Finite Group Databasebeta

← #15764188

Subgroups — #15764188

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic
3#13119785C211yesmaximal, characteristic
4#13115759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88151—22no—
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
14C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88061—21no—
16C2×#88058—22no—
17C2×#88058—21no—
18C2×#88050—22no—
19#11718600—21no—
20#11718596—21no—
21C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
22#11718507—22no—
23#11718507—22no—
24#11718343—22no—
25#11718343—22no—
26#11718338—22no—
27#11718078—22no—
28#11718051—22no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D412yes—
36C2×C42×C13—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×#6103—24no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—24no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13D412yes—
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C22×#1055—21no—
47#88151—44no—
48#88151—44no—
49C4×D52—21no—
50C4×D52—21no—
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123—21no—
58#88123—21no—
59#88123—21no—
60#88123D412yes—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8D412yes—
63C4×C8×C13—21no—
64C4×C8×C13D412yes—
65C13×#95—21no—
66#88061—24no—
67#88058—24no—
68#88058—28no—
69#88050—44no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055—21no—
72#10076—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—21no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—22no—
80C22×Dic13—41no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52Q1612yes—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—42no—
93C2×Dic26—42no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—42no—
98C2×Dic26—42no—
99C2×C8×C13—24no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—22no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4D814yes—
106C42×C13—41no—
107C42×C13—41no—
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13#4111yescharacteristic
112#6103—48no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—48no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C4⋊Dic13—41no—
125C4⋊Dic13—41no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#1055—42no—
128C2×#500—131no—
129C2×#474—131no—
130#2542—131no—
131#1981—131no—
132C2×#332—131no—
133C2×D4⋊C8—131no—
134#1279D1311yescharacteristic, complemented
135C23×C13#12011yescharacteristic
136C22×D13—22no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—42no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—24no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13#12011yescharacteristic
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13#12111yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12711yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×D812yes—
152C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
153C2×C4×C13#13511yescharacteristic
154C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C2×C4×C13#13711yescharacteristic
156C2×C4×C13#13711yescharacteristic
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—44no—
162C2×Dic13—82no—
163D52—22no—
164D52—22no—
165D52—41no—
166D52—41no—
167C4×D13—82no—
168C4×D13—81no—
169C4×D13—81no—
170Dic26—44no—
171Dic26—82no—
172Dic26—81no—
173Dic26—81no—
174Dic26—81no—
175Dic26—81no—
176C8×C13—24no—
177C8×C13—42no—
178#1055—81no—
179C2×C4⋊Q8—131no—
180C2×C4⋊Q8—131no—
181C2×C22⋊Q8—262no—
182C2×C4×D4—131no—
183#500—262no—
184#500—262no—
185#474—262no—
186#474—262no—
187C2×#107—262no—
188C2×#107—261no—
189C2×C4⋊C8—131no—
190C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
191C2×#103—262no—
192C2×#102—261no—
193C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
194#399—262no—
195#390—261no—
196#384—261no—
197C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
198#332—262no—
199D4⋊C8—262no—
200C22×C13#39211yescharacteristic
201C22×C13#44712yes—
202C22×C13#45111yescharacteristic
203C22×C13#45211yescharacteristic
204C22×C13#45612yes—
205C2×D13—44no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—82no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—44no—
213C4×C13#45111yescharacteristic
214C4×C13#45211yescharacteristic
215C4×C13#45912yes—
216C4×C13#46711yescharacteristic
217C4×C13#47011yescharacteristic
218C4×C13#49311yescharacteristic
219C4×C13#49611yescharacteristic
220Dic13—82no—
221Dic13—82no—
222Dic13—81no—
223C22×Q8—261no—
224C22×Q8—261no—
225C22×D4—131no—
226C23×C4—261no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—261no—
230C4⋊Q8—132no—
231C4⋊Q8—261no—
232C4⋊Q8—261no—
233C4⋊Q8—261no—
234C4⋊Q8—261no—
235C4⋊Q8—261no—
236C4⋊Q8—261no—
237C4⋊Q8—261no—
238C22⋊Q8—524no—
239C22⋊Q8—524no—
240C4×D4—261no—
241C4×D4—261no—
242C4×D4—261no—
243C4×D4—261no—
244C2×C4⋊C4—131no—
245C2×C4⋊C4—132no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—264no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4D5212yes—
251C2×C22⋊C4—264no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22×D1311yescharacteristic
255#107—264no—
256#107—268no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—261no—
259C4⋊C8—261no—
260C4⋊C8D5212yes—
261#103—524no—
262#102—264no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8D5212yes—
265#95—21no—
266C2×C13#164712yes—
267C2×C13#164912yes—
268C2×C13#200111yescharacteristic
269C2×C13#200511yescharacteristic
270C2×C13#201111yescharacteristic
271D13—82no—
272C24—261no—
273C2×Q8—262no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8—521no—
276C2×Q8—521no—
277C2×Q8—522no—
278C2×Q8—522no—
279C2×Q8—522no—
280C2×Q8—522no—
281C2×D4—132no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4C2×D5211yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297C22×C4D4×D1311yescharacteristic
298C2×C8—24no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—521no—
304C2×C8—522no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—262no—
309C4⋊C4—262no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—262no—
312C4⋊C4—528no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4D10414yes—
318C22⋊C4—528no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42C2×D5211yescharacteristic
324C42C2×D5211yescharacteristic
325C42D4×D1311yescharacteristic
326C42#613111yescharacteristic
327C13#1007611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—262no—
329C23—521no—
330C23—522no—
331C23—521no—
332C23—522no—
333C23#8813611yescharacteristic
334Q8—524no—
335Q8—1042no—
336Q8—1041no—
337Q8—1041no—
338Q8—1041no—
339Q8—1041no—
340D4—262no—
341D4—262no—
342D4—521no—
343D4—521no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—524no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—1042no—
354C2×C4—1042no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4#8812811yescharacteristic
358C2×C4#8813611yescharacteristic
359C2×C4#8813611yescharacteristic
360C2×C4#8814911yescharacteristic
361C2×C4#8814911yescharacteristic
362C2×C4#8814911yescharacteristic
363C2×C4C2×D10412yes—
364C2×C4#8816212yes—
365C2×C4#8816611yescharacteristic
366C2×C4#8816911yescharacteristic
367C2×C4#8816911yescharacteristic
368C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
369C8—24no—
370C8—42no—
371C8—1041no—
372C22—522no—
373C22—524no—
374C22—1041no—
375C22—1042no—
376C22—1041no—
377C22#1171833211yescharacteristic
378C22#1171839312yes—
379C22#1171844411yescharacteristic
380C22#1171846911yescharacteristic
381C22#1171848712yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—44no—
385C4—1041no—
386C4—1042no—
387C4—1042no—
388C4#1171835611yescharacteristic
389C4#1171837311yescharacteristic
390C4#1171844411yescharacteristic
391C4#1171846911yescharacteristic
392C4#1171850412yes—
393C4#1171852911yescharacteristic
394C4#1171854811yescharacteristic
395C2—1042no—
396C2#1311407312yes—
397C2#1311408712yes—
398C2#1311584711yescharacteristic
399C2#1311587511yescharacteristic
400C2#1311590911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1279C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1279D13
hypocenterC13#10076
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718343C2semidirect
4. #13115759C2semidirect
5. C2×#11718078C2semidirect
7. C13×#1279C2semidirect
134. #1279D13semidirect
327. C13#10076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183432
C2×#117185072
#131197852
#131157592
C2×#117180782
C2×#117180512
C13×#12792
#1007613