Finite Group Databasebeta

← #15763871

Subgroups — #15763871

Order 3328.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124959C211yesmaximal, characteristic
4#13115775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113448C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719182C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#11718775—22no—
15C2×#88043C2211yescharacteristic
16#11718512—21no—
17#11718512—21no—
18#11718511—21no—
19#11718510—21no—
20#11718509—21no—
21#11718509—21no—
22#11718503—21no—
23#11718502—21no—
24#11718400—21no—
25#11718399—21no—
26#11718397—21no—
27#11718382—21no—
28#11718377—22no—
29#11718371—22no—
30#11718142—22no—
31#11718057—22no—
32#11718056—22no—
33C2×#6127—21no—
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C22×C8×C13D412yes—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37#88184—21no—
38#88184—21no—
39#88180—21no—
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41#88178—21no—
42#88178—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C22×#1055—21no—
46C2×Dic52—22no—
47C2×#6095—22no—
48C2×#6095—22no—
49#88129—21no—
50#88128D411yescharacteristic
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53#88124—21no—
54#88123D411yescharacteristic
55#88123D411yescharacteristic
56#88123D411yescharacteristic
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×#97D412yes—
70C13×#97D412yes—
71#88061—22no—
72#88061—22no—
73#88058—22no—
74#88057—22no—
75#88057—22no—
76#88056—22no—
77#88056—22no—
78#88056—22no—
79#88056—22no—
80#88043—21no—
81#88043—21no—
82#10029—131nomaximal, Sylow
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—41no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89#6127—82no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—42no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—22no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—42no—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C22⋊Dic13—41no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119#6101—41no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123C4×Dic13—41no—
124C4×Dic13—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055—41no—
128C2×#1055—41no—
129Dic52—44no—
130#6095—44no—
131#6095—82no—
132#3246—131no—
133#3113—131no—
134#3112—131no—
135#1985—131no—
136#1531—131no—
137#1530—131no—
138#1290D1311yescharacteristic, complemented
139C23×C13#12111yescharacteristic
140C22×D13—41no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13#12011yescharacteristic
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12711yescharacteristic
151C22⋊D13—82no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—42no—
160D52—42no—
161D52—41no—
162D52—41no—
163D52—81no—
164C4×D13—82no—
165Dic26—22no—
166Dic26—22no—
167Dic26—41no—
168Dic26—41no—
169Dic26—42no—
170Dic26—41no—
171Dic26—41no—
172Dic26—81no—
173C8×C13—42no—
174C8×C13—42no—
175C8×C13—42no—
176#1055—42no—
177#533—131no—
178#532—131no—
179C2×C4×Q8—131no—
180#483—261no—
181#480—261no—
182#477—261no—
183#476—261no—
184#475—261no—
185#475—261no—
186#465—262no—
187#462—261no—
188#461—261no—
189#460—261no—
190#460—261no—
191#451—261no—
192#448—261no—
193#441—262no—
194#440—262no—
195#432C2×D1311yescharacteristic
196#432C2×D1311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
198C2×#97—131no—
199#336—262no—
200#330—262no—
201#329—262no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13#39211yescharacteristic
205C22×C13#47112yes—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13#45511yescharacteristic
215C4×C13#45611yescharacteristic
216Dic13—42no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221C2×#41—261no—
222C22×Q8—131no—
223C2×Q16—262no—
224C2×SD16—262no—
225C2×SD16—262no—
226C22×C8—261no—
227C22×C8D5212yes—
228C4⋊Q8—131no—
229C4⋊Q8—131no—
230C4⋊Q8—131no—
231#127—131no—
232#125—261no—
233#124—261no—
234C22⋊Q8—261no—
235C22⋊Q8—261no—
236#121—261no—
237#121—261no—
238C4×Q8—261no—
239C4×Q8—261no—
240C4×Q8—261no—
241C4×Q8—261no—
242C4×Q8—261no—
243C4×Q8—261no—
244C4×D4—261no—
245C4×D4—261no—
246#117—261no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C42—261no—
250C2×C42C22×D1311yescharacteristic
251#107—262no—
252#106—262no—
253#106—262no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258#103—262no—
259#103—262no—
260#103—262no—
261#103—262no—
262#102—262no—
263#102—262no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266#97—261no—
267#97—261no—
268#97D5212yes—
269#97D5212yes—
270C2×C13—22no—
271C2×C13#200711yescharacteristic
272C2×C13#201011yescharacteristic
273C2×C13#201911yescharacteristic
274D13—161no—
275#41—1042no—
276C2×Q8—261no—
277C2×Q8—261no—
278C2×Q8—261no—
279C2×Q8—261no—
280C2×Q8—261no—
281C2×Q8—522no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—521no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4C2×D5211yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4#613111yescharacteristic
292Q16—524no—
293SD16—524no—
294SD16—1042no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—262no—
300C2×C8—521no—
301C2×C8—521no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C42—521no—
318C42—521no—
319C42—521no—
320C42C2×D5211yescharacteristic
321C42C2×D5211yescharacteristic
322C42D4×D1311yescharacteristic
323C42D4×D1311yescharacteristic
324C13#1002911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—521no—
326C23#8814911yescharacteristic
327Q8—262no—
328Q8—262no—
329Q8—521no—
330Q8—521no—
331Q8—522no—
332Q8—521no—
333Q8—521no—
334Q8—1041no—
335D4—522no—
336D4—521no—
337D4—521no—
338D4—1041no—
339D4—1042no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—1042no—
353C2×C4#8812811yescharacteristic
354C2×C4#8813611yescharacteristic
355C2×C4#8813611yescharacteristic
356C2×C4#8813611yescharacteristic
357C2×C4#8814911yescharacteristic
358C2×C4#8814911yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—522no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22#1171833211yescharacteristic
369C22#1171855912yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—522no—
376C4—1041no—
377C4—1041no—
378C4—1041no—
379C4—1041no—
380C4#1171840711yescharacteristic
381C4#1171841311yescharacteristic
382C2—22no—
383C2—2081no—
384C2#1311588511yescharacteristic
385C2#1311590411yescharacteristic
386C2#1311595311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1290C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1290D13
hypocenterC13#10029
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124967C2semidirect
4. #13115775C2semidirect
5. #13113452C2semidirect
7. C13×#1290C2semidirect
138. #1290D13semidirect
324. C13#10029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131249672
#131249592
#131157752
#131134522
#131134482
C13×#12902
#1002913