Finite Group Databasebeta

← #15764140

Subgroups — #15764140

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119783C211yesmaximal, characteristic
3#13115760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C13×#127C2211yescharacteristic
10C2×#88194—21no—
11C2×#88192—22no—
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13C13×#486—22no—
14C13×#486—22no—
15C2×C13×#102—22no—
16C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88075—22no—
18#11718884—22no—
19#11718882—21no—
20#11718748—22no—
21#11718748—22no—
22C2×#88049—21no—
23C2×#88047—21no—
24C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718136—22no—
28#11718051—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D412yes—
33C22×C22⋊D13—24no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
41C13×#127—21no—
42C13×#127—21no—
43C13×#127—21no—
44C13×#127—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—24no—
49#88194—42no—
50#88194—42no—
51#88192—44no—
52#88192—44no—
53C2×#6103—21no—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13D412yes—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C22×#1055—21no—
58C22×#1055—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C13×#102—28no—
64C4×C8×C13—21no—
65C4×C8×C13D412yescomplemented
66#88075—44no—
67#88071—21no—
68#88049—24no—
69#88047—24no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055—21no—
73C4⋊#1055D412yescomplemented
74#10070—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—22no—
76C23×D13—21no—
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13—41no—
79C2×Q8×C13—42no—
80C2×Q8×C13—42no—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13—44no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—42no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—42no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—48no—
99C2×C22⋊D13—48no—
100C2×C22⋊D13—84no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52SD1612yes—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—42no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic13—48no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13D814yes—
130C4×Dic13—41no—
131C4×Dic13—41no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—41no—
134C2×#1055—41no—
135C2×#1055—41no—
136C2×#1055—42no—
137C2×#486D1311yescharacteristic, complemented
138C2×#474—131no—
139#2541—131no—
140#1981—131no—
141C2×#331—131no—
142C2×D4⋊C8—131no—
143#1279—131no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—44no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—44no—
149C23×C13#12011yescharacteristic
150C22×D13—22no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—42no—
155Q8×C13—44no—
156Q8×C13—81no—
157Q8×C13—81no—
158D4×C13—44no—
159D4×C13—82no—
160D4×C13—81no—
161D4×C13—81no—
162D4×C13—82no—
163D4×C13—81no—
164D4×C13—81no—
165D4×C13—81no—
166D4×C13—81no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—82no—
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12711yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×D812yes—
177C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C13#13511yescharacteristic
179C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C4×C13#13711yescharacteristic
182C22⋊D13—816no—
183C2×Dic13—24no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188D52—22no—
189D52—22no—
190D52—41no—
191D52—41no—
192C4×D13—82no—
193C4×D13—81no—
194C4×D13—81no—
195C8×C13—42no—
196#1055—42no—
197#1055—81no—
198C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
199C2×#127—261no—
200C2×#127C2×D1311yescharacteristic
201C2×#121—262no—
202C2×C4×D4—131no—
203#486—22no—
204#486—22no—
205#474—262no—
206#474—262no—
207C2×#107—261no—
208C2×C4⋊C8—131no—
209C2×C4⋊C8—131no—
210C2×#103—262no—
211C2×#102—22no—
212C2×#102—261no—
213C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
214#392—262no—
215#390—261no—
216C4×C4⋊C4—131no—
217#331—262no—
218D4⋊C8—262no—
219C22×C13—84no—
220C22×C13—84no—
221C22×C13—82no—
222C22×C13—82no—
223C22×C13—82no—
224C22×C13#39211yescharacteristic
225C22×C13#44712yes—
226C22×C13#45011yescharacteristic
227C22×C13#45211yescharacteristic
228C22×C13#45512yes—
229C2×D13—44no—
230C2×D13—42no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—82no—
237C4×C13#44811yescharacteristic
238C4×C13#44911yescharacteristic
239C4×C13#45912yes—
240C4×C13#46511yescharacteristic
241C4×C13#46811yescharacteristic
242C4×C13#49311yescharacteristic
243C4×C13#49611yescharacteristic
244Dic13—44no—
245Dic13—81no—
246C22×Q8—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—131no—
250C22×D4—264no—
251C22×D4C22⋊D1312yes—
252C23×C4—261no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—261no—
255C22×C8—261no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—522no—
265#127—522no—
266#121—524no—
267#121—524no—
268C4×D4—261no—
269C4×D4—261no—
270C4×D4—261no—
271C4×D4—261no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—132no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—264no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C42—261no—
279C2×C42C22×D1311yescharacteristic
280#107—264no—
281C4⋊C8—132no—
282C4⋊C8—261no—
283C4⋊C8—261no—
284C4⋊C8—261no—
285#103—524no—
286#102—28no—
287#102—264no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C22⋊D1312yescomplemented
290#95—261no—
291C2×C13—162no—
292C2×C13#163912yes—
293C2×C13#164112yes—
294C2×C13#200011yescharacteristic
295C2×C13#200411yescharacteristic
296C2×C13#201111yescharacteristic
297D13—82no—
298C24—22no—
299C24—261no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—132no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—261no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—528no—
324C2×D4—528no—
325C2×D4—1044no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
336C2×C8—22no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—521no—
340C2×C8—521no—
341C2×C8—522no—
342C2×C8—521no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—134no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C22⋊C4—528no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C42—521no—
355C42—521no—
356C42D4×D1311yescharacteristic
357C42#612911yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360C13#1007011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—262no—
367C23—522no—
368C23—522no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23#8819111yescharacteristic
372Q8—44no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—262no—
385D4—262no—
386D4—521no—
387D4—521no—
388D4—10416no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—264no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4D8×D1312yes—
401C2×C4#8816512yes—
402C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
403C2×C4#8816811yescharacteristic
404C2×C4#8816911yescharacteristic
405C2×C4#8817011yescharacteristic
406C2×C4#8819111yescharacteristic
407C2×C4#8819211yescharacteristic
408C2×C4#8819311yescharacteristic
409C2×C4#8819311yescharacteristic
410C2×C4#8819411yescharacteristic
411C2×C4#8820711yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—522no—
414C8—1041no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—524no—
421C22—522no—
422C22—1041no—
423C22—1042no—
424C22—1041no—
425C22#1171872212yes—
426C22#1171881712yes—
427C22#1171883011yescharacteristic
428C22#1171883411yescharacteristic
429C22#1171888411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—82no—
433C4—524no—
434C4—1041no—
435C4#1171881112yes—
436C4#1171881211yescharacteristic
437C4#1171881511yescharacteristic
438C4#1171883111yescharacteristic
439C4#1171883211yescharacteristic
440C4#1171883311yescharacteristic
441C4#1171883511yescharacteristic
442C2—162no—
443C2—1042no—
444C2#1311401212yes—
445C2#1311402612yes—
446C2#1311583611yescharacteristic
447C2#1311586511yescharacteristic
448C2#1311590511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#486C2
socleC23×C13#120
prime radical#13119783C2
hypercenterC2×#486D13
hypocenterC13#10070
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718748C2semidirect
3. #13115760C2semidirect
4. C2×#11718136C2semidirect
5. C2×#11718051C2semidirect
6. #13112676C2semidirect
7. C2×C13×#486C2semidirect
40. C13×C4⋊Q8D4semidirect
65. C4×C8×C13D4semidirect
73. C4⋊#1055D4semidirect
137. C2×#486D13semidirect
259. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
289. C4×C8C22⋊D13semidirect
360. C13#10070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187482
#131197832
#131157602
C2×#117181362
C2×#117180512
#131126762
C2×C13×#4862
#1007013