Finite Group Databasebeta

← #15764160

Subgroups — #15764160

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic
3#13120005C211yesmaximal, characteristic
4#13115759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9C2×#88123C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
13C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88061—21no—
15C2×#88058—21no—
16C2×#88056—22no—
17#11718648—22no—
18C2×#88050—22no—
19#11718600—21no—
20#11718597—21no—
21C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
22#11718507—22no—
23#11718507—22no—
24#11718342—22no—
25#11718342—22no—
26#11718334—22no—
27#11718073—22no—
28#11718051—22no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26D412yes—
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D412yes—
36C2×C42×C13—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—24no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C22×#1055—21no—
46C4×D52—21no—
47C4×D52—21no—
48C4×D52—21no—
49C4×D52—21no—
50#88123—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123D412yes—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8D412yes—
60C4×C8×C13—21no—
61C4×C8×C13D412yes—
62C13×#95—21no—
63#88071—24no—
64#88061—24no—
65#88058—24no—
66#88056—28no—
67#88050—44no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055—21no—
70#10072—131nomaximal, Sylow
71C23×D13—21no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—22no—
78C22×Dic13—41no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52Q1612yes—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—44no—
93C2×Dic26—42no—
94C2×Dic26—42no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—42no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C42×C13—41no—
104C42×C13—41no—
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13#4111yescharacteristic
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—84no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—42no—
124C2×#487—131no—
125C2×#474—131no—
126#2563—131no—
127#1981—131no—
128C2×#333—131no—
129C2×D4⋊C8—131no—
130#1279D1311yescharacteristic, complemented
131C23×C13#12011yescharacteristic
132C22×D13—22no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—42no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13#12011yescharacteristic
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13#12111yescharacteristic
144C2×C4×C13#12111yescharacteristic
145C2×C4×C13#12111yescharacteristic
146C2×C4×C13#12711yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C4×C13#13511yescharacteristic
149C2×C4×C13#13512yes—
150C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C2×C4×C13#13711yescharacteristic
152C2×C4×C13#13711yescharacteristic
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—44no—
158C2×Dic13—82no—
159D52—22no—
160D52—22no—
161D52—41no—
162D52—41no—
163C4×D13—82no—
164C4×D13—81no—
165C4×D13—81no—
166Dic26—44no—
167Dic26—44no—
168Dic26—81no—
169Dic26—81no—
170Dic26—82no—
171C8×C13—42no—
172C8×C13—42no—
173#1055—81no—
174C2×C4⋊Q8—131no—
175C2×C4⋊Q8—131no—
176C2×C4×D4—131no—
177#487—262no—
178#487—262no—
179#474—262no—
180#474—262no—
181C2×#107—261no—
182C2×C4⋊C8—131no—
183C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
184C2×#103—262no—
185C2×#103—262no—
186C2×#102—261no—
187C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
188#393—262no—
189#390—261no—
190#382—261no—
191#380—262no—
192C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
193#333—262no—
194D4⋊C8—262no—
195C22×C13#39211yescharacteristic
196C22×C13#44912yes—
197C22×C13#45111yescharacteristic
198C22×C13#45211yescharacteristic
199C22×C13#45512yes—
200C2×D13—44no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—82no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—82no—
208C4×C13#45111yescharacteristic
209C4×C13#45211yescharacteristic
210C4×C13#46312yes—
211C4×C13#46711yescharacteristic
212C4×C13#47011yescharacteristic
213C4×C13#49511yescharacteristic
214C4×C13#49611yescharacteristic
215Dic13—82no—
216Dic13—82no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8—132no—
219C22×Q8—261no—
220C22×D4—131no—
221C23×C4—261no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—261no—
225C4⋊Q8—132no—
226C4⋊Q8—261no—
227C4⋊Q8—261no—
228C4⋊Q8—261no—
229C4⋊Q8—261no—
230C4⋊Q8—261no—
231C4⋊Q8—261no—
232C4⋊Q8—261no—
233C4×D4—261no—
234C4×D4—261no—
235C4×D4—261no—
236C4×D4—261no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4D5212yes—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—264no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C22×D1311yescharacteristic
247#107—264no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—261no—
250C4⋊C8—261no—
251C4⋊C8D5212yes—
252#103—268no—
253#103—524no—
254#102—264no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8D5212yes—
257#95—21no—
258#95—264no—
259C2×C13#164412yes—
260C2×C13#164612yes—
261C2×C13#200111yescharacteristic
262C2×C13#200411yescharacteristic
263C2×C13#201211yescharacteristic
264D13—82no—
265C24—261no—
266C2×Q8—262no—
267C2×Q8—262no—
268C2×Q8—262no—
269C2×Q8—524no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8—522no—
272C2×Q8—522no—
273C2×D4—132no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—261no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4C2×D5211yescharacteristic
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—521no—
296C2×C8—522no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—262no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—1044no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42C2×D5211yescharacteristic
315C42C2×D5211yescharacteristic
316C42D4×D1311yescharacteristic
317C42#613111yescharacteristic
318C13#1007211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—262no—
320C23—521no—
321C23—522no—
322C23—521no—
323C23—522no—
324C23#8813611yescharacteristic
325Q8—524no—
326Q8—524no—
327Q8—1042no—
328Q8—1041no—
329Q8—1041no—
330D4—262no—
331D4—262no—
332D4—521no—
333D4—521no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—524no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—1042no—
344C2×C4—1042no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4#8812811yescharacteristic
348C2×C4#8813611yescharacteristic
349C2×C4#8813611yescharacteristic
350C2×C4#8814911yescharacteristic
351C2×C4#8814911yescharacteristic
352C2×C4#8814911yescharacteristic
353C2×C4#8815812yes—
354C2×C4#8816212yes—
355C2×C4#8816611yescharacteristic
356C2×C4#8816911yescharacteristic
357C2×C4#8816911yescharacteristic
358C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—1041no—
362C22—524no—
363C22—522no—
364C22—1041no—
365C22—1042no—
366C22—1041no—
367C22#1171833211yescharacteristic
368C22#1171839512yes—
369C22#1171844411yescharacteristic
370C22#1171846911yescharacteristic
371C22#1171848612yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—82no—
375C4—1041no—
376C4—1042no—
377C4—1042no—
378C4#1171835711yescharacteristic
379C4#1171837311yescharacteristic
380C4#1171844411yescharacteristic
381C4#1171846911yescharacteristic
382C4#1171850512yes—
383C4#1171852911yescharacteristic
384C4#1171854811yescharacteristic
385C2—1042no—
386C2#1311405212yes—
387C2#1311406612yes—
388C2#1311584711yescharacteristic
389C2#1311586811yescharacteristic
390C2#1311591611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1279C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1279D13
hypocenterC13#10072
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718342C2semidirect
4. #13115759C2semidirect
5. C2×#11718073C2semidirect
7. C13×#1279C2semidirect
130. #1279D13semidirect
318. C13#10072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183422
C2×#117185072
#131200052
#131157592
C2×#117180732
C2×#117180512
C13×#12792
#1007213