Finite Group Databasebeta

← #15764172

Subgroups — #15764172

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic
3#13119832C211yesmaximal, characteristic
4#13115758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic
6#13112675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88201—21no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#11718891—21no—
15C2×#88061—21no—
16C2×#88058—21no—
17C2×#88056—22no—
18#11718740—22no—
19#11718740—22no—
20#11718654—22no—
21#11718648—22no—
22C2×#88048—22no—
23C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
25#11718507—22no—
26#11718507—22no—
27C13×#332—22no—
28#11718075—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×Dic26—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D412yes—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42#88201—42no—
43#88201—42no—
44C2×#6103—24no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D412yes—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C22×#1055—21no—
52C4×D52—21no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56#88123—21no—
57#88123—21no—
58#88123—21no—
59#88123D412yes—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8D412yes—
64#88071—24no—
65#88071—21no—
66#88061—24no—
67#88058—24no—
68#88056—44no—
69#88048—28no—
70C4×#1055—21no—
71C4×#1055D412yes—
72#10074—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—21no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×Q8×C13—41no—
76C2×Q8×C13—41no—
77C2×Q8×C13—41no—
78C2×Q8×C13—41no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13—41no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52SD1612yes—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×Dic26—22no—
98C2×Dic26—42no—
99C2×Dic26—42no—
100C2×Dic26—41no—
101C2×C8×C13—22no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—42no—
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13#4111yescharacteristic
114#6103—48no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C4⋊Dic13—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13—41no—
127C2×#1055—24no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#498—131no—
130C2×#474—131no—
131#2547—131no—
132#1981—131no—
133C2×#332D1311yescharacteristic, complemented
134C2×D4⋊C8—131no—
135#1279—131no—
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C22×D13—22no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—42no—
142Q8×C13—81no—
143Q8×C13—81no—
144Q8×C13—81no—
145Q8×C13—81no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12711yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C13#13511yescharacteristic
158C2×C4×C13#13512yes—
159C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×C4×C13#13711yescharacteristic
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—82no—
169D52—22no—
170D52—22no—
171D52—41no—
172D52—41no—
173C4×D13—82no—
174C4×D13—81no—
175C4×D13—81no—
176Dic26—44no—
177Dic26—81no—
178Dic26—81no—
179C8×C13—42no—
180C8×C13—81no—
181#1055—24no—
182C2×C4⋊Q8—131no—
183C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
184C2×#124—261no—
185C2×C4×D4—131no—
186#498—262no—
187#498—262no—
188#474—262no—
189#474—262no—
190C2×#107—261no—
191C2×#106—262no—
192C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
194C2×#103—262no—
195C2×#102—261no—
196C2×C4×C8—131no—
197#397—262no—
198#391—261no—
199#380—262no—
200C4×C4⋊C4—131no—
201#332—22no—
202D4⋊C8—262no—
203C22×C13#39211yescharacteristic
204C22×C13#44912yes—
205C22×C13#45011yescharacteristic
206C22×C13#45211yescharacteristic
207C22×C13#45612yes—
208C2×D13—44no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—82no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—82no—
216C4×C13#44811yescharacteristic
217C4×C13#44911yescharacteristic
218C4×C13#46312yes—
219C4×C13#46511yescharacteristic
220C4×C13#46811yescharacteristic
221C4×C13#49511yescharacteristic
222C4×C13#49611yescharacteristic
223Dic13—82no—
224Dic13—82no—
225Dic13—81no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—261no—
228C22×D4—131no—
229C23×C4—261no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—261no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—132no—
238C4⋊Q8—261no—
239C4⋊Q8—261no—
240C4⋊Q8—261no—
241#124—522no—
242#124—522no—
243C4×D4—261no—
244C4×D4—261no—
245C4×D4—261no—
246C4×D4—261no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—132no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4D5212yes—
253C2×C22⋊C4—264no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C42—261no—
256C2×C42C22×D1311yescharacteristic
257#107—264no—
258#106—268no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8C22⋊D1312yes—
263#103—524no—
264#102—264no—
265C4×C8—132no—
266C4×C8—261no—
267#95—264no—
268#95—261no—
269C2×C13#165212yes—
270C2×C13#165412yes—
271C2×C13#200011yescharacteristic
272C2×C13#200511yescharacteristic
273C2×C13#201211yescharacteristic
274D13—82no—
275C24—261no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—262no—
283C2×Q8—521no—
284C2×Q8—522no—
285C2×Q8—522no—
286C2×D4—132no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—261no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—262no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4C2×D5211yescharacteristic
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—264no—
309C2×C8—262no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—262no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—262no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C22⋊C4—528no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C42—521no—
326C42—521no—
327C42#612711yescharacteristic
328C42D4×D1311yescharacteristic
329C42D4×D1311yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331C13#1007411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—262no—
333C23—522no—
334C23—521no—
335C23—522no—
336C23—521no—
337C23#8813611yescharacteristic
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—524no—
343Q8—1041no—
344Q8—1041no—
345D4—262no—
346D4—262no—
347D4—521no—
348D4—521no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—1042no—
360C2×C4—1042no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4#8813611yescharacteristic
364C2×C4#8813811yescharacteristic
365C2×C4#8813811yescharacteristic
366C2×C4#8816511yescharacteristic
367C2×C4#8816611yescharacteristic
368C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
369C2×C4#8816812yes—
370C2×C4#8816911yescharacteristic
371C2×C4#8817312yes—
372C2×C4#8818411yescharacteristic
373C2×C4#8819111yescharacteristic
374C2×C4#8819411yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—264no—
378C22—524no—
379C22—522no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1042no—
383C22#1171841312yes—
384C22#1171843711yescharacteristic
385C22#1171844411yescharacteristic
386C22#1171847212yes—
387C22#1171862111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—82no—
391C4—1042no—
392C4—1041no—
393C4—1042no—
394C4#1171843911yescharacteristic
395C4#1171844111yescharacteristic
396C4#1171848012yes—
397C4#1171881911yescharacteristic
398C4#1171883111yescharacteristic
399C4#1171883711yescharacteristic
400C4#1171885211yescharacteristic
401C2—1042no—
402C2#1311410712yes—
403C2#1311412112yes—
404C2#1311584011yescharacteristic
405C2#1311587411yescharacteristic
406C2#1311591411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#332C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenterC2×#332D13
hypocenterC13#10074
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718740C2semidirect
4. #13115758C2semidirect
6. #13112675C2semidirect
7. C2×C13×#332C2semidirect
133. C2×#332D13semidirect
331. C13#10074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187402
C2×#117185072
#131198322
#131157582
C2×#117180752
#131126752
C2×C13×#3322
#1007413