Finite Group Databasebeta

← #15763831

Subgroups — #15763831

Order 3328.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C211yesmaximal, characteristic
3#13120704C211yesmaximal, characteristic
4#13113462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1490C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718883—21no—
14#11718879—21no—
15#11718871—22no—
16#11718782—21no—
17#11718782—21no—
18#11718680—21no—
19#11718679—22no—
20#11718668—21no—
21#11718641—21no—
22#11718631—21no—
23#11718614—21no—
24#11718610—21no—
25#11718598C2211yescharacteristic
26#11718587C2211yescharacteristic
27#11718363—21no—
28#11718363—21no—
29#11718344—22no—
30C13×D4⋊C8—22no—
31#11718059—22no—
32#11718057—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C4×D4×C13—21no—
37C4×D4×C13—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×#6105—22no—
46#88180—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49#88178—21no—
50#88178—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—22no—
54#88124—21no—
55#88124—21no—
56#88124—21no—
57#88124—21no—
58#88124—21no—
59#88123D411yescharacteristic
60#88123D411yescharacteristic
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#97—21no—
66C13×#97—21no—
67C4×C8×C13D412yes—
68#88072—22no—
69#88071—22no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071D412yes—
73C22⋊#1055—21no—
74#88058—22no—
75#88058—22no—
76#88057—22no—
77#88057—22no—
78#88050—22no—
79#88047—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81#88043D412yes—
82#10023—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—42no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—82no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C13×M16—24no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic13—44no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—82no—
113#6105—44no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—82no—
129C4×Dic13—41no—
130C2×#1055—22no—
131#3166—131no—
132#3110—131no—
133#2633—131no—
134#1534—131no—
135#1515—131no—
136#1490D1311yescharacteristic
137#1288—131no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144D4×C13—22no—
145D4×C13—22no—
146D4×C13—41no—
147D4×C13—41no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—82no—
154C2×C4×C13—82no—
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12711yescharacteristic
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—42no—
171Dic26—42no—
172Dic26—81no—
173C8×C13—24no—
174C8×C13—81no—
175#1055—42no—
176#533—131no—
177C2×#125—131no—
178C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
179#501—261no—
180#501—261no—
181#499—262no—
182#484—261no—
183#474—261no—
184#461—261no—
185#450—261no—
186#440—262no—
187#432—131no—
188#432C2×D1311yescharacteristic
189#428—261no—
190#428—261no—
191C4×M16C2×D1311yescharacteristic
192#399—261no—
193#398—261no—
194#397—261no—
195#394—261no—
196#385—262no—
197#383—131no—
198#330—262no—
199#328—262no—
200D4⋊C8—22no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—44no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—82no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13#39211yescharacteristic
209C22×C13#45612yes—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—81no—
217Dic13—82no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222C22×D4D5211yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C2×SD16—262no—
225C2×M16—21no—
226C4⋊Q8—131no—
227C4⋊Q8—131no—
228#125—261no—
229#125—261no—
230#125—261no—
231#125—261no—
232#125—261no—
233C22⋊Q8—261no—
234C22⋊Q8—261no—
235C4×Q8—261no—
236C4×Q8—261no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241#117—261no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—131no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—262no—
247C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—262no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251C2×C42C22×D1311yescharacteristic
252#107—262no—
253#107—262no—
254#107—262no—
255#106—262no—
256#106—262no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—261no—
259#103—262no—
260#102—262no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—261no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—132no—
266C4×C8C22⋊D1312yes—
267#95—132no—
268#95—262no—
269#95—261no—
270#95—261no—
271C2×C13—22no—
272C2×C13—82no—
273C2×C13#200511yescharacteristic
274C2×C13#200811yescharacteristic
275C2×C13#201011yescharacteristic
276C24—21no—
277C2×Q8—261no—
278C2×Q8—261no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4C2×D5211yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4D4×D1311yescharacteristic
292SD16—524no—
293M16—24no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—262no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—1042no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—524no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—1042no—
319C42—521no—
320C42#612711yescharacteristic
321C42D4×D1311yescharacteristic
322C42D4×D1311yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324C13#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23#8813611yescharacteristic
331Q8—522no—
332Q8—1041no—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4#8813611yescharacteristic
355C2×C4#8813811yescharacteristic
356C2×C4#8813811yescharacteristic
357C2×C4#8818411yescharacteristic
358C2×C4#8819111yescharacteristic
359C2×C4#8819411yescharacteristic
360C8—24no—
361C8—81no—
362C8—522no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22#1171848712yes—
371C22#1171862111yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—1042no—
380C4—1041no—
381C4—1041no—
382C4—1041no—
383C4—1041no—
384C2—22no—
385C2—82no—
386C2#1311587111yescharacteristic
387C2#1311589111yescharacteristic
388C2#1311590311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#10023
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125388C2semidirect
4. #13113462C2semidirect
5. #13113388C2semidirect
6. #13112701C2semidirect
324. C13#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253882
#131249352
#131207042
#131134622
#131133882
#131127012
C13×#14902
#1002313