Finite Group Databasebeta

← #15764153

Subgroups — #15764153

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119838C211yesmaximal, characteristic
4#13115759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88129—21no—
9C2×#88128C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
14C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88061—22no—
16C2×#88057—21no—
17C2×#88056—21no—
18#11718649—22no—
19C2×#88050—22no—
20#11718600—21no—
21C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
22#11718512—22no—
23#11718512—22no—
24#11718355—22no—
25#11718355—22no—
26#11718333—22no—
27#11718077—22no—
28#11718048—22no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52D412yes—
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C2×C13×C4⋊C4D412yes—
37C2×C42×C13—21no—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×#6103—24no—
40C2×#6103—24no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C22×#1055—21no—
47#88129—42no—
48#88129—42no—
49#88128—21no—
50#88128—21no—
51#88128—21no—
52#88128—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123—21no—
56#88123D412yes—
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8D412yes—
63C4×C8×C13—21no—
64C4×C8×C13D412yes—
65C13×#95—21no—
66#88061—28no—
67#88057—24no—
68#88056—24no—
69#88050—44no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055—21no—
72#10071—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—22no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—41no—
81C2×D52—22no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52—44no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—41no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26—42no—
101C2×Dic26—42no—
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26SD1612yes—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—22no—
106C2×C8×C13—42no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C42×C13—41no—
112C42×C13—41no—
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13#4111yescharacteristic
117#6103—48no—
118#6103—84no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C4⋊Dic13—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127C4×Dic13—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C2×#1055—41no—
130C2×#1055—42no—
131C2×#486—131no—
132C2×#475—131no—
133#2548—131no—
134#1981—131no—
135C2×#331—131no—
136C2×Q8⋊C8—131no—
137#1279D1311yescharacteristic, complemented
138C23×C13#12011yescharacteristic
139C22×D13—42no—
140C22×D13—44no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—44no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12711yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C13#13511yescharacteristic
156C2×C4×C13#13512yes—
157C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C2×C4×C13#13711yescharacteristic
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—82no—
167D52—44no—
168D52—82no—
169D52—81no—
170D52—81no—
171D52—82no—
172D52—81no—
173D52—81no—
174D52—81no—
175D52—81no—
176Dic26—22no—
177Dic26—22no—
178Dic26—41no—
179Dic26—41no—
180Dic26—44no—
181Dic26—81no—
182Dic26—81no—
183C8×C13—42no—
184C8×C13—42no—
185#1055—81no—
186C2×C4⋊Q8—131no—
187C2×#127—131no—
188C2×#124—261no—
189C2×C4×Q8—131no—
190#486—262no—
191#486—262no—
192#475—262no—
193#475—262no—
194C2×#106—261no—
195C2×C4⋊C8—131no—
196C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
197C2×#103—261no—
198C2×#103—262no—
199C2×#102—262no—
200C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
201#394—262no—
202#390—261no—
203#390—262no—
204C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
205#331—262no—
206Q8⋊C8—262no—
207C22×C13#39211yescharacteristic
208C22×C13#44912yes—
209C22×C13#45011yescharacteristic
210C22×C13#45211yescharacteristic
211C22×C13#45512yes—
212C2×D13—84no—
213C2×D13—84no—
214C2×D13—82no—
215C2×D13—82no—
216C2×D13—82no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—82no—
220C4×C13#44811yescharacteristic
221C4×C13#44911yescharacteristic
222C4×C13#46312yes—
223C4×C13#46511yescharacteristic
224C4×C13#46811yescharacteristic
225C4×C13#49511yescharacteristic
226C4×C13#49611yescharacteristic
227Dic13—42no—
228Dic13—81no—
229Dic13—82no—
230C22×Q8—131no—
231C22×Q8—261no—
232C22×D4—132no—
233C22×D4—261no—
234C22×D4—261no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—261no—
238C4⋊Q8—132no—
239C4⋊Q8—261no—
240C4⋊Q8—261no—
241C4⋊Q8—261no—
242#127—261no—
243#127—261no—
244#127—261no—
245#127—261no—
246#124—522no—
247#124—522no—
248C4×Q8—261no—
249C4×Q8—261no—
250C4×Q8—261no—
251C4×Q8—261no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4D5212yes—
257C2×C22⋊C4—264no—
258C2×C22⋊C4—264no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—261no—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262#106—264no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—261no—
265C4⋊C8—261no—
266C4⋊C8D5212yes—
267#103—264no—
268#103—524no—
269#102—268no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8D5212yes—
272#95—21no—
273C2×C13#164012yes—
274C2×C13#164212yes—
275C2×C13#200011yescharacteristic
276C2×C13#200411yescharacteristic
277C2×C13#201211yescharacteristic
278D13—162no—
279C24—262no—
280C2×Q8—132no—
281C2×Q8—261no—
282C2×Q8—261no—
283C2×Q8—261no—
284C2×Q8—262no—
285C2×Q8—261no—
286C2×Q8—261no—
287C2×Q8—521no—
288C2×Q8—522no—
289C2×Q8—522no—
290C2×D4—262no—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—524no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—521no—
307C22×C4C2×D5211yescharacteristic
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309C22×C4D4×D1311yescharacteristic
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—521no—
316C2×C8—522no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C22⋊C4—528no—
328C22⋊C4—1044no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—521no—
332C42—521no—
333C42C2×D5211yescharacteristic
334C42C2×D5211yescharacteristic
335C42D4×D1311yescharacteristic
336C42#613111yescharacteristic
337C13#1007111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—522no—
339C23—522no—
340C23—524no—
341C23—522no—
342C23—524no—
343C23#8813611yescharacteristic
344Q8—262no—
345Q8—262no—
346Q8—521no—
347Q8—521no—
348Q8—524no—
349Q8—1041no—
350Q8—1041no—
351D4—524no—
352D4—1042no—
353D4—1041no—
354D4—1041no—
355D4—1042no—
356D4—1041no—
357D4—1041no—
358D4—1041no—
359D4—1041no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—1042no—
371C2×C4#8812811yescharacteristic
372C2×C4#8813611yescharacteristic
373C2×C4#8813611yescharacteristic
374C2×C4#8814911yescharacteristic
375C2×C4#8814911yescharacteristic
376C2×C4#8814911yescharacteristic
377C2×C4#8815812yes—
378C2×C4#8816212yes—
379C2×C4#8816511yescharacteristic
380C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
381C2×C4#8817011yescharacteristic
382C2×C4#8817211yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—1041no—
386C22—1042no—
387C22—1044no—
388C22—1044no—
389C22—1042no—
390C22—1042no—
391C22#1171833211yescharacteristic
392C22#1171839512yes—
393C22#1171843711yescharacteristic
394C22#1171847111yescharacteristic
395C22#1171848612yes—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—522no—
400C4—1042no—
401C4—1041no—
402C4#1171835711yescharacteristic
403C4#1171837311yescharacteristic
404C4#1171844211yescharacteristic
405C4#1171846711yescharacteristic
406C4#1171850512yes—
407C4#1171852511yescharacteristic
408C4#1171854711yescharacteristic
409C2—2082no—
410C2#1311402412yes—
411C2#1311403812yes—
412C2#1311584211yescharacteristic
413C2#1311586811yescharacteristic
414C2#1311591611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1279C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1279D13
hypocenterC13#10071
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718512C2semidirect
4. #13115759C2semidirect
6. C2×#11718048C2semidirect
7. C13×#1279C2semidirect
137. #1279D13semidirect
337. C13#10071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183552
C2×#117185122
#131198382
#131157592
C2×#117180772
C2×#117180482
C13×#12792
#1007113