Finite Group Databasebeta

← #15763834

Subgroups — #15763834

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125225C211yesmaximal, characteristic
2#13120696C211yesmaximal, characteristic
3#13113459C211yesmaximal, characteristic
4#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88129C2211yescharacteristic
11C13×#483—21no—
12C13×#475—21no—
13C13×#462—21no—
14C13×#451—21no—
15C13×#441—22no—
16C13×#432C2211yescharacteristic
17#11718892—21no—
18#11718750—21no—
19#11718750—21no—
20#11718729—22no—
21#11718665—21no—
22#11718662—21no—
23#11718653—21no—
24#11718652—21no—
25#11718640—21no—
26#11718601—22no—
27#11718598C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718130—22no—
31Q8⋊#1055—22no—
32#11718056—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×Q16—22no—
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×#125—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48C13×#117—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6101—22no—
58C2×#6099—21no—
59#88129—21no—
60#88129—21no—
61#88129—21no—
62#88129—21no—
63C13×#106—22no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×#103—22no—
66C13×#103—22no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×#97D412yes—
69#88071—22no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071D412yes—
73C22⋊#1055—21no—
74#88050—22no—
75#88050—22no—
76#88049—22no—
77#88049—22no—
78C4⋊#1055—21no—
79#88043—21no—
80#88043—21no—
81C4×#1055D412yes—
82#10024—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—42no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—42no—
102C13×Q16—44no—
103C2×C8×C13—22no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C42×C13—41no—
116C42×C13—41no—
117C42×C13—41no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13#4111yescharacteristic
122#6103—44no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127#6103—82no—
128#6101—82no—
129#6099—42no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—41no—
132#3140—131no—
133#3113D1311yescharacteristic, complemented
134#2632—131no—
135#1533—131no—
136#1515—131no—
137#1491—131no—
138#1288—131no—
139C23×C13#12011yescharacteristic
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144Q8×C13—22no—
145Q8×C13—22no—
146Q8×C13—41no—
147Q8×C13—41no—
148Q8×C13—42no—
149Q8×C13—81no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12711yescharacteristic
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171D52—42no—
172D52—81no—
173Dic26—42no—
174Dic26—81no—
175C8×C13—42no—
176#1055—42no—
177#1055—81no—
178#533C2×D1311yescharacteristic
179C2×#124—131no—
180C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
181#489—261no—
182#489—261no—
183#488—262no—
184#483—21no—
185#475—21no—
186#462—21no—
187#451—21no—
188#441—22no—
189#432—131no—
190#432C2×D1311yescharacteristic
191#419—261no—
192#418—261no—
193C4×M16—131no—
194#399—261no—
195#395—261no—
196#394—261no—
197#393—261no—
198#388—262no—
199#383—131no—
200#329—262no—
201#328—262no—
202Q8⋊C8—262no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13#39211yescharacteristic
206C22×C13#45512yes—
207C2×D13—84no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13—81no—
221Dic13—82no—
222Dic13—81no—
223C22×Q8—131no—
224C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
225C22×D4—131no—
226C2×Q16—22no—
227C2×M16—261no—
228C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
229C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
230#125—21no—
231#124—261no—
232#124—261no—
233#124—261no—
234#124—261no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—262no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—262no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C22×D1311yescharacteristic
253#106—22no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—261no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—262no—
259#103—262no—
260#102—262no—
261#102—262no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—261no—
264#97—261no—
265#97—261no—
266#97C22⋊D1312yes—
267C4×C8—132no—
268#95—132no—
269#95—262no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272C2×C13—22no—
273C2×C13#200411yescharacteristic
274C2×C13#200911yescharacteristic
275C2×C13#201011yescharacteristic
276D13—161no—
277C24—261no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—261no—
284C2×Q8—261no—
285C2×Q8—522no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—522no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
296Q16—44no—
297M16—522no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—262no—
300C2×C8—521no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—1042no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—524no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—1042no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42D4×D1311yescharacteristic
323C42#612911yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
326C13#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—522no—
328C23—522no—
329C23—522no—
330C23—521no—
331C23#8819111yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—522no—
339Q8—1041no—
340D4—522no—
341D4—1041no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4#8819111yescharacteristic
358C2×C4#8819211yescharacteristic
359C2×C4#8819311yescharacteristic
360C2×C4#8819311yescharacteristic
361C2×C4#8819411yescharacteristic
362C2×C4#8820711yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—522no—
365C8—1041no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—1044no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22#1171886312yes—
373C22#1171888411yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—1042no—
385C4—1041no—
386C2—22no—
387C2—2081no—
388C2#1311586211yescharacteristic
389C2#1311589411yescharacteristic
390C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3113C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3113D13
hypocenterC13#10024
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113387C2semidirect
5. #13113283C2semidirect
6. #13112702C2semidirect
7. C13×#3113C2semidirect
133. #3113D13semidirect
326. C13#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252252
#131206962
#131134592
#131133872
#131132832
#131127022
C13×#31132
#1002413