Finite Group Databasebeta

← #15763874

Subgroups — #15763874

Order 3328.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C211yesmaximal, characteristic
3#13124931C211yesmaximal, characteristic
4#13115634C211yesmaximal, characteristic
5#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C2×C13×#97C2211yescharacteristic
13C2×#88060—22no—
14#11718752—21no—
15#11718751—21no—
16#11718748—21no—
17#11718744—21no—
18#11718712—22no—
19#11718707—21no—
20#11718705—21no—
21#11718692—21no—
22#11718687—22no—
23#11718682—21no—
24#11718587C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
26#11718507—21no—
27#11718502—21no—
28#11718392—21no—
29#11718383—21no—
30#11718371—22no—
31C13×#330—22no—
32#11718057—22no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×#125—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C13×#117—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6107—22no—
46C2×#6106—22no—
47C2×#6103—21no—
48#88180—21no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50#88178—21no—
51#88178—21no—
52C22×#1055D412yes—
53C2×#6095—22no—
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58#88124—21no—
59#88123D411yescharacteristic
60#88123D411yescharacteristic
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#97—21no—
66C13×#97—21no—
67C13×#97D412yes—
68#88075—22no—
69#88075—22no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88061—22no—
72#88060—44no—
73#88058—22no—
74#88056—22no—
75#88050—22no—
76#88049—22no—
77#88047—22no—
78#88047—22no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055—21no—
82#88043D412yes—
83#10030—131nomaximal, Sylow
84C23×D13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×Dic13—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—22no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C42×C13—41no—
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C22⋊Dic13—41no—
117#6107—82no—
118#6106—44no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129C4×Dic13—41no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—42no—
133#6095—44no—
134#3249—131no—
135#3110—131no—
136#3110—131no—
137#1955—131no—
138#1531—131no—
139#1531D1311yescharacteristic, complemented
140#1290—131no—
141C23×C13#12111yescharacteristic
142C22×D13—22no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—42no—
147Q8×C13—42no—
148Q8×C13—41no—
149Q8×C13—41no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12711yescharacteristic
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166D52—22no—
167D52—22no—
168D52—41no—
169D52—41no—
170C4×D13—82no—
171C4×D13—81no—
172C4×D13—81no—
173Dic26—42no—
174Dic26—41no—
175Dic26—41no—
176C8×C13—42no—
177C8×C13—42no—
178#1055—42no—
179#1055—42no—
180#533—131no—
181#533C2×D1311yescharacteristic
182C2×C4×D4—131no—
183#484—261no—
184#484—261no—
185#477—261no—
186#477—261no—
187#474—261no—
188#474—261no—
189#467—262no—
190#462—261no—
191#462—261no—
192#461—261no—
193#461—261no—
194#450—261no—
195#450—261no—
196#440—262no—
197#440—262no—
198#432—131no—
199#432C2×D1311yescharacteristic
200C2×C4⋊C8—131no—
201C2×C22⋊C8—262no—
202C2×#97C2×D1311yescharacteristic
203#330—22no—
204#330—262no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13#39211yescharacteristic
208C22×C13#47312yes—
209C2×D13—44no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—82no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13#45311yescharacteristic
222C4×C13#45411yescharacteristic
223Dic13—81no—
224Dic13—81no—
225Dic13—81no—
226C22×D4—131no—
227C23×C4—261no—
228C2×Q16—262no—
229C2×SD16—262no—
230C2×SD16—262no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—132no—
233C4⋊Q8—131no—
234C4⋊Q8—131no—
235C4⋊Q8D5211yescharacteristic
236C4⋊Q8D5211yescharacteristic
237#125—21no—
238#125—261no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—261no—
242C22⋊Q8—261no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—261no—
246C4×Q8—261no—
247C4×D4—261no—
248C4×D4—261no—
249C4×D4—261no—
250C4×D4—261no—
251#117—21no—
252#117—261no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C42C22×D1311yescharacteristic
256#107—262no—
257#107—262no—
258#107—262no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—261no—
261C4⋊C8—261no—
262C4⋊C8—261no—
263#103—262no—
264#103—262no—
265#103—262no—
266#103—262no—
267#102—262no—
268#102—262no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—261no—
271C22⋊C8—524no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—132no—
275#97C22⋊D1312yes—
276C2×C13—22no—
277C2×C13#200611yescharacteristic
278C2×C13#201011yescharacteristic
279C2×C13#202011yescharacteristic
280D13—82no—
281C24—261no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—261no—
285C2×Q8—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—522no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4#612711yescharacteristic
295C22×C4D4×D1311yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297Q16—1042no—
298SD16—524no—
299SD16—524no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—262no—
305C2×C8—262no—
306C2×C8—522no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C42—41no—
326C42—521no—
327C42C2×D5211yescharacteristic
328C42D4×D1311yescharacteristic
329C42D4×D1311yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331C13#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—262no—
333C23—522no—
334C23—521no—
335C23—522no—
336C23—521no—
337C23#8813811yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—522no—
342Q8—521no—
343Q8—521no—
344D4—262no—
345D4—262no—
346D4—521no—
347D4—521no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—1042no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4#8813611yescharacteristic
362C2×C4#8813611yescharacteristic
363C2×C4#8813811yescharacteristic
364C2×C4#8818411yescharacteristic
365C2×C4#8819111yescharacteristic
366C2×C4#8819411yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—522no—
370C8—522no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—524no—
374C22—522no—
375C22—1042no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22#1171841612yes—
379C22#1171862111yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C4#1171848311yescharacteristic
391C4#1171848811yescharacteristic
392C2—22no—
393C2—1042no—
394C2#1311587911yescharacteristic
395C2#1311590211yescharacteristic
396C2#1311595611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1531C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1531D13
hypocenterC13#10030
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126178C2semidirect
5. #13113450C2semidirect
6. #13112705C2semidirect
7. C13×#1531C2semidirect
139. #1531D13semidirect
331. C13#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261782
#131249362
#131249312
#131156342
#131134502
#131127052
C13×#15312
#1003013