Finite Group Databasebeta

← #15764145

Subgroups — #15764145

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119782C211yesmaximal, characteristic
4#13115758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88194—21no—
10C2×#88184—22no—
11C2×#88128C2211yescharacteristic
12C2×#88123C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88072—21no—
16C2×#88061—22no—
17C2×#88056—22no—
18#11718668—22no—
19#11718668—22no—
20#11718649—21no—
21C2×#88047—21no—
22#11718621—22no—
23C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
25#11718355—22no—
26#11718355—22no—
27C13×D4⋊C8—22no—
28#11718077—22no—
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13—21no—
31C22×C22⋊D13—24no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52D412yes—
35C22×Dic26—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45#88194—42no—
46#88194—42no—
47#88184—44no—
48#88184—44no—
49C2×#6103—24no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13D412yes—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C22×#1055—21no—
55#88128—21no—
56#88128—21no—
57#88128—21no—
58#88128—21no—
59#88123—21no—
60#88123—21no—
61#88123—21no—
62#88123D412yescomplemented
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C4×C8×C13—21no—
66C4×C8×C13D412yescomplemented
67#88072—24no—
68#88071—21no—
69#88061—28no—
70#88056—44no—
71#88047—24no—
72C4⋊#1055—21no—
73C4⋊#1055D412yescomplemented
74#10070—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—21no—
76C23×D13—22no—
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13SD1612yes—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—48no—
92C2×C22⋊D13—48no—
93C2×C22⋊D13—84no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—41no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—44no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—42no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—41no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—42no—
111C2×Dic26—42no—
112C2×Dic26—41no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—42no—
115C2×C8×C13—41no—
116C2×C8×C13—42no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13#4111yescharacteristic
125#6103—48no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—41no—
130C4⋊Dic13—41no—
131C4⋊Dic13D814yes—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13—41no—
134C2×#1055—22no—
135C2×#1055—41no—
136C2×#1055—41no—
137C2×#486—131no—
138C2×#474—131no—
139#2541—131no—
140#1981—131no—
141C2×#331—131no—
142C2×D4⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
143#1279—131no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13#12011yescharacteristic
150C22×D13—42no—
151C22×D13—44no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—44no—
155D4×C13—22no—
156D4×C13—22no—
157D4×C13—41no—
158D4×C13—41no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—82no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12711yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×D812yes—
172C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C13#13511yescharacteristic
174C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C4×C13#13711yescharacteristic
177C22⋊D13—816no—
178C2×Dic13—24no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—82no—
183D52—44no—
184D52—82no—
185D52—81no—
186D52—81no—
187D52—82no—
188D52—81no—
189D52—81no—
190D52—81no—
191D52—81no—
192Dic26—44no—
193Dic26—81no—
194Dic26—81no—
195C8×C13—42no—
196C8×C13—81no—
197#1055—42no—
198C2×C4⋊Q8—131no—
199C2×#127—131no—
200C2×#127—261no—
201C2×#121—262no—
202C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
203#486—262no—
204#486—262no—
205#474—262no—
206#474—262no—
207C2×#107—261no—
208C2×C4⋊C8—131no—
209C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
210C2×#103—262no—
211C2×#102—262no—
212C2×#102—261no—
213C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
214#392—262no—
215#390—261no—
216C4×C4⋊C4—131no—
217#331—262no—
218D4⋊C8—22no—
219C22×C13—44no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—82no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13#39211yescharacteristic
225C22×C13#44712yes—
226C22×C13#45011yescharacteristic
227C22×C13#45211yescharacteristic
228C22×C13#45512yes—
229C2×D13—84no—
230C2×D13—84no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—82no—
233C2×D13—82no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13#44811yescharacteristic
238C4×C13#44911yescharacteristic
239C4×C13#45912yes—
