Finite Group Databasebeta

← #15764132

Subgroups — #15764132

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic
3#13119785C211yesmaximal, characteristic
4#13115788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6095—21no—
9C2×#88151—22no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C2×#88123C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88057—22no—
17C2×#88056—21no—
18#11718600—21no—
19#11718596—21no—
20C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
21#11718502—22no—
22#11718502—22no—
23#11718341—22no—
24#11718341—22no—
25#11718338—22no—
26#11718121—22no—
27#11718078—22no—
28#11718051—22no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D412yes—
36C2×C42×C13—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×#6103—24no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—24no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13D412yes—
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C22×#1055—21no—
47C2×#6095—24no—
48C2×#6095—42no—
49C2×#6095—42no—
50#88151—44no—
51#88151—44no—
52C4×D52—21no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56#88123—21no—
57#88123—21no—
58#88123—21no—
59#88123—21no—
60#88123—21no—
61#88123—21no—
62#88123—21no—
63#88123D412yes—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8D412yes—
66C4×C8×C13—21no—
67C4×C8×C13D412yes—
68C13×#95—21no—
69#88057—28no—
70#88056—24no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055—21no—
73#10068—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—21no—
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13—41no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52SD1612yes—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—42no—
101C2×Dic26—42no—
102C2×C8×C13—24no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4SD1614yescomplemented
109C42×C13—41no—
110C42×C13—41no—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13#4111yescharacteristic
115#6103—48no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—48no—
125C4⋊Dic13—41no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4⋊Dic13—41no—
128C4⋊Dic13—41no—
129C2×#1055—41no—
130C2×#1055—42no—
131#6095—48no—
132C2×#498—131no—
133C2×#461—131no—
134#2542—131no—
135#1988—131no—
136C2×#332—131no—
137C2×D4⋊C8—131no—
138#1279D1311yescharacteristic, complemented
139C23×C13#12011yescharacteristic
140C22×D13—22no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—24no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12711yescharacteristic
155C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×SD1612yes—
157C2×C4×C13#13511yescharacteristic
158C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C2×C4×C13#13711yescharacteristic
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—44no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13—81no—
168D52—22no—
169D52—22no—
170D52—41no—
171D52—41no—
172C4×D13—82no—
173C4×D13—81no—
174C4×D13—81no—
175Dic26—42no—
176Dic26—42no—
177Dic26—82no—
178Dic26—81no—
179Dic26—81no—
180Dic26—81no—
181Dic26—81no—
182C8×C13—24no—
183C8×C13—42no—
184#1055—81no—
185C22×SD16—261no—
186C2×C4⋊Q8—131no—
187C2×C4⋊Q8—131no—
188C2×C22⋊Q8—262no—
189C2×C4×D4—131no—
190#498—262no—
191#498—262no—
192#461—262no—
193#461—262no—
194C2×#106—262no—
195C2×C4⋊C8—131no—
196C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
197C2×#103—261no—
198C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
199#399—262no—
200#390—261no—
201#384—261no—
202C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
203#340—262no—
204#332—262no—
205D4⋊C8—262no—
206C22×C13#39211yescharacteristic
207C22×C13#44811yescharacteristic
208C22×C13#44911yescharacteristic
209C22×C13#45012yes—
210C22×C13#45612yes—
211C2×D13—44no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—82no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—44no—
219C4×C13#45011yescharacteristic
220C4×C13#45211yescharacteristic
221C4×C13#46012yes—
222C4×C13#46511yescharacteristic
223C4×C13#46811yescharacteristic
224C4×C13#49211yescharacteristic
225C4×C13#49611yescharacteristic
226Dic13—82no—
227Dic13—82no—
