Finite Group Databasebeta

← #15764116

Subgroups — #15764116

Order 3328.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic
3#13119832C211yesmaximal, characteristic
4#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic
6#13112675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88201—21no—
10C22×#6095—21no—
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C2×#88123C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#11718891—21no—
16C2×#88056—21no—
17#11718739—22no—
18#11718739—22no—
19#11718654—22no—
20#11718648—22no—
21C2×#88047—22no—
22C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
24#11718502—22no—
25#11718502—22no—
26C13×#332—22no—
27#11718143—22no—
28#11718075—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×Dic26—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D412yes—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42#88201—42no—
43#88201—42no—
44C2×#6103—24no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D412yes—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C22×#1055—21no—
52C2×#6095—24no—
53C2×#6095—42no—
54C2×#6095—42no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59#88123—21no—
60#88123—21no—
61#88123—21no—
62#88123D412yes—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×C4⋊C8D412yes—
67#88071—24no—
68#88071—21no—
69#88056—24no—
70#88047—28no—
71C4×#1055—21no—
72C4×#1055D412yes—
73#10066—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—21no—
75C2×Q8×C13—41no—
76C2×Q8×C13—41no—
77C2×Q8×C13—41no—
78C2×Q8×C13—41no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—41no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52D812yes—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—41no—
101C2×Dic26—41no—
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—42no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13#4111yescharacteristic
117#6103—48no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4⋊Dic13—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C4×Dic13—41no—
130C2×#1055—24no—
131C2×#1055—22no—
132#6095—48no—
133C2×#500—131no—
134C2×#461—131no—
135#2547—131no—
136#1988—131no—
137C2×#332D1311yescharacteristic, complemented
138C2×D4⋊C8—131no—
139#1279—131no—
140C23×C13#12011yescharacteristic
141C22×D13—22no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146Q8×C13—81no—
147Q8×C13—81no—
148Q8×C13—81no—
149Q8×C13—81no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13#12011yescharacteristic
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12711yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C13#13511yescharacteristic
162C2×C4×C13#13512yes—
163C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C13#13712yes—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—81no—
173C2×Dic13—81no—
174D52—22no—
175D52—22no—
176D52—41no—
177D52—41no—
178C4×D13—82no—
179C4×D13—81no—
180C4×D13—81no—
181Dic26—42no—
182Dic26—42no—
183Dic26—81no—
184Dic26—81no—
185C8×C13—42no—
186C8×C13—81no—
187#1055—24no—
188C22×SD16—261no—
189C2×C4⋊Q8—131no—
190C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
191C2×#124—261no—
192C2×C4×D4—131no—
193#500—262no—
194#500—262no—
195#461—262no—
196#461—262no—
197C2×#107—262no—
198C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
200C2×#103—261no—
201C2×C4×C8—131no—
202#397—262no—
203#391—261no—
204#380—262no—
205C4×C4⋊C4—131no—
206#340—262no—
207#332—22no—
208D4⋊C8—262no—
209C22×C13#39211yescharacteristic
210C22×C13#44711yescharacteristic
211C22×C13#44911yescharacteristic
212C22×C13#45212yes—
213C22×C13#45612yes—
214C2×D13—44no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—82no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—82no—
222C4×C13#44711yescharacteristic
223C4×C13#44911yescharacteristic
224C4×C13#46412yes—
225C4×C13#46611yescharacteristic
226C4×C13#46911yescharacteristic
227C4×C13#49511yescharacteristic
228C4×C13#49711yescharacteristic
229Dic13—82no—
230Dic13—82no—
231Dic13—81no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—261no—
234C22×D4—131no—
235C23×C4—261no—
236C2×SD16—264no—
237C2×SD16—522no—
238C2×SD16—522no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—261no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—132no—
247C4⋊Q8—261no—
248C4⋊Q8—261no—
249C4⋊Q8—261no—
250#124—522no—
251#124—522no—
252C4×D4—261no—
253C4×D4—261no—
254C4×D4—261no—
255C4×D4—261no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—132no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4D5212yes—
262C2×C22⋊C4—264no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C42—261no—
265C2×C42C22×D1311yescharacteristic
266#107—268no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8C22⋊D1312yes—
271#103—264no—
272C4×C8—132no—
273C4×C8—261no—
274#95—264no—
275#95—261no—
276C2×C13#164712yes—
277C2×C13#165012yes—
278C2×C13#199911yescharacteristic
279C2×C13#200511yescharacteristic
280C2×C13#201511yescharacteristic
281D13—82no—
282C24—261no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—262no—
290C2×Q8—521no—
291C2×Q8—521no—
292C2×Q8—521no—
293C2×Q8—521no—
294C2×Q8—521no—
295C2×D4—132no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—521no—
305C22×C4—521no—
306C22×C4—522no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4C2×D5211yescharacteristic
310C22×C4D4×D1311yescharacteristic
311C22×C4D4×D1311yescharacteristic
312SD16—528no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—264no—
319C2×C8—262no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—262no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—521no—
332C22⋊C4—528no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C42—521no—
336C42—521no—
337C42#612711yescharacteristic
338C42D4×D1311yescharacteristic
339C42D4×D1311yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
341C13#1006611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—262no—
343C23—522no—
344C23—521no—
345C23—522no—
346C23—521no—
347C23#8813611yescharacteristic
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—522no—
353Q8—522no—
354Q8—1041no—
355Q8—1041no—
356D4—262no—
357D4—262no—
358D4—521no—
359D4—521no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—1041no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4—1042no—
373C2×C4—1041no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4#8813611yescharacteristic
376C2×C4#8813811yescharacteristic
377C2×C4#8813811yescharacteristic
378C2×C4D8×D1311yescharacteristic
379C2×C4#8816511yescharacteristic
380C2×C4#8816811yescharacteristic
381C2×C4#8817011yescharacteristic
382C2×C4#8817012yes—
383C2×C4#8817212yes—
384C2×C4#8818411yescharacteristic
385C2×C4#8819111yescharacteristic
386C2×C4#8819411yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—264no—
390C22—522no—
391C22—524no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22—1042no—
395C22#1171841312yes—
396C22#1171843411yescharacteristic
397C22#1171844211yescharacteristic
398C22#1171847112yes—
399C22#1171862111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—1041no—
404C4—1042no—
405C4—1042no—
406C4#1171843611yescharacteristic
407C4#1171844311yescharacteristic
408C4#1171845912yes—
409C4#1171881711yescharacteristic
410C4#1171882911yescharacteristic
411C4#1171883311yescharacteristic
412C4#1171885111yescharacteristic
413C2—1042no—
414C2#1311407212yes—
415C2#1311409312yes—
416C2#1311583311yescharacteristic
417C2#1311587411yescharacteristic
418C2#1311593111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#332C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenterC2×#332D13
hypocenterC13#10066
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718739C2semidirect
4. #13115787C2semidirect
6. #13112675C2semidirect
7. C2×C13×#332C2semidirect
137. C2×#332D13semidirect
341. C13#10066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187392
C2×#117185022
#131198322
#131157872
C2×#117180752
#131126752
C2×C13×#3322
#1006613