yes—
82#10023—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—42no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—82no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C13×SD16—44no—
100C2×C8×C13—22no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C42×C13—41no—
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic13—44no—
118C22⋊Dic13—82no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—82no—
128#6099—24no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—41no—
131#3166—131no—
132#3110D1311yescharacteristic
133#2633—131no—
134#1534—131no—
135#1515—131no—
136#1490—131no—
137#1288—131no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144Q8×C13—42no—
145Q8×C13—81no—
146D4×C13—22no—
147D4×C13—22no—
148D4×C13—41no—
149D4×C13—41no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—82no—
158C2×C4×C13—82no—
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12711yescharacteristic
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C8×C13—42no—
174#1055—24no—
175#1055—81no—
176#533C2×D1311yescharacteristic
177C2×#125—131no—
178C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
179#501—261no—
180#501—261no—
181#499—262no—
182#484—21no—
183#474—21no—
184#461—21no—
185#450—21no—
186#440—22no—
187#432—131no—
188#432C2×D1311yescharacteristic
189#428—261no—
190#428—261no—
191C4×M16—131no—
192#399—261no—
193#398—261no—
194#397—261no—
195#394—261no—
196#385—262no—
197#383—131no—
198#330—262no—
199#328—262no—
200D4⋊C8—262no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—44no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—82no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13#39211yescharacteristic
209C22×C13#45612yes—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—81no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13—81no—
219Dic13—82no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C2×SD16—22no—
225C2×M16—261no—
226C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
227C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
228#125—21no—
229#125—261no—
230#125—261no—
231#125—261no—
232#125—261no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241#117—21no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—131no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—262no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—262no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251C2×C42C22×D1311yescharacteristic
252#107—22no—
253#107—262no—
254#107—262no—
255#106—262no—
256#106—262no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—261no—
259#103—22no—
260#102—22no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—261no—
263#97—261no—
264#97—261no—
265#97C22⋊D1312yes—
266C4×C8—132no—
267#95—132no—
268#95—262no—
269#95—261no—
270#95—261no—
271C2×C13—22no—
272C2×C13—82no—
273C2×C13#200511yescharacteristic
274C2×C13#200811yescharacteristic
275C2×C13#201011yescharacteristic
276C24—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
292SD16—44no—
293M16—264no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—262no—
296C2×C8—521no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—1042no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—524no—
318C22⋊C4—1042no—
319C42—41no—
320C42D4×D1311yescharacteristic
321C42#612911yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324C13#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23#8819111yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4#8819111yescharacteristic
355C2×C4#8819211yescharacteristic
356C2×C4#8819311yescharacteristic
357C2×C4#8819311yescharacteristic
358C2×C4#8819411yescharacteristic
359C2×C4#8820711yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—264no—
362C8—1041no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22#1171886612yes—
371C22#1171888411yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—1042no—
382C4—1041no—
383C4—1041no—
384C2—22no—
385C2—82no—
386C2#1311586911yescharacteristic
387C2#1311588711yescharacteristic
388C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3110C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3110D13
hypocenterC13#10023
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125389C2semidirect
3. #13113462C2semidirect
4. #13113387C2semidirect
6. #13112702C2semidirect
324. C13#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253892
#131207042
#131134622
#131133872
#131132792
#131127022
C13×#31102
#1002313