Finite Group Databasebeta

← #15764146

Subgroups — #15764146

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119778C211yesmaximal, characteristic
4#13115759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149—22no—
9C2×#88128—21no—
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C2×#88123C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88061—22no—
17C2×#88061—21no—
18C2×#88058—21no—
19C2×#88050—22no—
20#11718600—21no—
21C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
22#11718507—22no—
23#11718507—22no—
24#11718355—22no—
25#11718355—22no—
26#11718332—22no—
27#11718077—22no—
28#11718051—22no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52—24no—
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×D52D412yes—
34C22×C4×D13—21no—
35C22×Dic26—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C2×C13×C4⋊C4D412yes—
39C2×C42×C13—21no—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×#6103—24no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C22×#1055—21no—
47#88149—44no—
48#88149—44no—
49#88128—21no—
50#88128—21no—
51#88128—21no—
52#88128—21no—
53#88128—42no—
54#88128—42no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59#88123—21no—
60#88123—21no—
61#88123—21no—
62#88123D412yescomplemented
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8D412yescomplemented
65C4×C8×C13—21no—
66C4×C8×C13D412yescomplemented
67C13×#95—21no—
68#88061—24no—
69#88061—28no—
70#88058—24no—
71#88050—44no—
72C4⋊#1055—21no—
73C4⋊#1055—21no—
74#10070—131nomaximal, Sylow
75C23×D13—21no—
76C23×D13—22no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—41no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—44no—
91C2×D52—48no—
92C2×D52—48no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—42no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—42no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—84no—
104C2×D52SD1612yes—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—42no—
111C2×Dic26—42no—
112C2×Dic26—41no—
113C2×C8×C13—22no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—42no—
116C2×C8×C13—41no—
117C2×C8×C13—41no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4D814yes—
120C42×C13—41no—
121C42×C13—41no—
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13#4111yescharacteristic
126#6103—48no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—41no—
134C4⋊Dic13—41no—
135C2×#1055—41no—
136C2×#1055—42no—
137C2×#486—131no—
138C2×#474—131no—
139#2541—131no—
140#1981—131no—
141C2×#331—131no—
142C2×D4⋊C8—131no—
143#1279D1311yescharacteristic, complemented
144C23×C13#12011yescharacteristic
145C22×D13—22no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—44no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—44no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—24no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12711yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×D812yes—
166C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C13#13511yescharacteristic
168C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C13#13711yescharacteristic
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—82no—
175D52—22no—
176D52—22no—
177D52—44no—
178D52—41no—
179D52—41no—
180D52—82no—
181D52—816no—
182D52—81no—
183D52—81no—
184D52—82no—
185D52—81no—
186D52—81no—
187D52—81no—
188D52—81no—
189C4×D13—82no—
190C4×D13—81no—
191C4×D13—81no—
192Dic26—44no—
193Dic26—81no—
194Dic26—81no—
195C8×C13—42no—
196C8×C13—42no—
197#1055—81no—
198C2×C4⋊Q8—131no—
199C2×#127—131no—
200C2×#127—261no—
201C2×#121—262no—
202C2×C4×D4—131no—
203#486—262no—
204#486—262no—
205#474—262no—
206#474—262no—
207C2×#107—261no—
208C2×C4⋊C8—131no—
209C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
210C2×#103—262no—
211C2×#102—262no—
212C2×#102—261no—
213C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
214#392—262no—
215#390—261no—
216C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
217#331—262no—
218D4⋊C8—262no—
219C22×C13#39211yescharacteristic
220C22×C13#44712yes—
221C22×C13#45011yescharacteristic
222C22×C13#45211yescharacteristic
223C22×C13#45512yes—
224C2×D13—44no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—82no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—84no—
230C2×D13—84no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—82no—
233C2×D13—82no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—44no—
237C4×C13#44811yescharacteristic
238C4×C13#44911yescharacteristic
239C4×C13#45912yes—
240C4×C13#46511yescharacteristic
241C4×C13#46811yescharacteristic
242C4×C13#49311yescharacteristic
