Finite Group Databasebeta

← #15763845

Subgroups — #15763845

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125388C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C211yesmaximal, characteristic
3#13120712C211yesmaximal, characteristic
4#13113462C211yesmaximal, characteristic
5#13113388C211yesmaximal, characteristic
6#13112701C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1491C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718890—21no—
14#11718889—21no—
15#11718782—21no—
16#11718782—21no—
17#11718692—21no—
18#11718691—22no—
19#11718681—21no—
20#11718647—21no—
21#11718644—21no—
22#11718643—21no—
23#11718632—21no—
24#11718598C2211yescharacteristic
25#11718594—22no—
26#11718587C2211yescharacteristic
27#11718363—21no—
28#11718363—21no—
29#11718344—22no—
30C13×Q8⋊C8—22no—
31#11718059—22no—
32#11718057—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C4×Q8×C13—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C13—21no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×#6107—22no—
44#88180—21no—
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47#88178—21no—
48#88178—21no—
49C2×#6101—22no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52#88124—21no—
53#88124—21no—
54#88124—21no—
55#88124—21no—
56#88124—21no—
57#88123D411yescharacteristic
58#88123D411yescharacteristic
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×#97—21no—
64C13×#97—21no—
65C4×C8×C13D412yes—
66#88075—22no—
67#88071—22no—
68#88071—22no—
69#88071—22no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071D412yes—
73C22⋊#1055—21no—
74#88058—22no—
75#88058—22no—
76#88057—22no—
77#88057—22no—
78#88050—22no—
79#88048—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81#88043D412yes—
82#10025—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C13×M16—24no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C42×C13—41no—
104C42×C13—41no—
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13#4111yescharacteristic
109C22⋊Dic13—41no—
110#6107—44no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119#6101—44no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126C4×Dic13—41no—
127C2×#1055—22no—
128#3166—131no—
129#3113—131no—
130#2634—131no—
131#1534—131no—
132#1515—131no—
133#1491D1311yescharacteristic
134#1288—131no—
135C23×C13#12011yescharacteristic
136Q8×C13—22no—
137Q8×C13—22no—
138Q8×C13—41no—
139Q8×C13—41no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12711yescharacteristic
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163Dic26—42no—
164Dic26—81no—
165C8×C13—24no—
166C8×C13—81no—
167#1055—42no—
168#533—131no—
169C2×#125—131no—
170C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
171#501—261no—
172#501—261no—
173#499—262no—
174#483—261no—
175#475—261no—
176#462—261no—
177#451—261no—
178#441—262no—
179#432—131no—
180#432C2×D1311yescharacteristic
181#428—261no—
182#428—261no—
183C4×M16C2×D1311yescharacteristic
184#400—261no—
185#400—261no—
186#398—261no—
187#395—261no—
188#387—262no—
189#383—131no—
190#330—262no—
191#328—262no—
192Q8⋊C8—22no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13#39211yescharacteristic
196C22×C13#45612yes—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13—81no—
205Dic13—82no—
206Dic13—81no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210C22×Q8D5211yescharacteristic
211C2×Q16—262no—
212C2×M16—21no—
213C4⋊Q8—131no—
214C4⋊Q8—131no—
215#125—261no—
216#125—261no—
217#125—261no—
218#125—261no—
219#125—261no—
220C22⋊Q8—261no—
221C22⋊Q8—261no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—261no—
227C4×Q8—261no—
228#117—261no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—262no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42C22×D1311yescharacteristic
238#107—262no—
239#107—262no—
240#106—262no—
241#106—262no—
242#106—262no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—261no—
245#103—262no—
246#103—262no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—261no—
249#97—21no—
250#97—21no—
251#97—132no—
252C4×C8C22⋊D1312yes—
253#95—132no—
254#95—262no—
255#95—262no—
256#95—262no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259C2×C13—22no—
260C2×C13#200511yescharacteristic
261C2×C13#200911yescharacteristic
262C2×C13#201011yescharacteristic
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—261no—
267C2×Q8—261no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4C2×D5211yescharacteristic
274C22×C4D4×D1311yescharacteristic
275C22×C4D4×D1311yescharacteristic
276Q16—524no—
277M16—24no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—262no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—261no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—524no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—521no—
304C42#612711yescharacteristic
305C42D4×D1311yescharacteristic
306C42D4×D1311yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
308C13#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23#8813611yescharacteristic
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—522no—
315Q8—1041no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4#8813611yescharacteristic
334C2×C4#8813811yescharacteristic
335C2×C4#8813811yescharacteristic
336C2×C4#8818411yescharacteristic
337C2×C4#8819111yescharacteristic
338C2×C4#8819411yescharacteristic
339C8—24no—
340C8—81no—
341C8—522no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1171848712yes—
345C22#1171862111yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—1042no—
355C4—1041no—
356C4—1041no—
357C4—1041no—
358C4—1041no—
359C2—22no—
360C2#1311587111yescharacteristic
361C2#1311589811yescharacteristic
362C2#1311590311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#10025
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
308. C13#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253882
#131249662
#131207122
#131134622
#131133882
#131127012
C13×#14912
#1002513