Finite Group Databasebeta

← #15763877

Subgroups — #15763877

Order 3328.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126178C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C211yesmaximal, characteristic
3#13115777C211yesmaximal, characteristic
4#13113452C211yesmaximal, characteristic
5#13113451C211yesmaximal, characteristic
6#13112705C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3113C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C13×#483—21no—
12C13×#475—21no—
13C13×#462—21no—
14C13×#451—21no—
15C13×#441—22no—
16C13×#432C2211yescharacteristic
17#11718889—21no—
18#11718752—21no—
19#11718751—21no—
20#11718712—22no—
21#11718692—21no—
22#11718692—21no—
23#11718691—22no—
24#11718682—21no—
25#11718681—21no—
26#11718632—21no—
27#11718587C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88043C2211yescharacteristic
30#11718135—22no—
31#11718116—22no—
32#11718057—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C2×C13×Q16—22no—
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×#125—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C13×#117—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C13—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×#6107—22no—
52C2×#6107—22no—
53#88180—21no—
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56C22×#1055—21no—
57C22×#1055D412yes—
58#88124—21no—
59#88123D411yescharacteristic
60#88123D411yescharacteristic
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C13×#106—22no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×#103—22no—
66C13×#103—22no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×#97D412yes—
69#88075—22no—
70#88075—22no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88050—22no—
73#88050—22no—
74#88048—22no—
75#88047—22no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055—21no—
78C4⋊#1055—21no—
79#88043—21no—
80#88043—21no—
81#88043D412yes—
82#10031—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—21no—
95C13×Q16—44no—
96C2×C8×C13—22no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C42×C13—41no—
109C42×C13—41no—
110C42×C13—41no—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic13—41no—
116#6107—44no—
117#6107—82no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124C4×Dic13—41no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055—41no—
130C2×#1055—42no—
131#3249—131no—
132#3113—131no—
133#3113D1311yescharacteristic
134#1985—131no—
135#1531—131no—
136#1531—131no—
137#1290—131no—
138C23×C13#12111yescharacteristic
139Q8×C13—22no—
140Q8×C13—22no—
141Q8×C13—41no—
142Q8×C13—41no—
143Q8×C13—42no—
144Q8×C13—41no—
145Q8×C13—41no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12711yescharacteristic
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165Dic26—42no—
166Dic26—41no—
167Dic26—41no—
168C8×C13—42no—
169#1055—42no—
170#1055—42no—
171#1055—42no—
172#533—131no—
173#533C2×D1311yescharacteristic
174C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
175#483—21no—
176#483—261no—
177#477—261no—
178#477—261no—
179#475—21no—
180#475—261no—
181#467—262no—
182#462—21no—
183#462—261no—
184#462—261no—
185#462—261no—
186#451—21no—
187#451—261no—
188#441—22no—
189#441—262no—
190#432—131no—
191#432C2×D1311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8—131no—
193C2×#97—131no—
194#336—262no—
195#330—262no—
196#330—262no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13#39211yescharacteristic
200C22×C13#47312yes—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—42no—
207C4×C13—81no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13#45511yescharacteristic
211C4×C13#45611yescharacteristic
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—262no—
217C2×Q16—262no—
218C22×C8—132no—
219C22×C8—261no—
220C4⋊Q8—131no—
221C4⋊Q8—131no—
222C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
223C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
224#125—21no—
225#125—261no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—261no—
229C22⋊Q8—261no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—261no—
237C4×Q8—261no—
238#117—21no—
239#117—261no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
242C2×C42—21no—
243C2×C42C22×D1311yescharacteristic
244#107—262no—
245#106—22no—
246#106—262no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—261no—
249C4⋊C8—261no—
250C4⋊C8—261no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—262no—
254#103—262no—
255#103—262no—
256#103—262no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—261no—
259#97—132no—
260#97—261no—
261#97—261no—
262#97C22⋊D1312yes—
263C2×C13—22no—
264C2×C13#200711yescharacteristic
265C2×C13#201011yescharacteristic
266C2×C13#202011yescharacteristic
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—261no—
273C2×Q8—261no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4D4×D1311yescharacteristic
277C22×C4#612911yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
279Q16—44no—
280Q16—524no—
281Q16—1042no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—262no—
284C2×C8—262no—
285C2×C8—262no—
286C2×C8—521no—
287C2×C8—521no—
288C2×C8—522no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—521no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—521no—
311C42D4×D1311yescharacteristic
312C42D4×D1311yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
314C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
315C13#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23#8819311yescharacteristic
317Q8—22no—
318Q8—22no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—522no—
325Q8—521no—
326Q8—521no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4#8819111yescharacteristic
341C2×C4#8819111yescharacteristic
342C2×C4#8819211yescharacteristic
343C2×C4#8819311yescharacteristic
344C2×C4#8819411yescharacteristic
345C2×C4#8820711yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—522no—
348C8—522no—
349C8—522no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22#1171886512yes—
353C22#1171888411yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—1041no—
364C4—1041no—
365C4#1171886311yescharacteristic
366C4#1171886611yescharacteristic
367C2—22no—
368C2#1311588111yescharacteristic
369C2#1311590111yescharacteristic
370C2#1311595411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3113C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#3113D13
hypocenterC13#10031
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
315. C13#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261782
#131249662
#131157772
#131134522
#131134512
#131127052
C13×#31132
#1003113