243C4×C13#49611yescharacteristic
244Dic13—82no—
245Dic13—81no—
246C22×Q8—261no—
247C22×D4—131no—
248C22×D4—132no—
249C22×D4—264no—
250C22×D4—261no—
251C22×D4—261no—
252C23×C4—261no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—261no—
256C4⋊Q8—132no—
257C4⋊Q8—261no—
258C4⋊Q8—261no—
259C4⋊Q8—261no—
260#127—261no—
261#127—261no—
262#127—261no—
263#127—261no—
264#127—522no—
265#127—522no—
266#121—524no—
267#121—524no—
268C4×D4—261no—
269C4×D4—261no—
270C4×D4—261no—
271C4×D4—261no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4D5212yes—
276C2×C22⋊C4—264no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C22×D1311yescharacteristic
280#107—264no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—261no—
283C4⋊C8—261no—
284C4⋊C8D5212yescomplemented
285#103—524no—
286#102—264no—
287#102—268no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8D5212yescomplemented
290#95—21no—
291C2×C13#163912yes—
292C2×C13#164112yes—
293C2×C13#200011yescharacteristic
294C2×C13#200411yescharacteristic
295C2×C13#201111yescharacteristic
296D13—82no—
297D13—162no—
298C24—261no—
299C24—262no—
300C2×Q8—262no—
301C2×Q8—521no—
302C2×Q8—522no—
303C2×Q8—522no—
304C2×D4—132no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—262no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—262no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—524no—
313C2×D4—528no—
314C2×D4—528no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—522no—
320C2×D4—522no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—521no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—1044no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4C2×D5211yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—521no—
342C2×C8—522no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—262no—
345C4⋊C4—262no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—521no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4D10414yes—
351C22⋊C4—528no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42C2×D5211yescharacteristic
357C42C2×D5211yescharacteristic
358C42D4×D1311yescharacteristic
359C42#613111yescharacteristic
360C13#1007011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—262no—
362C23—521no—
363C23—522no—
364C23—521no—
365C23—522no—
366C23—522no—
367C23—522no—
368C23—524no—
369C23—522no—
370C23—524no—
371C23#8813611yescharacteristic
372Q8—524no—
373Q8—1041no—
374Q8—1041no—
375D4—262no—
376D4—262no—
377D4—524no—
378D4—521no—
379D4—521no—
380D4—1042no—
381D4—10416no—
382D4—1041no—
383D4—1041no—
384D4—1042no—
385D4—1041no—
386D4—1041no—
387D4—1041no—
388D4—1041no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—1042no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4#8812811yescharacteristic
401C2×C4#8813611yescharacteristic
402C2×C4#8813611yescharacteristic
403C2×C4#8814911yescharacteristic
404C2×C4#8814911yescharacteristic
405C2×C4#8814911yescharacteristic
406C2×C4C2×D10412yes—
407C2×C4#8816212yes—
408C2×C4#8816511yescharacteristic
409C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
410C2×C4#8817011yescharacteristic
411C2×C4#8817211yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—1041no—
415C22—524no—
416C22—522no—
417C22—1041no—
418C22—1042no—
419C22—1041no—
420C22—1042no—
421C22—1044no—
422C22—1044no—
423C22—1042no—
424C22—1042no—
425C22#1171833211yescharacteristic
426C22#1171839312yes—
427C22#1171843711yescharacteristic
428C22#1171847111yescharacteristic
429C22#1171848612yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—1041no—
434C4—1042no—
435C4#1171835611yescharacteristic
436C4#1171837311yescharacteristic
437C4#1171844211yescharacteristic
438C4#1171846711yescharacteristic
439C4#1171850412yes—
440C4#1171852511yescharacteristic
441C4#1171854711yescharacteristic
442C2—1042no—
443C2—2082no—
444C2#1311401712yes—
445C2#1311403112yes—
446C2#1311584211yescharacteristic
447C2#1311586811yescharacteristic
448C2#1311590911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1279C2
socleC23×C13#120
prime radical#13119778C2
hypercenter#1279D13
hypocenterC13#10070
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718355C2semidirect
2. C2×#11718507C2semidirect
4. #13115759C2semidirect
5. C2×#11718077C2semidirect
6. C2×#11718051C2semidirect
7. C13×#1279C2semidirect
62. #88123D4semidirect
64. C13×C4⋊C8D4semidirect
66. C4×C8×C13D4semidirect
143. #1279D13semidirect
284. C4⋊C8D52semidirect
289. C4×C8D52semidirect
360. C13#10070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183552
C2×#117185072
#131197782
#131157592
C2×#117180772
C2×#117180512
C13×#12792
#1007013