228Dic13—81no—
229C22×Q8—261no—
230C22×Q8—261no—
231C22×D4—131no—
232C23×C4—261no—
233C2×SD16—264no—
234C2×SD16—522no—
235C2×SD16—522no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—261no—
239C4⋊Q8—132no—
240C4⋊Q8—261no—
241C4⋊Q8—261no—
242C4⋊Q8—261no—
243C4⋊Q8—261no—
244C4⋊Q8—261no—
245C4⋊Q8—261no—
246C4⋊Q8—261no—
247C22⋊Q8—524no—
248C22⋊Q8—524no—
249C4×D4—261no—
250C4×D4—261no—
251C4×D4—261no—
252C4×D4—261no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—132no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—264no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4D5212yes—
260C2×C22⋊C4—264no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C22×D1311yescharacteristic
264#106—268no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—261no—
267C4⋊C8—261no—
268C4⋊C8D5212yes—
269#103—264no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8D5212yes—
272#95—21no—
273C2×C13#165112yes—
274C2×C13#165412yes—
275C2×C13#200011yescharacteristic
276C2×C13#200511yescharacteristic
277C2×C13#201411yescharacteristic
278D13—82no—
279C24—261no—
280C2×Q8—262no—
281C2×Q8—521no—
282C2×Q8—521no—
283C2×Q8—521no—
284C2×Q8—522no—
285C2×Q8—522no—
286C2×Q8—521no—
287C2×Q8—521no—
288C2×Q8—521no—
289C2×Q8—521no—
290C2×D4—132no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4C2×D5211yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307SD16—528no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—521no—
314C2×C8—522no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—262no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—262no—
322C4⋊C4—528no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4#609514yescomplemented
328C22⋊C4—528no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42C2×D5211yescharacteristic
334C42C2×D5211yescharacteristic
335C42D4×D1311yescharacteristic
336C42#613111yescharacteristic
337C13#1006811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—262no—
339C23—521no—
340C23—522no—
341C23—521no—
342C23—522no—
343C23#8813611yescharacteristic
344Q8—522no—
345Q8—522no—
346Q8—1042no—
347Q8—1041no—
348Q8—1041no—
349Q8—1041no—
350Q8—1041no—
351D4—262no—
352D4—262no—
353D4—521no—
354D4—521no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—524no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—1041no—
365C2×C4—1041no—
366C2×C4—1042no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4—1041no—
369C2×C4#8812811yescharacteristic
370C2×C4#8813611yescharacteristic
371C2×C4#8813611yescharacteristic
372C2×C4#8814911yescharacteristic
373C2×C4#8814911yescharacteristic
374C2×C4#8814911yescharacteristic
375C2×C4C2×#609512yes—
376C2×C4#8816212yes—
377C2×C4#8816511yescharacteristic
378C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
379C2×C4#8817011yescharacteristic
380C2×C4#8817211yescharacteristic
381C8—24no—
382C8—42no—
383C8—1041no—
384C22—522no—
385C22—524no—
386C22—1042no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22#1171833211yescharacteristic
390C22#1171839212yes—
391C22#1171844211yescharacteristic
392C22#1171846711yescharacteristic
393C22#1171848712yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—44no—
397C4—1041no—
398C4—1042no—
399C4—1042no—
400C4#1171835411yescharacteristic
401C4#1171837311yescharacteristic
402C4#1171843711yescharacteristic
403C4#1171847111yescharacteristic
404C4#1171850912yes—
405C4#1171852511yescharacteristic
406C4#1171854711yescharacteristic
407C2—1042no—
408C2#1311410212yes—
409C2#1311412312yes—
410C2#1311584211yescharacteristic
411C2#1311587511yescharacteristic
412C2#1311592611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1279C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1279D13
hypocenterC13#10068
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718341C2semidirect
4. #13115788C2semidirect
5. C2×#11718078C2semidirect
7. C13×#1279C2semidirect
108. C13×C4⋊C4SD16semidirect
138. #1279D13semidirect
327. C4⋊C4#6095semidirect
337. C13#10068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183412
C2×#117185022
#131197852
#131157882
C2×#117180782
C2×#117180512
C13×#12792
#1006813