Finite Group Databasebeta

← #15763844

Subgroups — #15763844

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125385C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C211yesmaximal, characteristic
3#13113463C211yesmaximal, characteristic
4#13113386C211yesmaximal, characteristic
5#13113283C211yesmaximal, characteristic
6#13112700C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2634C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C13×#400—21no—
12C13×#400—21no—
13C13×#398—21no—
14C13×#395—21no—
15C13×#387—22no—
16C13×#383C2211yescharacteristic
17#11718889—21no—
18#11718726—21no—
19#11718726—21no—
20#11718725—22no—
21#11718692—21no—
22#11718691—22no—
23#11718681—21no—
24#11718632—21no—
25#11718625—21no—
26#11718625—21no—
27#11718587C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718135—22no—
31Q8⋊#1055—22no—
32#11718044—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C13×#125—21no—
35C13×#125—21no—
36C13×#125—21no—
37C13×#125—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—22no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C13—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×#6107—22no—
52#88180—21no—
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55C2×#6099—21no—
56#88124—21no—
57#88123D411yescharacteristic
58#88123D411yescharacteristic
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C13×#95—22no—
62C13×#95—22no—
63C13×#95—22no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95—21no—
66C13×#95D412yes—
67#88075—22no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88050—22no—
71#88048—22no—
72#88048—22no—
73#88048—22no—
74#88047—22no—
75#88047—22no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055—21no—
78#88043—21no—
79#88043—21no—
80#88043D412yes—
81C4×#1055D412yes—
82#10025—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—44no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C42×C13—41no—
110C42×C13—41no—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic13—41no—
116#6107—44no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123C4×Dic13—41no—
124#6099—24no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055—41no—
128#3166—131no—
129#3113—131no—
130#2634D1311yescharacteristic
131#1534—131no—
132#1515—131no—
133#1491—131no—
134#1288—131no—
135C23×C13#12011yescharacteristic
136Q8×C13—22no—
137Q8×C13—22no—
138Q8×C13—41no—
139Q8×C13—41no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12711yescharacteristic
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163Dic26—42no—
164Dic26—81no—
165#1055—24no—
166#1055—42no—
167#1055—81no—
168#533—131no—
169C2×#125C2×D1311yescharacteristic
170C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
171#501—261no—
172#501—261no—
173#499—262no—
174#483—261no—
175#475—261no—
176#462—261no—
177#451—261no—
178#441—262no—
179#432—131no—
180#432—131no—
181#428—261no—
182#428—261no—
183C4×M16—131no—
184#400—21no—
185#400—21no—
186#398—21no—
187#395—21no—
188#387—22no—
189#383C2×D1311yescharacteristic
190#330—262no—
191#328—262no—
192Q8⋊C8—262no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13#39211yescharacteristic
196C22×C13#45612yes—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13—82no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13—81no—
207C4×C13—81no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
211C2×Q16—262no—
212C2×M16—261no—
213C4⋊Q8—131no—
214C4⋊Q8—131no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—261no—
220C22⋊Q8—261no—
221C22⋊Q8—261no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—261no—
227C4×Q8—261no—
228#117—261no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42C22×D1311yescharacteristic
238#107—262no—
239#107—262no—
240#106—262no—
241#106—262no—
242#106—262no—
243C4⋊C8—261no—
244C4⋊C8—261no—
245#103—262no—
246#103—262no—
247C22⋊C8—261no—
248C22⋊C8—261no—
249#97—132no—
250#97—261no—
251#97—261no—
252C4×C8—132no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95C22⋊D1312yes—
259C2×C13—22no—
260C2×C13#200511yescharacteristic
261C2×C13#200911yescharacteristic
262C2×C13#201011yescharacteristic
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—261no—
267C2×Q8—261no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
276Q16—524no—
277M16—264no—
278C2×C8—262no—
279C2×C8—262no—
280C2×C8—521no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—521no—
304C42D4×D1311yescharacteristic
305C42D4×D1311yescharacteristic
306C42D4×D1311yescharacteristic
307C42#612911yescharacteristic
308C13#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23#8820711yescharacteristic
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—522no—
315Q8—1041no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4#8819111yescharacteristic
334C2×C4#8819111yescharacteristic
335C2×C4#8819211yescharacteristic
336C2×C4#8819311yescharacteristic
337C2×C4#8819311yescharacteristic
338C2×C4#8819411yescharacteristic
339C8—264no—
340C8—522no—
341C8—1041no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1171888411yescharacteristic
345C22#1171890712yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—1041no—
358C4—1041no—
359C2—22no—
360C2#1311587011yescharacteristic
361C2#1311589611yescharacteristic
362C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2634C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#2634D13
hypocenterC13#10025
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
308. C13#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253852
#131249662
#131134632
#131133862
#131132832
#131127002
C13×#26342
#1002513