Finite Group Databasebeta

← #15764102

Subgroups — #15764102

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic
3#13120010C211yesmaximal, characteristic
4#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic
6#13112675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#6095—21no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#11718892—22no—
15C2×#88075—22no—
16C2×#88056—21no—
17#11718742—22no—
18#11718742—22no—
19#11718649—21no—
20#11718648—22no—
21#11718638—21no—
22C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
24#11718502—22no—
25#11718502—22no—
26C13×#333—22no—
27#11718143—22no—
28#11718075—22no—
29C22×Q8×C13D412yes—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×Dic26—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—24no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13D412yes—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C22×#1055—21no—
50C2×#6095—24no—
51C2×#6095—42no—
52C2×#6095—42no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57#88123—21no—
58#88123—21no—
59#88123—21no—
60#88123D412yes—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8D412yes—
65#88075—28no—
66#88071—24no—
67#88071—21no—
68#88056—24no—
69C4×#1055—21no—
70C4×#1055D412yes—
71#10064—131nomaximal, Sylow
72C23×D13—21no—
73C2×Q8×C13—22no—
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13—44no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13—41no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52SD1612yes—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×C8×C13—22no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—42no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13#4111yescharacteristic
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—84no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4×Dic13—41no—
124C4×Dic13—41no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—42no—
127#6095—48no—
128C2×#487—131no—
129C2×#461—131no—
130#2563—131no—
131#1988—131no—
132C2×#333D1311yescharacteristic, complemented
133C2×D4⋊C8—131no—
134#1279—131no—
135C23×C13#12011yescharacteristic
136C22×D13—22no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141Q8×C13—44no—
142Q8×C13—82no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—44no—
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12711yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C13#13511yescharacteristic
154C2×C4×C13#13512yes—
155C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C13#13711yescharacteristic
157C2×C4×C13#13712yes—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—81no—
165C2×Dic13—81no—
166D52—22no—
167D52—22no—
168D52—41no—
169D52—41no—
170C4×D13—82no—
171C4×D13—81no—
172C4×D13—81no—
173Dic26—42no—
174Dic26—42no—
175Dic26—81no—
176Dic26—81no—
177C8×C13—42no—
178C8×C13—81no—
179#1055—42no—
180C22×SD16—261no—
181C2×C4⋊Q8—131no—
182C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
183C2×C4×D4—131no—
184#487—262no—
185#487—262no—
186#461—262no—
187#461—262no—
188C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
190C2×#103—261no—
191C2×#103—262no—
192C2×C4×C8—131no—
193#393—262no—
194#390—261no—
195#382—261no—
196#380—262no—
197C4×C4⋊C4—131no—
198#340—262no—
199#333—22no—
200D4⋊C8—262no—
201C22×C13#39211yescharacteristic
202C22×C13#44811yescharacteristic
203C22×C13#44911yescharacteristic
204C22×C13#45212yes—
205C22×C13#45512yes—
206C2×D13—44no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—82no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—82no—
214C4×C13#45011yescharacteristic
215C4×C13#45211yescharacteristic
216C4×C13#46412yes—
217C4×C13#46511yescharacteristic
218C4×C13#46811yescharacteristic
219C4×C13#49511yescharacteristic
220C4×C13#49711yescharacteristic
221Dic13—82no—
222Dic13—82no—
223Dic13—81no—
224C22×Q8—261no—
225C22×Q8D5212yes—
226C22×D4—131no—
227C23×C4—261no—
228C2×SD16—264no—
229C2×SD16—522no—
230C2×SD16—522no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—261no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—132no—
239C4⋊Q8—261no—
240C4⋊Q8—261no—
241C4⋊Q8—261no—
242C4×D4—261no—
243C4×D4—261no—
244C4×D4—261no—
245C4×D4—261no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—132no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—264no—
254C2×C42—261no—
255C2×C42C22×D1311yescharacteristic
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8C22⋊D1312yes—
260#103—264no—
261#103—268no—
262C4×C8—132no—
263C4×C8—261no—
264#95—264no—
265#95—261no—
266C2×C13#164312yes—
267C2×C13#164612yes—
268C2×C13#200011yescharacteristic
269C2×C13#200411yescharacteristic
270C2×C13#201511yescharacteristic
271D13—82no—
272C24—261no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—262no—
277C2×Q8—521no—
278C2×Q8—521no—
279C2×Q8—521no—
280C2×Q8—521no—
281C2×Q8—521no—
282C2×D4—132no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4C2×D5211yescharacteristic
297C22×C4D4×D1311yescharacteristic
298C22×C4D4×D1311yescharacteristic
299SD16—528no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—262no—
306C2×C8—522no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—262no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—262no—
314C4⋊C4—262no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—1044no—
322C42—521no—
323C42—521no—
324C42#612711yescharacteristic
325C42D4×D1311yescharacteristic
326C42D4×D1311yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
328C13#1006411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—262no—
330C23—522no—
331C23—522no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23#8813611yescharacteristic
335Q8—44no—
336Q8—82no—
337Q8—522no—
338Q8—522no—
339Q8—1041no—
340Q8—1041no—
341D4—262no—
342D4—262no—
343D4—521no—
344D4—521no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4—1042no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4#8813611yescharacteristic
360C2×C4#8813811yescharacteristic
361C2×C4#8813811yescharacteristic
362C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
363C2×C4#8816811yescharacteristic
364C2×C4#8817012yes—
365C2×C4#8817212yes—
366C2×C4#8817211yescharacteristic
367C2×C4#8817311yescharacteristic
368C2×C4#8818411yescharacteristic
369C2×C4#8819111yescharacteristic
370C2×C4#8819411yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—81no—
373C8—522no—
374C22—524no—
375C22—522no—
376C22—1041no—
377C22—1042no—
378C22—1041no—
379C22#1171840712yes—
380C22#1171846711yescharacteristic
381C22#1171847112yes—
382C22#1171847211yescharacteristic
383C22#1171862111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—1041no—
388C4—1042no—
389C4—1042no—
390C4#1171845912yes—
391C4#1171846811yescharacteristic
392C4#1171847311yescharacteristic
393C4#1171882911yescharacteristic
394C4#1171883011yescharacteristic
395C4#1171884811yescharacteristic
396C4#1171885111yescharacteristic
397C2—1042no—
398C2#1311404412yes—
399C2#1311406512yes—
400C2#1311583811yescharacteristic
401C2#1311586711yescharacteristic
402C2#1311593111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#333C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenterC2×#333D13
hypocenterC13#10064
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718742C2semidirect
4. #13115787C2semidirect
6. #13112675C2semidirect
7. C2×C13×#333C2semidirect
132. C2×#333D13semidirect
328. C13#10064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187422
C2×#117185022
#131200102
#131157872
C2×#117180752
#131126752
C2×C13×#3332
#1006413