Finite Group Databasebeta

← #15764097

Subgroups — #15764097

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119838C211yesmaximal, characteristic
4#13115788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic52—21no—
9C2×#88129—21no—
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88061—22no—
17C2×#88056—21no—
18#11718649—22no—
19#11718600—21no—
20C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
21#11718510—22no—
22#11718510—22no—
23#11718355—22no—
24#11718355—22no—
25#11718333—22no—
26#11718121—22no—
27#11718077—22no—
28#11718048—22no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52D412yes—
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C2×C13×C4⋊C4D412yes—
37C2×C42×C13—21no—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×#6103—24no—
40C2×#6103—24no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C22×#1055—21no—
47C2×Dic52—24no—
48C2×Dic52—42no—
49C2×Dic52—42no—
50#88129—42no—
51#88129—42no—
52#88128—21no—
53#88128—21no—
54#88128—21no—
55#88128—21no—
56#88123—21no—
57#88123—21no—
58#88123—21no—
59#88123D412yes—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8D412yes—
66C4×C8×C13—21no—
67C4×C8×C13D412yes—
68C13×#95—21no—
69#88061—28no—
70#88056—24no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055—21no—
73#10063—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—22no—
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—41no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—44no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—42no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—41no—
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×Dic26—41no—
105C2×Dic26—41no—
106C2×Dic26D812yes—
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13—22no—
109C2×C8×C13—42no—
110C2×C8×C13—41no—
111C2×C8×C13—41no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C42×C13—41no—
115C42×C13—41no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13#4111yescharacteristic
120#6103—48no—
121#6103—84no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4⋊Dic13—41no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130C4×Dic13—41no—
131C4×Dic13—41no—
132C2×#1055—41no—
133C2×#1055—42no—
134Dic52—48no—
135C2×#486—131no—
136C2×#462—131no—
137#2548—131no—
138#1988—131no—
139C2×#331—131no—
140C2×Q8⋊C8—131no—
141#1279D1311yescharacteristic, complemented
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—44no—
147C22×D13—44no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12111yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12711yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C13#13511yescharacteristic
160C2×C4×C13#13512yes—
161C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C13#13712yes—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—81no—
171C2×Dic13—81no—
172D52—44no—
173D52—82no—
174D52—81no—
175D52—81no—
176D52—82no—
177D52—81no—
178D52—81no—
179D52—81no—
180D52—81no—
181Dic26—22no—
182Dic26—22no—
183Dic26—41no—
184Dic26—41no—
185Dic26—42no—
186Dic26—42no—
187Dic26—81no—
188Dic26—81no—
189C8×C13—42no—
190C8×C13—42no—
191#1055—81no—
192C22×Q16—261no—
193C2×C4⋊Q8—131no—
194C2×#127—131no—
195C2×#124—261no—
196C2×C4×Q8—131no—
197#486—262no—
198#486—262no—
199#462—262no—
200#462—262no—
201C2×C4⋊C8—131no—
202C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
203C2×#103—261no—
204C2×#102—262no—
205C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
206#394—262no—
207#390—261no—
208#390—262no—
209C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
210#340—262no—
211#331—262no—
212Q8⋊C8—262no—
213C22×C13#39211yescharacteristic
214C22×C13#44711yescharacteristic
215C22×C13#44911yescharacteristic
216C22×C13#45212yes—
217C22×C13#45512yes—
218C2×D13—84no—
219C2×D13—84no—
220C2×D13—82no—
221C2×D13—82no—
222C2×D13—82no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—82no—
226C4×C13#44711yescharacteristic
227C4×C13#44911yescharacteristic
228C4×C13#46412yes—
229C4×C13#46611yescharacteristic
230C4×C13#46911yescharacteristic
