Finite Group Databasebeta

← #15763953

Subgroups — #15763953

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124931C211yesmaximal, characteristic
3#13124845C211yesmaximal, characteristic
4#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113176C211yesmaximal, characteristic
6#13112698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13#11718755—21no—
14#11718752—21no—
15#11718748—21no—
16#11718744—21no—
17#11718730—21no—
18#11718726—21no—
19#11718707—21no—
20#11718705—21no—
21#11718687—22no—
22#11718657—22no—
23#11718587C2211yescharacteristic
24#11718587C2211yescharacteristic
25#11718503—21no—
26#11718502—21no—
27#11718392—21no—
28#11718382—21no—
29C4×#6095—22no—
30C13×Q8⋊C8—22no—
31#11718060—22no—
32#11718057—22no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×#125—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C13×#117—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6106—22no—
45C2×#6103—21no—
46#88180—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48#88178—21no—
49#88178—21no—
50C2×#6095—22no—
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55#88124—21no—
56#88123D411yescharacteristic
57#88123D411yescharacteristic
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×#97—21no—
65C4×C8×C13D412yes—
66#88075—22no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055D412yes—
69#88061—22no—
70#88057—22no—
71#88056—22no—
72#88050—22no—
73#88050—22no—
74#88049—22no—
75#88048—22no—
76#88047—22no—
77#88047—22no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055—21no—
80#88043—21no—
81#88043D412yes—
82#10043—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—42no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—82no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×C8×C13—22no—
99C2×C8×C13—41no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C42×C13—41no—
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic13—41no—
113#6106—44no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124C4×Dic13—41no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—22no—
127#6095—44no—
128#3237—131no—
129#3110—131no—
130#3101—131no—
131#1537—131no—
132#1497D1311yescharacteristic, complemented
133#1466—131no—
134#1287—131no—
135C23×C13#12111yescharacteristic
136C22×D13—22no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—81no—
140C22×D13—81no—
141Q8×C13—42no—
142Q8×C13—42no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12711yescharacteristic
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—81no—
158D52—22no—
159D52—22no—
160D52—41no—
161D52—41no—
162C4×D13—82no—
163C4×D13—82no—
164Dic26—42no—
165Dic26—42no—
166C8×C13—42no—
167C8×C13—81no—
168#1055—42no—
169#1055—42no—
170#533—131no—
171#533C2×D1311yescharacteristic
172C2×C4×D4—131no—
173#501—261no—
174#491—261no—
175#485—262no—
176#484—261no—
177#483—261no—
178#477—261no—
179#476—261no—
180#475—261no—
181#474—261no—
182#461—261no—
183#461—261no—
184#450—261no—
185#450—261no—
186#440—262no—
187C4×SD16—262no—
188#432—131no—
189#432—131no—
190#432C2×D1311yescharacteristic
191#431C2×D1311yescharacteristic
192#330—262no—
193Q8⋊C8—22no—
194#323—262no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13#39211yescharacteristic
199C2×D13—42no—
200C2×D13—82no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—82no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13#47112yes—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215C22×D4—131no—
216C23×C4—261no—
217C2×SD16—262no—
218C2×SD16—262no—
219C4⋊Q8—131no—
220C4⋊Q8—131no—
221C4⋊Q8D5211yescharacteristic
222C4⋊Q8D5211yescharacteristic
223#125—21no—
224#125—261no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—261no—
228C22⋊Q8—261no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—261no—
232C4×Q8—261no—
233C4×D4—261no—
234C4×D4—261no—
235C4×D4—261no—
236C4×D4—261no—
237#117—21no—
238#117—261no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C42C22×D1311yescharacteristic
242#107—262no—
243#107—262no—
244#106—262no—
245#106—262no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—261no—
249C4⋊C8—261no—
250#103—262no—
251#103—262no—
252#103—262no—
253#103—262no—
254#102—262no—
255#102—262no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—132no—
259C22⋊C8—261no—
260#97—21no—
261#97—132no—
262#97—261no—
263C4×C8C22⋊D1312yes—
264C2×C13—41no—
265C2×C13#200911yescharacteristic
266C2×C13#201011yescharacteristic
267C2×C13#201911yescharacteristic
268D13—82no—
269C24—261no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—261no—
273C2×Q8—261no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—522no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—1042no—
281C22×C4#612711yescharacteristic
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284SD16—524no—
285SD16—524no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—262no—
289C2×C8—262no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C42—41no—
309C42—521no—
310C42C2×D5211yescharacteristic
311C42D4×D1311yescharacteristic
312C42D4×D1311yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
314C13#1004311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—262no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—1041no—
319C23—1041no—
320C23#8813811yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—522no—
324Q8—522no—
325D4—262no—
326D4—262no—
327D4—521no—
328D4—521no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4—1042no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4#8813611yescharacteristic
341C2×C4#8813611yescharacteristic
342C2×C4#8813811yescharacteristic
343C2×C4#8818411yescharacteristic
344C2×C4#8819111yescharacteristic
345C2×C4#8819411yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—81no—
348C8—522no—
349C8—522no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—522no—
354C22—1042no—
355C22—1042no—
356C22—1041no—
357C22—1041no—
358C22#1171862111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—1041no—
367C4—1041no—
368C4—1041no—
369C4#1171880212yes—
370C2—41no—
371C2—1042no—
372C2#1311589811yescharacteristic
373C2#1311590211yescharacteristic
374C2#1311595111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1497C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1497D13
hypocenterC13#10043
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126050C2semidirect
4. #13113473C2semidirect
6. #13112698C2semidirect
7. C13×#1497C2semidirect
132. #1497D13semidirect
314. C13#10043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260502
#131249312
#131248452
#131134732
#131131762
#131126982
C13×#14972
#1004313