240C4×C13#46511yescharacteristic
241C4×C13#46811yescharacteristic
242C4×C13#49311yescharacteristic
243C4×C13#49611yescharacteristic
244Dic13—44no—
245Dic13—82no—
246C22×Q8—261no—
247C22×D4—132no—
248C22×D4—264no—
249C22×D4—261no—
250C22×D4—261no—
251C22×D4D5211yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—261no—
256C4⋊Q8—132no—
257C4⋊Q8—261no—
258C4⋊Q8—261no—
259C4⋊Q8—261no—
260#127—261no—
261#127—261no—
262#127—261no—
263#127—261no—
264#127—522no—
265#127—522no—
266#121—524no—
267#121—524no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C2×C4⋊C4—132no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—264no—
278C2×C42—261no—
279C2×C42C22×D1311yescharacteristic
280#107—264no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—132no—
284C4⋊C8—261no—
285#103—524no—
286#102—268no—
287#102—264no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C22⋊D1312yescomplemented
290#95—261no—
291C2×C13—82no—
292C2×C13#163912yes—
293C2×C13#164112yes—
294C2×C13#200011yescharacteristic
295C2×C13#200411yescharacteristic
296C2×C13#201111yescharacteristic
297D13—162no—
298C24—21no—
299C24—262no—
300C2×Q8—262no—
301C2×Q8—521no—
302C2×Q8—522no—
303C2×Q8—522no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—262no—
310C2×D4—262no—
311C2×D4—524no—
312C2×D4—528no—
313C2×D4—528no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—522no—
321C2×D4—522no—
322C2×D4—521no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—1044no—
325C2×D4#609512yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—262no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4C2×D5211yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C2×C8—22no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—521no—
342C2×C8—521no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—134no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—521no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—528no—
354C42—521no—
355C42—521no—
356C42#612711yescharacteristic
357C42D4×D1311yescharacteristic
358C42D4×D1311yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360C13#1007011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—524no—
367C23—524no—
368C23—522no—
369C23—522no—
370C23—522no—
371C23#8813611yescharacteristic
372Q8—524no—
373Q8—1041no—
374Q8—1041no—
375D4—22no—
376D4—22no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—524no—
380D4—1042no—
381D4—10416no—
382D4—1042no—
383D4—1041no—
384D4—1041no—
385D4—1041no—
386D4—1041no—
387D4—1041no—
388D4—1041no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—264no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4#8813611yescharacteristic
401C2×C4#8813811yescharacteristic
402C2×C4#8813811yescharacteristic
403C2×C4C2×#609511yescharacteristic
404C2×C4#8815811yescharacteristic
405C2×C4#8816211yescharacteristic
406C2×C4#8816311yescharacteristic
407C2×C4D8×D1312yes—
408C2×C4#8816812yes—
409C2×C4#8818411yescharacteristic
410C2×C4#8819111yescharacteristic
411C2×C4#8819411yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—81no—
414C8—522no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—1042no—
421C22—1044no—
422C22—1044no—
423C22—1042no—
424C22—1042no—
425C22#1171839211yescharacteristic
426C22#1171839411yescharacteristic
427C22#1171843412yes—
428C22#1171848612yes—
429C22#1171862111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—524no—
434C4—1042no—
435C4#1171839511yescharacteristic
436C4#1171839911yescharacteristic
437C4#1171844712yes—
438C4#1171877511yescharacteristic
439C4#1171879511yescharacteristic
440C4#1171881211yescharacteristic
441C4#1171883711yescharacteristic
442C2—82no—
443C2—2082no—
444C2#1311401812yes—
445C2#1311403212yes—
446C2#1311584111yescharacteristic
447C2#1311586411yescharacteristic
448C2#1311590811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×D4⋊C8C2
socleC23×C13#120
prime radical#13119782C2
hypercenterC2×D4⋊C8D13
hypocenterC13#10070
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718355C2semidirect
2. C2×#11718668C2semidirect
4. #13115758C2semidirect
5. C2×#11718077C2semidirect
6. #13112676C2semidirect
7. C2×C13×D4⋊C8C2semidirect
62. #88123D4semidirect
66. C4×C8×C13D4semidirect
73. C4⋊#1055D4semidirect
142. C2×D4⋊C8D13semidirect
289. C4×C8C22⋊D13semidirect
360. C13#10070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183552
C2×#117186682
#131197822
#131157582
C2×#117180772
#131126762
C2×C13×D4⋊C82
#1007013