Finite Group Databasebeta

← #15763943

Subgroups — #15763943

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125849C211yesmaximal, characteristic
2#13124959C211yesmaximal, characteristic
3#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113306C211yesmaximal, characteristic
6#13113179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719182C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14#11718587C2211yescharacteristic
15#11718511—21no—
16#11718511—21no—
17#11718510—21no—
18#11718510—21no—
19#11718509—21no—
20#11718509—21no—
21#11718400—21no—
22#11718399—21no—
23#11718397—21no—
24#11718394—22no—
25#11718383—21no—
26#11718376—21no—
27#11718375—21no—
28#11718371—22no—
29C4×Dic52—22no—
30#11718061—22no—
31#11718057—22no—
32#11718051—22no—
33C2×#6127—21no—
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36#88184—21no—
37#88184—21no—
38#88180—21no—
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40#88178—21no—
41#88178—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×Dic52—22no—
45C2×Dic52—22no—
46C2×#6095—22no—
47C2×#6095—22no—
48#88129—21no—
49#88128D411yescharacteristic
50C4×D52—21no—
51C4×D52—21no—
52#88124—21no—
53#88123D411yescharacteristic
54#88123D411yescharacteristic
55#88123D411yescharacteristic
56C4×Dic26—21no—
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8D412yes—
68C13×#97—21no—
69C13×#97D412yes—
70C4×C8×C13D412yes—
71C22⋊#1055—21no—
72#88061—22no—
73#88061—22no—
74#88058—22no—
75#88058—22no—
76#88056—22no—
77#88056—22no—
78#88056—22no—
79#88056—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81#88043—21no—
82#10041—131nomaximal, Sylow
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—41no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89#6127—82no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—42no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—22no—
102C2×C8×C13—22no—
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic13—41no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118#6101—41no—
119#6101—41no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122C4×Dic13—41no—
123C4×Dic13—41no—
124C4×Dic13—41no—
125C2×#1055—41no—
126Dic52—44no—
127Dic52—82no—
128#6095—44no—
129#6095—82no—
130#3216—131no—
131#3112—131no—
132#3104—131no—
133#1537—131no—
134#1496—131no—
135#1467—131no—
136#1287D1311yescharacteristic, complemented
137C23×C13#12111yescharacteristic
138C22×D13—41no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13#12011yescharacteristic
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13#12111yescharacteristic
146C2×C4×C13#12111yescharacteristic
147C2×C4×C13#12711yescharacteristic
148C22⋊D13—82no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—81no—
157D52—42no—
158D52—42no—
159D52—42no—
160C4×D13—82no—
161Dic26—22no—
162Dic26—22no—
163Dic26—41no—
164Dic26—41no—
165Dic26—41no—
166Dic26—42no—
167Dic26—41no—
168Dic26—42no—
169C8×C13—42no—
170C8×C13—42no—
171C8×C13—42no—
172#1055—81no—
173#533—131no—
174#532—131no—
175C2×C4×Q8—131no—
176#497—261no—
177#489—261no—
178#484—261no—
179#480—261no—
180#477—261no—
181#477—261no—
182#462—261no—
183#462—261no—
184#460—261no—
185#460—261no—
186#452—262no—
187#451—261no—
188#448—261no—
189#440—262no—
190C4×Q16—262no—
191#432—131no—
192#432C2×D1311yescharacteristic
193#432C2×D1311yescharacteristic
194#431C2×D1311yescharacteristic
195#330—262no—
196D4⋊C8—262no—
197#324—262no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13#39211yescharacteristic
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13#47312yes—
211Dic13—42no—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216C2×#41—261no—
217C22×Q8—131no—
218C2×Q16—262no—
219C2×Q16—262no—
220C2×SD16—262no—
221C2×SD16—262no—
222C4⋊Q8—131no—
223C4⋊Q8—131no—
224C4⋊Q8—131no—
225#127—131no—
226#125—261no—
227#124—261no—
228C22⋊Q8—261no—
229C22⋊Q8—261no—
230#121—261no—
231#121—261no—
232C4×Q8—261no—
233C4×Q8—261no—
234C4×Q8—261no—
235C4×Q8—261no—
236C4×Q8—261no—
237C4×Q8—261no—
238C4×D4—261no—
239C4×D4—261no—
240#117—261no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C42—261no—
244C2×C42C22×D1311yescharacteristic
245#107—262no—
246#107—262no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—261no—
251#103—262no—
252#103—262no—
253#103—262no—
254#103—262no—
255#102—262no—
256#102—262no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—261no—
260C22⋊C8D5212yes—
261#97—21no—
262#97—261no—
263#97D5212yes—
264C4×C8D5212yes—
265C2×C13—41no—
266C2×C13#200811yescharacteristic
267C2×C13#201011yescharacteristic
268C2×C13#202011yescharacteristic
269D13—161no—
270#41—1042no—
271C2×Q8—261no—
272C2×Q8—261no—
273C2×Q8—261no—
274C2×Q8—261no—
275C2×Q8—261no—
276C2×Q8—522no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—521no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4C2×D5211yescharacteristic
285C22×C4D4×D1311yescharacteristic
286C22×C4#613111yescharacteristic
287Q16—524no—
288Q16—1042no—
289SD16—524no—
290SD16—1042no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—521no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C42—521no—
311C42—521no—
312C42—521no—
313C42C2×D5211yescharacteristic
314C42C2×D5211yescharacteristic
315C42D4×D1311yescharacteristic
316C42D4×D1311yescharacteristic
317C13#1004111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—521no—
319C23#8814911yescharacteristic
320Q8—262no—
321Q8—262no—
322Q8—521no—
323Q8—521no—
324Q8—521no—
325Q8—522no—
326Q8—521no—
327Q8—522no—
328D4—522no—
329D4—522no—
330D4—522no—
331D4—1042no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—1042no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4#8812811yescharacteristic
345C2×C4#8813611yescharacteristic
346C2×C4#8813611yescharacteristic
347C2×C4#8813611yescharacteristic
348C2×C4#8814911yescharacteristic
349C2×C4#8814911yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—42no—
353C8—1041no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—1041no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22#1171833211yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—522no—
367C4—1041no—
368C4—1041no—
369C4—1041no—
370C4—1041no—
371C4#1171855712yes—
372C2—41no—
373C2—2081no—
374C2#1311589211yescharacteristic
375C2#1311590411yescharacteristic
376C2#1311595811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1287C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1287D13
hypocenterC13#10041
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124876C2semidirect
4. #13113473C2semidirect
6. #13113179C2semidirect
7. C13×#1287C2semidirect
136. #1287D13semidirect
317. C13#10041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258492
#131249592
#131248762
#131134732
#131133062
#131131792
C13×#12872
#1004113