Finite Group Databasebeta

← #15763885

Subgroups — #15763885

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C212yesmaximal, complemented
3#13113234C212yesmaximal, complemented
4#13112667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88158—22no—
8#11719182C2212yes—
9C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8—22no—
11C2×C13×#97C2211yescharacteristic
12#11718878—22no—
13#11718676—22no—
14C4×#6104—24no—
15#11718668—22no—
16#11718628—22no—
17#11718586C2212yes—
18#11718376—22no—
19#11718373—22no—
20#11718075—24no—
21C22×D4×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13—21no—
23C2×#6127—22no—
24C22×C8×C13—21no—
25C22×C8×C13D412yes—
26C4×D4×C13—22no—
27C4×D4×C13—22no—
28C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C42×C13C2311yescharacteristic
31C2×#6104—24no—
32#88184—22no—
33#88184—22no—
34C2×Dic52—22no—
35#88158—44no—
36#88158—44no—
37C2×D104—22no—
38C2×#6095—24no—
39#88129—22no—
40#88128D412yes—
41C4×D52—22no—
42C4×D52—22no—
43#88123D412yes—
44C13×C4⋊C8—22no—
45C13×C22⋊C8—44no—
46C13×#97—22no—
47#88072—24no—
48C22⋊#1055—22no—
49#88049—24no—
50#88047—24no—
51C4⋊#1055—22no—
52C4×#1055D414yes—
53#10032—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—21no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—42no—
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13—41no—
59C22×C4×C13—41no—
60C22×C4×C13—42no—
61C22×C4×C13—42no—
62C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C13#4111yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—42no—
66#6127—44no—
67#6127—44no—
68C2×D52—22no—
69C2×D52—22no—
70C2×D52—22no—
71C2×C4×D13—42no—
72C2×Dic26—22no—
73C2×C8×C13—22no—
74C2×C8×C13—22no—
75C2×C8×C13—41no—
76C2×C8×C13—42no—
77C2×C8×C13D814yescomplemented
78C13×C4⋊C4—22no—
79C13×C22⋊C4—42no—
80C42×C13C2×D412yes—
81C42×C13C2×D412yes—
82#6104—48no—
83#6103—42no—
84#6103—42no—
85C4⋊Dic13—22no—
86C4⋊Dic13—22no—
87C2×#1055—24no—
88Dic52—44no—
89D104—44no—
90#6095—48no—
91#3150—131no—
92#3100—132no—
93#1955D1311yescharacteristic, complemented
94#1480—132no—
95#1275—131no—
96C23×C13—22no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13—41no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13#12111yescharacteristic
102C22×D13—42no—
103D4×C13—24no—
104D4×C13—42no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13—82no—
110C2×C4×C13—81no—
111C2×C4×C13—81no—
112C2×C4×C13#12012yes—
113C2×C4×C13#12011yescharacteristic
114C2×C4×C13#12112yes—
115C2×C4×C13#12711yescharacteristic
116C2×C4×C13C2×D812yes—
117C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
118C22⋊D13—84no—
119C2×Dic13—42no—
120D52—44no—
121D52—44no—
122D52—44no—
123C4×D13—82no—
124C4×D13—82no—
125Dic26—44no—
126C8×C13—24no—
127C8×C13—81no—
128#1055—44no—
129C2×#135—262no—
130#532—132no—
131C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
132#497—262no—
133#496—262no—
134#480—262no—
135#474—262no—
136#459—262no—
137#447—262no—
138C4×D8—264no—
139#431—132no—
140C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×#97C2×D1311yescharacteristic
143D4⋊C8—264no—
144C22×C13—21no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—44no—
147C22×C13—42no—
148C22×C13—82no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13—81no—
151C22×C13#39211yescharacteristic
152C22×C13#45912yes—
153C2×D13—82no—
154C2×D13—82no—
155C2×D13—82no—
156C4×C13—22no—
157C4×C13—22no—
158C4×C13—81no—
159C4×C13#44712yes—
160C4×C13#49311yescharacteristic
161C4×C13#49611yescharacteristic
162Dic13—82no—
163C2×#41—262no—
164C22×D4D5211yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166#135—524no—
167#135—524no—
168C2×Q16—262no—
169C2×SD16—264no—
170C2×D8—262no—
171C2×D8—264no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C22⋊D1312yes—
174C4⋊Q8—132no—
175#127—132no—
176#124—262no—
177#121—262no—
178#121—262no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—262no—
182C4×D4—262no—
183C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C42C22×D1311yescharacteristic
186#107—264no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—262no—
189#102—264no—
190#102—264no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—262no—
193#97—22no—
194C4×C8—134no—
195C2×C13—22no—
196C2×C13—82no—
197C2×C13#201011yescharacteristic
198C2×C13#201111yescharacteristic
199C2×C13#201711yescharacteristic
200D13—162no—
201C24—21no—
202#41—524no—
203#41—524no—
204C2×Q8—262no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—262no—
208C2×D4—262no—
209C2×D4—262no—
210C2×D4—522no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—522no—
217C22×C4C2×D5211yescharacteristic
218C22×C4#612711yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
220Q16—524no—
221SD16—528no—
222D8—524no—
223D8—528no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—264no—
229C2×C8#610414yescomplemented
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—262no—
232C4⋊C4—262no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—522no—
235C22⋊C4—522no—
236C42D4×D1312yes—
237C42D4×D1312yes—
238C13#1003211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23—22no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—41no—
244C23—522no—
245C23#8818411yescharacteristic
246Q8—524no—
247D4—24no—
248D4—42no—
249D4—524no—
250D4—524no—
251D4—524no—
252D4—1044no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—522no—
261C2×C4—1042no—
262C2×C4—1042no—
263C2×C4#8813612yes—
264C2×C4#8813812yes—
265C2×C4C2×#610412yes—
266C2×C4#8819111yescharacteristic
267C2×C4#8819411yescharacteristic
268C2×C4#8820312yes—
269C8—24no—
270C8—81no—
271C8—524no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—44no—
275C22—42no—
276C22—82no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—1042no—
280C22—1042no—
281C22—1042no—
282C22#1171862111yescharacteristic
283C22#1171867612yes—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—81no—
287C4—1042no—
288C4#1171869712yes—
289C4#1171871911yescharacteristic
290C4#1171873411yescharacteristic
291C2—22no—
292C2—82no—
293C2—2082no—
294C2#1311590311yescharacteristic
295C2#1311590611yescharacteristic
296C2#1311594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1955C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#10032
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125282C2semidirect
2. #13124836C2semidirect
3. #13113234C2semidirect
4. #13112667C2semidirect
5. C13×#1955C2semidirect
77. C2×C8×C13D8semidirect
93. #1955D13semidirect
229. C2×C8#6104semidirect
238. C13#10032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252822
#131248362
#131132342
#131126672
C13×#19552
#1003213