Finite Group Databasebeta

← #15763966

Subgroups — #15763966

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124962C211yesmaximal, characteristic
2#13124871C211yesmaximal, characteristic
3#13113474C211yesmaximal, characteristic
4#13113309C211yesmaximal, characteristic
5#13113179C211yesmaximal, characteristic
6#13112699C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3237C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C13×#533C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#501—21no—
12C13×#491—21no—
13C13×#485—22no—
14C13×#477—21no—
15C13×#475—21no—
16C13×#432C2211yescharacteristic
17#11718755—21no—
18#11718752—21no—
19#11718751—21no—
20#11718751—21no—
21#11718711—21no—
22#11718711—21no—
23#11718705—21no—
24#11718704—21no—
25#11718691—22no—
26C4×#6107—22no—
27#11718587C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29#11718586C2211yescharacteristic
30#11718135—22no—
31Q8⋊#1055—22no—
32#11718061—22no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×#125—21no—
39C13×#125—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48C13×#117—21no—
49C13×#117—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×#6107—22no—
52C2×#6107—22no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6101—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C4×Dic26—21no—
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C13×#107—22no—
61C13×#106—22no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×#103—22no—
64C13×#103—22no—
65C13×C22⋊C8D412yes—
66C13×#97—21no—
67#88075—22no—
68#88075—22no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88050—22no—
73#88050—22no—
74#88048—22no—
75#88047—22no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055—21no—
78C4⋊#1055—21no—
79#88043—21no—
80#88043D412yes—
81C4×#1055D412yes—
82#10045—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—42no—
95C2×C8×C13—22no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C42×C13—41no—
111C42×C13—41no—
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116#6107—44no—
117#6107—44no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122C4×Dic13—41no—
123C4×Dic13—41no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—41no—
127#3237D1311yescharacteristic
128#3113—131no—
129#3104—131no—
130#1537—131no—
131#1497—131no—
132#1467—131no—
133#1287—131no—
134C23×C13#12111yescharacteristic
135Q8×C13—42no—
136Q8×C13—42no—
137Q8×C13—42no—
138Q8×C13—42no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12711yescharacteristic
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—81no—
157Dic26—22no—
158Dic26—22no—
159Dic26—41no—
160Dic26—41no—
161C8×C13—42no—
162#1055—42no—
163#1055—42no—
164#1055—81no—
165#533C2×D1311yescharacteristic
166#533C2×D1311yescharacteristic
167C2×C4×Q8—131no—
168#501—21no—
169#491—21no—
170#485—22no—
171#484—261no—
172#483—261no—
173#477—21no—
174#477—261no—
175#475—21no—
176#475—261no—
177#462—261no—
178#462—261no—
179#451—261no—
180#451—261no—
181#441—262no—
182C4×Q16—262no—
183#432—131no—
184#432—131no—
185#432C2×D1311yescharacteristic
186#431—131no—
187#330—262no—
188Q8⋊C8—262no—
189#324—262no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13#39211yescharacteristic
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—81no—
200C4×C13—81no—
201C4×C13—81no—
202C4×C13—81no—
203C4×C13#47312yes—
204Dic13—42no—
205Dic13—81no—
206C22×Q8—131no—
207C2×Q16—262no—
208C2×Q16—262no—
209C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
210C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
211C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—261no—
224C4×Q8—261no—
225C4×Q8—261no—
226C4×Q8—261no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C42—261no—
232C2×C42C22×D1311yescharacteristic
233#107—22no—
234#107—262no—
235#106—22no—
236#106—262no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—261no—
239C4⋊C8—261no—
240C4⋊C8—261no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—262no—
244#103—262no—
245#103—262no—
246#103—262no—
247C22⋊C8—261no—
248C22⋊C8—261no—
249C22⋊C8—261no—
250C22⋊C8C22⋊D1312yes—
251#97—21no—
252#97—132no—
253#97—261no—
254C4×C8—132no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13#200911yescharacteristic
257C2×C13#201011yescharacteristic
258C2×C13#202011yescharacteristic
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—261no—
264C2×Q8—261no—
265C2×Q8—522no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4D4×D1311yescharacteristic
269C22×C4#612911yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
271Q16—524no—
272Q16—524no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—262no—
275C2×C8—262no—
276C2×C8—521no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—261no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—521no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—521no—
298C42—521no—
299C42D4×D1311yescharacteristic
300C42D4×D1311yescharacteristic
301C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
303C13#1004511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23#8819211yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—262no—
310Q8—262no—
311Q8—521no—
312Q8—521no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—1041no—
325C2×C4#8819111yescharacteristic
326C2×C4#8819111yescharacteristic
327C2×C4#8819311yescharacteristic
328C2×C4#8819311yescharacteristic
329C2×C4#8819411yescharacteristic
330C2×C4#8820711yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—522no—
333C8—522no—
334C8—1041no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22#1171888411yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—522no—
349C4—1041no—
350C4#1171886512yes—
351C2—41no—
352C2#1311589611yescharacteristic
353C2#1311590011yescharacteristic
354C2#1311595411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3237C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#3237D13
hypocenterC13#10045
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
303. C13#10045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249622
#131248712
#131134742
#131133092
#131131792
#131126992
C13×#32372
#1004513