Finite Group Databasebeta

← #15763889

Subgroups — #15763889

Order 3328.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic
4#13115633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#88060—22no—
14#11718750—21no—
15#11718750—21no—
16#11718745—21no—
17#11718744—21no—
18#11718730—21no—
19#11718728—21no—
20#11718707—21no—
21#11718704—21no—
22C4×#6106—22no—
23#11718663—22no—
24#11718586C2211yescharacteristic
25C2×#88043C2211yescharacteristic
26#11718507—21no—
27#11718504—21no—
28#11718397—21no—
29#11718393—21no—
30C4×D104—22no—
31C13×Q8⋊C8—22no—
32#11718075—22no—
33C2×#6127—21no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×#125—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C13×#117—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6106—22no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C22×#1055D412yes—
52C2×D104—22no—
53#88129—21no—
54#88128D411yescharacteristic
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61#88123D411yescharacteristic
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C4×C8×C13D412yes—
67#88075—22no—
68C22⋊#1055—21no—
69#88061—22no—
70#88061—22no—
71#88060—44no—
72#88058—22no—
73#88050—22no—
74#88050—22no—
75#88049—22no—
76#88049—22no—
77#88049—22no—
78#88048—22no—
79C4⋊#1055—21no—
80#88043—21no—
81#88043—21no—
82C4×#1055D412yes—
83#10033—131nomaximal, Sylow
84C23×D13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—41no—
91C22×Dic13—21no—
92#6127—42no—
93#6127—42no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—42no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—42no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C42×C13—41no—
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121#6106—44no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—22no—
134D104—44no—
135#3135—131no—
136#3101—131no—
137#3100—131no—
138#1955—131no—
139#1481D1311yescharacteristic, complemented
140#1480—131no—
141#1275—131no—
142C23×C13#12111yescharacteristic
143C22×D13—22no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—41no—
149Q8×C13—42no—
150Q8×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12711yescharacteristic
161C2×C4×C13#13512yes—
162C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C22⋊D13—82no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—42no—
167D52—22no—
168D52—22no—
169D52—41no—
170D52—41no—
171D52—42no—
172D52—42no—
173D52—42no—
174C4×D13—82no—
175C4×D13—81no—
176C4×D13—81no—
177C4×D13—81no—
178C4×D13—81no—
179Dic26—42no—
180C8×C13—42no—
181C8×C13—81no—
182#1055—42no—
183#1055—42no—
184#533C2×D1311yescharacteristic
185#532—131no—
186C2×C4×D4—131no—
187#491—261no—
188#490—261no—
189#489—261no—
190#489—261no—
191#483—261no—
192#480—261no—
193#476—261no—
194#474—261no—
195#461—261no—
196#459—261no—
197#450—261no—
198#447—261no—
199C4×SD16—262no—
200C4×D8—262no—
201#431—131no—
202#431C2×D1311yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
204#416—262no—
205C2×C22⋊C8—262no—
206C2×#97—131no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—262no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13#39211yescharacteristic
212C22×C13#46312yes—
213C2×D13—44no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—82no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13#44912yes—
228C4×C13#49511yescharacteristic
229C4×C13#49611yescharacteristic
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C2×#41—261no—
233C22×D4—131no—
234C23×C4—261no—
235C2×SD16—262no—
236C2×D8—262no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—132no—
239C4⋊Q8—131no—
240C4⋊Q8D5211yescharacteristic
241C4⋊Q8D5211yescharacteristic
242#127—131no—
243#125—21no—
244#124—261no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—261no—
248#121—261no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—261no—
252C4×D4—261no—
253C4×D4—261no—
254C4×D4—261no—
255C4×D4—261no—
256C4×D4—261no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C42C22×D1311yescharacteristic
261#107—262no—
262#106—262no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—261no—
267#103—262no—
268#103—262no—
269#103—262no—
270#102—262no—
271#102—262no—
272#102—262no—
273#102—262no—
274#102—262no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—261no—
277C22⋊C8—524no—
278#97—261no—
279#97—261no—
280C4×C8—132no—
281C4×C8C22⋊D1312yes—
282C2×C13—22no—
283C2×C13#201011yescharacteristic
284C2×C13#201211yescharacteristic
285C2×C13#201711yescharacteristic
286D13—82no—
287D13—161no—
288C24—261no—
289#41—522no—
290#41—522no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—521no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4—521no—
306C22×C4—521no—
307C22×C4#612711yescharacteristic
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309C22×C4D4×D1311yescharacteristic
310SD16—524no—
311D8—524no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—262no—
316C2×C8—262no—
317C2×C8—262no—
318C2×C8—262no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—261no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C42—41no—
335C42C2×D5211yescharacteristic
336C42D4×D1311yescharacteristic
337C42D4×D1311yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339C13#1003311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—262no—
341C23—521no—
342C23—522no—
343C23—522no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23#8813811yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—522no—
350D4—262no—
351D4—262no—
352D4—521no—
353D4—521no—
354D4—522no—
355D4—522no—
356D4—522no—
357D4—1042no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—1042no—
366C2×C4—1041no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4—1041no—
369C2×C4—1041no—
370C2×C4#8813611yescharacteristic
371C2×C4#8813611yescharacteristic
372C2×C4#8813811yescharacteristic
373C2×C4#8816812yes—
374C2×C4#8817312yes—
375C2×C4#8818411yescharacteristic
376C2×C4#8819111yescharacteristic
377C2×C4#8819411yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—522no—
381C8—522no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—524no—
385C22—522no—
386C22—1042no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22#1171848012yes—
393C22#1171862111yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—1041no—
401C4—1041no—
402C4#1171847212yes—
403C4#1171883711yescharacteristic
404C4#1171885211yescharacteristic
405C2—22no—
406C2—1042no—
407C2—2081no—
408C2#1311590211yescharacteristic
409C2#1311591411yescharacteristic
410C2#1311594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88194
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1481C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124837C2
hypercenter#1481D13
hypocenterC13#10033
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125184C2semidirect
2. #13124840C2semidirect
4. #13115633C2semidirect
5. #13113234C2semidirect
6. #13112666C2semidirect
7. C13×#1481C2semidirect
139. #1481D13semidirect
339. C13#10033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131251842
#131248402
#131248372
#131156332
#131132342
#131126662
C13×#14812
#1003313