231C4×C13#49511yescharacteristic
232C4×C13#49711yescharacteristic
233Dic13—42no—
234Dic13—82no—
235Dic13—81no—
236C22×Q8—131no—
237C22×Q8—261no—
238C22×D4—132no—
239C22×D4—261no—
240C22×D4—261no—
241C2×Q16—264no—
242C2×Q16—522no—
243C2×Q16—522no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—261no—
247C4⋊Q8—132no—
248C4⋊Q8—261no—
249C4⋊Q8—261no—
250C4⋊Q8—261no—
251#127—261no—
252#127—261no—
253#127—261no—
254#127—261no—
255#124—522no—
256#124—522no—
257C4×Q8—261no—
258C4×Q8—261no—
259C4×Q8—261no—
260C4×Q8—261no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4D5212yes—
266C2×C22⋊C4—264no—
267C2×C22⋊C4—264no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—261no—
270C2×C42C22×D1311yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—261no—
273C4⋊C8—261no—
274C4⋊C8D5212yes—
275#103—264no—
276#102—268no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8D5212yes—
279#95—21no—
280C2×C13#164012yes—
281C2×C13#164112yes—
282C2×C13#199911yescharacteristic
283C2×C13#200411yescharacteristic
284C2×C13#201511yescharacteristic
285D13—162no—
286C24—262no—
287C2×Q8—132no—
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—261no—
290C2×Q8—262no—
291C2×Q8—261no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—521no—
295C2×Q8—521no—
296C2×Q8—521no—
297C2×Q8—521no—
298C2×Q8—521no—
299C2×D4—262no—
300C2×D4—262no—
301C2×D4—524no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—522no—
307C2×D4—522no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4C2×D5211yescharacteristic
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319Q16—528no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—521no—
326C2×C8—522no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—521no—
336C4⋊C4—521no—
337C22⋊C4—528no—
338C22⋊C4—1044no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—521no—
342C42—521no—
343C42C2×D5211yescharacteristic
344C42C2×D5211yescharacteristic
345C42D4×D1311yescharacteristic
346C42#613111yescharacteristic
347C13#1006311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—522no—
349C23—522no—
350C23—524no—
351C23—522no—
352C23—524no—
353C23#8813611yescharacteristic
354Q8—262no—
355Q8—262no—
356Q8—521no—
357Q8—521no—
358Q8—522no—
359Q8—522no—
360Q8—1041no—
361Q8—1041no—
362D4—524no—
363D4—1042no—
364D4—1041no—
365D4—1041no—
366D4—1042no—
367D4—1041no—
368D4—1041no—
369D4—1041no—
370D4—1041no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—1041no—
382C2×C4—1041no—
383C2×C4#8812811yescharacteristic
384C2×C4#8813611yescharacteristic
385C2×C4#8813611yescharacteristic
386C2×C4#8814911yescharacteristic
387C2×C4#8814911yescharacteristic
388C2×C4#8814911yescharacteristic
389C2×C4#8815812yes—
390C2×C4#8816312yes—
391C2×C4D8×D1311yescharacteristic
392C2×C4#8816811yescharacteristic
393C2×C4#8816811yescharacteristic
394C2×C4#8817311yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—1041no—
398C22—1042no—
399C22—1044no—
400C22—1044no—
401C22—1042no—
402C22—1042no—
403C22#1171833211yescharacteristic
404C22#1171839412yes—
405C22#1171843411yescharacteristic
406C22#1171847211yescharacteristic
407C22#1171848612yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—522no—
412C4—1042no—
413C4—1041no—
414C4#1171835711yescharacteristic
415C4#1171837611yescharacteristic
416C4#1171843411yescharacteristic
417C4#1171847211yescharacteristic
418C4#1171850612yes—
419C4#1171852611yescharacteristic
420C4#1171854411yescharacteristic
421C2—2082no—
422C2#1311402512yes—
423C2#1311403212yes—
424C2#1311583511yescharacteristic
425C2#1311586811yescharacteristic
426C2#1311593311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1279C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1279D13
hypocenterC13#10063
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718510C2semidirect
4. #13115788C2semidirect
6. C2×#11718048C2semidirect
7. C13×#1279C2semidirect
141. #1279D13semidirect
347. C13#10063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183552
C2×#117185102
#131198382
#131157882
C2×#117180772
C2×#117180482
C13×#12792
#1006313