Finite Group Databasebeta

← #15764130

Subgroups — #15764130

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic
3#13119790C211yesmaximal, characteristic
4#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic
6#13112675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88200—22no—
10C22×#6095—21no—
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C2×#88123C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#88056—21no—
16#11718740—22no—
17#11718740—22no—
18#11718653—22no—
19#11718649—21no—
20#11718637—21no—
21C2×#88048—22no—
22C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
24#11718502—22no—
25#11718502—22no—
26C13×#332—22no—
27#11718143—22no—
28#11718075—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×Dic26—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D412yes—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42#88200—44no—
43#88200—44no—
44C2×#6103—24no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D412yes—
50C2×#6101—24no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C22×#1055—21no—
53C2×#6095—24no—
54C2×#6095—42no—
55C2×#6095—42no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60#88123—21no—
61#88123—21no—
62#88123—21no—
63#88123D412yes—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C4⋊C8D412yes—
68#88071—21no—
69#88056—24no—
70#88048—28no—
71C4×#1055—21no—
72C4×#1055D412yes—
73#10068—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—21no—
75C2×Q8×C13—41no—
76C2×Q8×C13—41no—
77C2×Q8×C13—42no—
78C2×Q8×C13—42no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—41no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52SD1612yes—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×Dic26—22no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—41no—
101C2×Dic26—41no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—42no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13#4111yescharacteristic
115#6103—48no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C4⋊Dic13—41no—
125C4⋊Dic13SD1614yescomplemented
126#6101—48no—
127C4×Dic13—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C2×#1055—24no—
130C2×#1055—22no—
131#6095—48no—
132C2×#498—131no—
133C2×#461—131no—
134#2542—131no—
135#1988—131no—
136C2×#332D1311yescharacteristic, complemented
137C2×D4⋊C8—131no—
138#1279—131no—
139C23×C13#12011yescharacteristic
140C22×D13—22no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145Q8×C13—82no—
146Q8×C13—81no—
147Q8×C13—81no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—44no—
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12111yescharacteristic
156C2×C4×C13#12711yescharacteristic
157C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×SD1612yes—
159C2×C4×C13#13511yescharacteristic
160C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
162C2×C4×C13#13711yescharacteristic
163C2×Dic13—24no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—81no—
170C2×Dic13—81no—
171D52—22no—
172D52—22no—
173D52—41no—
174D52—41no—
175C4×D13—82no—
176C4×D13—81no—
177C4×D13—81no—
178Dic26—42no—
179Dic26—42no—
180Dic26—81no—
181Dic26—81no—
182C8×C13—42no—
183C8×C13—81no—
184#1055—24no—
185C22×SD16—261no—
186C2×C4⋊Q8—131no—
187C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
188C2×C22⋊Q8—262no—
189C2×C4×D4—131no—
190#498—262no—
191#498—262no—
192#461—262no—
193#461—262no—
194C2×#106—262no—
195C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
197C2×#103—261no—
198C2×C4×C8—131no—
199#399—262no—
200#390—261no—
201#384—261no—
202C4×C4⋊C4—131no—
203#340—262no—
204#332—22no—
205D4⋊C8—262no—
206C22×C13#39211yescharacteristic
207C22×C13#44811yescharacteristic
208C22×C13#44911yescharacteristic
209C22×C13#45012yes—
210C22×C13#45612yes—
211C2×D13—44no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—82no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—82no—
219C4×C13#45011yescharacteristic
220C4×C13#45211yescharacteristic
221C4×C13#46012yes—
222C4×C13#46511yescharacteristic
223C4×C13#46811yescharacteristic
224C4×C13#49211yescharacteristic
225C4×C13#49611yescharacteristic
226Dic13—44no—
227Dic13—82no—
228Dic13—81no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—261no—
231C22×D4—131no—
232C23×C4—261no—
233C2×SD16—264no—
234C2×SD16—522no—
235C2×SD16—522no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—261no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—132no—
244C4⋊Q8—261no—
245C4⋊Q8—261no—
246C4⋊Q8—261no—
247C22⋊Q8—524no—
248C22⋊Q8—524no—
249C4×D4—261no—
250C4×D4—261no—
251C4×D4—261no—
252C4×D4—261no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—132no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—264no—
259C2×C4⋊C4D5212yes—
260C2×C22⋊C4—264no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C42—261no—
263C2×C42C22×D1311yescharacteristic
264#106—268no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8C22⋊D1312yes—
269#103—264no—
270C4×C8—132no—
271C4×C8—261no—
272#95—261no—
273C2×C13#165112yes—
274C2×C13#165412yes—
275C2×C13#200011yescharacteristic
276C2×C13#200511yescharacteristic
277C2×C13#201411yescharacteristic
278D13—82no—
279C24—261no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—262no—
285C2×Q8—521no—
286C2×Q8—521no—
287C2×Q8—521no—
288C2×Q8—521no—
289C2×Q8—521no—
290C2×D4—132no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4—522no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4C2×D5211yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307SD16—528no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—264no—
314C2×C8—262no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—134no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—262no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—528no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—521no—
328C22⋊C4—528no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C42—521no—
332C42—521no—
333C42#612711yescharacteristic
334C42D4×D1311yescharacteristic
335C42D4×D1311yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337C13#1006811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—262no—
339C23—522no—
340C23—522no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23#8813611yescharacteristic
344Q8—82no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—522no—
348Q8—522no—
349Q8—1041no—
350Q8—1041no—
351D4—262no—
352D4—262no—
353D4—521no—
354D4—521no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—264no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—1041no—
365C2×C4—1041no—
366C2×C4—1042no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4—1041no—
369C2×C4#8813611yescharacteristic
370C2×C4#8813811yescharacteristic
371C2×C4#8813811yescharacteristic
372C2×C4#8816512yes—
373C2×C4SD16×D1312yes—
374C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
375C2×C4#8816811yescharacteristic
376C2×C4#8817211yescharacteristic
377C2×C4#8817311yescharacteristic
378C2×C4#8818411yescharacteristic
379C2×C4#8819111yescharacteristic
380C2×C4#8819411yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—264no—
384C22—522no—
385C22—524no—
386C22—1042no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22#1171841312yes—
390C22#1171843712yes—
391C22#1171846711yescharacteristic
392C22#1171847211yescharacteristic
393C22#1171862111yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—82no—
397C4—524no—
398C4—1041no—
399C4—1042no—
400C4#1171842312yes—
401C4#1171846811yescharacteristic
402C4#1171847311yescharacteristic
403C4#1171881511yescharacteristic
404C4#1171883011yescharacteristic
405C4#1171883611yescharacteristic
406C4#1171884811yescharacteristic
407C2—1042no—
408C2#1311410012yes—
409C2#1311412112yes—
410C2#1311583811yescharacteristic
411C2#1311587411yescharacteristic
412C2#1311592511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#332C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenterC2×#332D13
hypocenterC13#10068
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718740C2semidirect
4. #13115787C2semidirect
6. #13112675C2semidirect
7. C2×C13×#332C2semidirect
125. C4⋊Dic13SD16semidirect
136. C2×#332D13semidirect
337. C13#10068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187402
C2×#117185022
#131197902
#131157872
C2×#117180752
#131126752
C2×C13×#3322
#1006813